第一部分 基础知识集训第一讲 实数与二次根式及其运算命题点分类集训命题点1 实数的相关概念1. B 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，所以－23的相反数是23.2. A 【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案.15与5的积为1，所以15的倒数为5.故选A.3. A 【解析】根据绝对值的性质．|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＞0）0（a ＝0）－a （a ＜0），所以|－3|＝3.4. D 【解析】本题考查倒数与相反数的概念．∵－12的倒数是－2，－2的相反数是2，∴－12的倒数的相反数是2.5. A 【解析】本题考查负数的定义．负数是指小于0的数．这组数据中只有－3.14<0，故选A.6. B 【解析】本题考查正负数的意义．高出海平面记为正数，低于海平面记为负数．因此低于海平面415 m ，记为－415 m.7. D 【解析】实数分为有理数和无理数，整数和分数统称为有理数，0是整数，因此0是有理数，故选D.8. C 【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数，0.2是有限小数，是有理数，12是分数，是有理数； 2＝1.41421…是无限不循环小数，是无理数；－5是负整数，是有理数；因此C 选项符合题意．9. A 【解析】本题考查了求一个非负数的平方根．∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3，故选A.易错警示混淆算术平方根和平方根的概念．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数为正的平方根，负数为负的平方根，正的平方根又称算术平方根.0只有一个平方根，也可以称为算术平方根．负数没有平方根．10. 2 【解析】本题考查算术平方根的计算．算术平方根是一个非负数的平方根中，大于(或等于)零的那个数.4的平方根是±2，∴4的算术平方根是2.11. －4 【解析】根据实数立方根的概念及性质计算即可. ∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根是－4.命题点2 科学记数法12. B 【解析】本题考查科学记数法的表示，将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝1.4；n 为整数，n 的值为原数的整数位数减1，∵原数为一个6位数，∴n ＝6－1＝5，故140000用科学记数法表示为1.4×105.13. C 【解析】将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数．因此126万＝1260000＝1.26×106.14. D 【解析】将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数．因此40570亿＝4057000000000＝4.0570×1012.15. 6.5×10－6 【解析】本题考查用科学记数法表示一个小数．由科学记数法的形式a ×10n ，可将0.0000065化为a ×10n .由1≤a<10可得a ＝6.5，由n 为负整数且n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数，∴n ＝－6，∴0.0000065＝6.5×10－6.16. 1×10－8 【解析】本题考查小数的科学记数法．由题意知1埃等于一亿分之一厘米，∴1埃＝0.00000001厘米，用科学记数法表示为1×10－8厘米．命题点3 实数的大小比较 17. D 【解析】负数＜0＜正数，所以3最大．18. A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，由于|－2|＝2，(－3)2＝9，2×103＝2000，而－3是负数，所以－3最小，故选A.19. A 【解析】把这四个数和－2在数轴上分别表示出来，从左到右的顺序分别为－4，－2，－1，2，3，由数轴上左边的数总比右边的数小，故选A.备考指导实数大小比较的一般方法：①数轴比较法：数轴上的两个数，右边的总比左边的大；②类比比较法：正数>0>负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的反而小；③平方比较法：a >b >0a >b ；④差值比较法：a －b >0a >b ；a －b <0a <b ；a －b ＝0a ＝b .20. C 【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 错误；－2＜－1，故B 错误；－1＜0＜2，故C 正确；3＞2，故D 错误，故选C.21. C 【解析】本题考查相反数与绝对值的几何意义．因为M 、N 表示的点互为相反数，故原点在MN 的中点处，结合数轴可知Q 点离原点最远，点P 离原点最近，故点P 表示的数的绝对值最小．创新点评本题将数轴、绝对值、相反数等比较简单的知识有机融合，能很好考查学生的基本知识的掌握情况，也能很好考查学生的想象能力，题目尽管不难，但命题上做到了数形结合，体现了代数、几何意义的统一．命题点4 二次根式及其运算22. B 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．要使得根式有意义，则x －1≥0，即x ≥1.23. B 【解析】本题考查了二次根式的乘法运算. a ·b ＝ab ，∴ 3×5＝15. 24. C 【解析】本题考查了二次根式的估算，由于25<31<36，而31与25的差比36到31的差大，于是31更接近6.故选C.25. C 【解析】本题考查二次根式的估值. ∵9<11<16，∴3<11<4.26. 22 【解析】本题考查了二次根式的运算．原式＝32－2×22＝2 2. 命题点5 实数的运算27. A 【解析】本题考查实数的运算．根据任何一个非0实数的0次幂都为1，(－23)0＝1.28. A 【解析】本题考查实数的运算．根据同号两数相加的法则计算可知(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.29. A 【解析】根据两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除，可得(－18)÷6＝－(18÷6)＝－3.30. A 【解析】本题考查有理数的运算．原式＝－(1×3)＝－3.31. 2 【解析】原式＝22－2×22＝22－2＝ 2. 32. 1 【解析】本题考查实数的运算．原式＝13＋1－13＝1.33. 【思路分析】本题考查实数的运算．(14)－1＝4，|1－3|＝3－1，27＝33，tan 30°＝33，然后进行计算即可． 解：原式＝4＋3－1－33×33(3分) ＝4＋3－1－3 ＝ 3.(4分)34. 解：原式＝－18＋22＋8(3分) ＝－32＋22＋8(4分) ＝8－ 2.(5分)35. 解：原式＝－1－2×3＋1＋3(4分) ＝－1－6＋1＋3(5分) ＝－3.(6分)36. (1)【思路分析】先分别计算出2－1＝12，3tan 60°＝3，(π－2015)0＝1，|－12|＝12，再根据实数运算法则计算即可． 解：原式＝12－3＋1＋12(3分)＝1－3＋1(4分)＝－1.(5分)37. 【思路分析】先分别计算出(12)－2＝4，(π－7)0＝1，||3－2＝2－3，sin 60°＝32，再根据实数运算法则计算即可．解：原式＝4－1＋2－3＋4×32(3分) ＝5－3＋23(4分) ＝5＋ 3.(5分)38. 【思路分析】本题考查了零次幂、负整数指数幂、绝对值及立方根的运算．先分别计算(－5sin 20°)0＝1，(13)－2＝9，|－24|＝16，3－27＝－3，再根据实数运算法则计算即可．解：原式＝1－9＋16－3(4分) ＝5.(5分)39. 【思路分析】本题考查实数的混合运算．先分别计算(－2015)0＝1，|1－2|＝2－1，cos 45°＝22，8＝22，(－3)－2＝19，然后代入算式计算即可． 解：原式＝1＋2－1－2×22＋22＋19(4分) ＝2－2＋22＋19＝22＋19.(8分)中考冲刺集训1. A 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，∵2与－2只有符号不同，所以2的相反数是－2.2. B 【解析】一个负数的绝对值是它的相反数，|－12|＝12，故选B.3. A 【解析】本题考查平方根的概念．∵(±2)2＝4，∴±2是4的平方根．4. D 【解析】本题考查实数的大小比较．－4、5、6、－8这四个数中，按大小顺序排列为：6＞5＞－4＞－8，因此最小的数是－8，它对应的城市为宁夏，所以宁夏的气温最低．5. B 【解析】负数有－2，－0.3，共有2个负数，故选B.备考指导本题主要考查正、负数的定义．一个数字前面如果有“－”号，则为负数；如果有“＋”号或省略了“＋”号，则为正数；0既不是正数，也不是负数．6. A 【解析】本题考查正负数的表示及数的绝对值．最接近标准的工件是这个数的绝对值最小，－2的绝对值是2，－3和3的绝对值是3，5的绝对值是5，所以最接近的是－2.易错警示本题可能会错以为最接近标准的工件是用正数表示的数．7. A 【解析】本题考查实数的比较大小．∵3≈1.732，π≈3.14，∴5>π>3>－8，∴最大的数为5.8. B 【解析】温差＝最高气温－最低气温，因为12 ℃－2 ℃＝10 ℃，故选B.9. C 【解析】该市2014年年底机动车的数量为2×106＋3×105＝2300000＝2.3×106辆．10. C 【解析】将一个较小数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数的相反数．本题应该是向左移动3位，即2.05×10－3＝0.00205.所以应选C.11. A 【解析】本题考查实数的运算．原式＝3＋2＝5.12. C 【解析】本题主要考查了算术平方根的估算. 4.84<5< 5.76，即2.2<5<2.4，所以0.6<5－12<0.7. 13. C 【解析】∵9＝3，∴9是有理数；∵(3)0＝1，∴(3)0是有理数；227是分数，化为小数为无限循环小数，故为有理数；π为无限不循环小数，∴π是无理数.14. D 【解析】先寻找无理数，根据①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的非零次幂的数，是无理数．即可得到有理数的个数.5是开方开不尽的数，是无理数，π2是含有π的数，是无理数，其余各数不是整数就是分数即都是有理数，故选D.15. A 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．∵二次根式有意义，则被开方数大于等于0.∴2－3x ≥0，解得x ≤23，则x 有最大值23.16. C 【解析】∵2.62＝6.76，2.72＝7.29，2.82＝7.84，2.92＝8.41，又∵7.84＜8＜8.41，∴2.8＜8＜2.9，∴8在第③段．一题多解∵8＝22≈2×1.414＝2.828，又∵2.8<2.828<2.9，∴8在2.8与2.9之间． 17. A 【解析】本题考查数轴上两个数的大小比较，在数轴上，右边的数总比左边的数大，离原点越远绝对值越大．由题意可得a ＜－1，b ＞1，且|b |>|a |，所以1＜|a |＜|b |，所以A 是错误的．18. C 【解析】根据同底数幂的运算法则、幂的乘方、积的乘方和合并同类项的法则进行计算即可.19>b >c .20. ±3 【解析】本题考查根式化简.81＝9，而9的平方根有两个，分别为3和－3.故填±3.易错警示解答本题的关键是根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2＝a ，则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21. 2 【解析】数轴上两点的距离用右边的数减去左边的数即可.0－(－2)＝2.22. 2 【解析】本题考查了幂的乘法，23×(12)2＝8×14＝2.23. －6＜0＜5＜π 【解析】所给的数中5和π都是正数，只有－6是负数，根据负数＜0＜正数可知，－6最小，0次之．∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，而π≈3.14＞3，∴－6＜0＜5＜π.24. > 【解析】4＝16，∵16>15，∴4>15.25. 1 【解析】A ，B 分别表示－3和2，－3＋2＝－1，－1的绝对值为1.26. 9 【解析】原式＝(－3)2013·(－13)2011＝[(－3)×(－13)]2011·(－3)2＝9.27. 7 【解析】因为4<5<9，所以2<5<3，所以3<5＋1<4，所以满足x<5＋1<y的两个连续整数x 、y 分别是3和4.所以x ＋y 的值是7.28. 32【解析】本题考查代数式求值及非负数的性质．由|m －2|＋(n －2014)2＝0及非负数的性质，得m ＝2，n ＝2014，∴m －1＋n 0＝2－1＋20140＝12＋1＝32.29. 55 【解析】本题考查了实数的运算，掌握实数运算法则是解题的关键．将3代入程序框图先计算其平方为9，比10小，按程序操作：加上2，等于11，再乘以5，得55.30. 解：原式＝112＋4×12－3＋3(2分)＝2＋2(3分) ＝4.(4分)31. 解：原式＝1＋12－12－13(3分)＝23.(4分) 易错警示本题中绝对值的运算易错，或者误用成去括号“负负得正”计算，或者认为绝对值运算后的符号为正，而忽略了前面的符号，得到原式＝1＋12－12＋13，从而得到错解．做题时一定注意看绝对值前面的符号．32. 解：原式＝－(1－2)＋1（－12）2－122＋3（－2）3(2分)＝2－1＋114－22＋(－2)(4分)＝2－1＋4－2－2 ＝4－1－2 ＝1.(5分)33. 解：原式＝22＋3－22－3－1(4分) ＝－1.(5分)34. 【思路分析】按照实数的运算顺序依次进行计算，－13＝－1，27＝33，sin 60°＝32，(π－3.14)0＝1，|－5|＝ 5. 解：原式＝－1－33＋6×32＋1＋5(3分) ＝－1－33＋33＋1＋ 5 ＝ 5.(5分)易错警示本题有几个容易出错的地方：乘方的相反数的符号，特殊角的三角函数值，任何不等于0 的数的0次幂等．第二讲 整式及其运算 命题点分类集训命题点1 整式的运算1. B【解析】本题考查了单项式的乘法．a×3a＝3a2.2. A【解析】根据积的乘方运算法则计算：(－xy3)2＝(－x)2·(y3)2＝x2y6备考指导积的乘方，先将每一个因式分别乘方，再利用幂的乘方法则对每个因式进行化简，最后再相乘得出结果．3. A【解析】4.D【解析】本题考查整式的有关计算．5. B【解析】本题考查零次幂、合并同类项、绝对值、幂的乘方，通过上述考查点所涉及到的运算法则和公式对选项进行逐项分析：6. D7. C【解析】8. B9. D B，主要考查单项式乘以多项式，结果应为4a－2b，故B错误；选项C，主要考查完全平方公式(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故C也错误；选项D，主要考查平方差公式(a＋2)(a－2)＝a2－4，正确．故选D.10. C【解析】本题考查代数式的运算．其中包括幂的乘方，单项式的加法，单项式的除法，多项式乘以多项式．(－3mn)2＝9m2n2，4x4＋2x4＋x4＝7x4，(xy)2÷(－xy)＝－xy，(a－b)(－a－b)＝b2－a2.故选C.易错警示(1)幂的乘方时，一定要注意符号，符号也要参与运算的；(2)公式的运算时，要注意公式的变形，认真观察是符合完全平方公式还是平方差公式．11. a4【解析】本题考查幂的除法．a6÷a2＝a4.12. x2＋x－2【解析】本题考查了多项式乘以多项式：(x－1)(x＋2)＝x2＋2x－x－2＝x2＋x－2.备考指导多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.13. 3a2＋5b2【解析】本题考查整式化简．原式＝2ab＋5b2＋3a2－2ab＝3a2＋5b2.14. a5【解析】本题考查整式的运算，幂的运算．原式＝3a3＋2－2a7－2＝3a5－2a5＝(3－2)a5＝a5.15. 解：原式＝2a－a2＋a2－1(3分)＝2a－1.(4分)16. 解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1＝2x＋10. (4分)当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14. (6分)17. 解：原式＝(a＋2b)(2a－a－2b)＝(a＋2b)(a－2b)＝a2－4b2.(4分)当a＝－1，b＝3时，原式＝(－1)2－4×(3)2＝－11.(6分)命题点2因式分解18. A【解析】本题考查提取公因式法分解因式．原式＝a(a－2)．备考指导因式分解的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法或其他方法分解；直到每个因式都不能再分解为止．19. C【解析】本题主要考查因式分解：2021. m(m＋1)(m－1)【解析】先用提公因式法得到m(m2－1)，再将m2－1分解因式得到(m＋1)(m－1)，故答案为：m(m＋1)(m－1)．22. 5x(x－1)2【解析】本题考查了因式分解. 5x3－10x2＋5x＝5x(x2－2x＋1)＝5x(x－1)2.23. a(x－1)(x－6)【解析】原式＝a(x2－7x＋6)＝a(x－1)(x－6)．命题点3代数式及代数式求值24. D【解析】本题考查的是单项式的系数和次数．系数是单项式前的实数，次数是所有字母次数的和．故D正确．25. A【解析】本题考查了代数式的计算，把x＝1直接代入4－3x＝4－3×1＝4－3＝1，故选A.26. C【解析】本题考查代数式求值，整体代入思想．∵mn＝1，m－n＝2.∴m2n－mn2＝mn(m－n)＝1×2＝2.27. am【解析】通话收费＝每分钟通话的费用×通话时间．∴应收费am元．28. 3【解析】本题主要考查了提公因式法及整体代入法.9－2a＋4b＝9－2(a－2b)＝9－2×3＝3.29. 6【解析】本题主要考查了平方差公式及整体代入法．m2－n2＝(m＋n)(m－n)＝3×2＝6.30. 12【解析】本题考查代数式求值，非负数的性质，整体代入思想的应用．根据题意∵(a＋6)2＋b2－2b－3＝0，∴a＋6＝0，b2－2b－3＝0，∴a＝－6，b2－2b＝3，则2b2－4b＝2(b2－2b)＝－6.∴a＝－b，2b2－4b－a＝6－(－6)＝12.31. 解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a (2分)＝a2＋1＋2ab＋b2(3分)＝(a＋b)2＋1.(4分)∵a＋b＝－2，代入式中，∴原式＝(－2)2＋1 (5分)＝2＋1(6分)＝3.(7分)32. 解：原式＝3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1.(3分)∵2a2＋3a－6＝0，∴2a2＋3a＝6，(5分)∴原式＝6＋1＝7.(6分)备考指导代数式的化简求值常用到以下几种方法：(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：在求代数式的值时，如果所求代数式通过变形后与已知代数式成倍分关系时，就可以把已知代数式看作一个整体代入所求代数式中求值；(3)与非负数结合：如果几个非负数相加和为0，则令各自等于0，解出相应值，再代入代数式计算即可(常见的非负数为绝对值、平方、根式等)．33. 解：(1)A＝(x＋2)2＋(1－x)(2＋x)－3＝x2＋4x＋4＋2－x－x2－3(2分)＝3x＋3.(4分)(2)∵(x＋1)2＝6，∴x＋1＝±6，(6分)∴A＝3(x＋1)＝±3 6.(8分)中考冲刺集训1. A【解析】本题考查同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.A【解析】本题考查因式分解．∵mx－m＝m(x－1)＝m(x＋1)(x－1)，x－2x＋1＝(x－1)2，∴它们的公因式为x－1.3. C【解析】设原价为单位“1”，降价10%后的份数为1－10%，而单位“1”的量为a元/米2，即可得出降价后的销售所占比例价为：a(1－10%)．故应选C.易错警示列代数式时，要注意语句中的关键字，解决问题的关键是读懂题意，找错等量关系就会列出错误的代数式．4. C【解析】选项A和B都不是同类项，无法合并；C选项是合并同类项，只把系数相加减，字母及字母的指数不变，结果为0，故选项C正确；D选项是同类项，结果应为a2，故D错误，故选C.5. C【解析】本题考查的是单项式的除法．根据除法的性质，可得□＝3x2y÷3xy＝x.6. D【解析】根据单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项，二次根式的乘法法7. A 【解析】本题考查因式分解．观察多项式可知先提取公因式a ，再根据完全平方公式进行分解．ax 2－4ax ＋4a ＝a (x 2－4x ＋4)＝a (x －2)2.8. C 【解析】本题考查代数式求值，整体代入思想．∵a ＋b ＝3，ab ＝2，∴a 2＋b 2＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab ＝(a ＋b )2－2ab ＝32－2×2＝5.9. 54a 【解析】设原价卖x 元，则80%x ＝a ，解得x ＝54a.所以应填54a. 10. 2005 【解析】本题考查了提公因式法和整体代入法.6b －2a 2＋2015＝－2(a 2－3b)＋2015＝－2×5＋2015＝2005.11. xy(x －1)2 【解析】本题主要考查了提公因式和完全平方公式．原式＝xy(x 2－2x ＋1)＝xy(x －1)2.12. (a －2b)2 【解析】化简(a －b)(a －4b)＋ab ＝a 2－5ab ＋4b 2＋ab ＝a 2－4ab ＋4b 2，再利用完全平方公式因式分解得：a 2－4ab ＋4b 2＝(a －2b)2.13. 1 【解析】本题考查了整体代入法及多项式的乘法. (m －1)(n －1)＝mn －(m ＋n)＋1＝mn －mn ＋1＝1.14. 1 【解析】由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －2＝1b ＋1＝3，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3b ＝2，所以(a －b)2015＝1.15. 7 【解析】∵9<13<16，∴3<13<4，∵a<b ，且a 、b 是连续正整数，∴a ＝3，b ＝4，∴b 2－a 2＝16－9＝7.16. 解：原式＝2(a 2＋2a ＋1)＋a －2a 2＋1－2a (2分) ＝2a 2＋4a ＋2＋a －2a 2＋1－2a (3分) ＝3a ＋3.(5分)17. 解：原式＝a 2－2ab －b 2－(a 2－2ab ＋b 2)(2分) ＝a 2－2ab －b 2－a 2＋2ab －b 2(4分) ＝－2b 2.(5分)18. 解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋a 2－b 2－2ab(2分) ＝2a 2.(5分)19. 解：原式＝x 2－4＋x 3－x 2(3分) ＝－4＋x 3.(4分)当x ＝－1时，原式＝－4＋(－1)3 ＝－4－1 ＝－5.(6分)20. 解：(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2 ＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2 ＝4－5ab ＋3ab ＝4－2ab.(4分)当ab ＝－12时，原式＝4－2ab ＝4＋1＝5.(6分)21. 解：(x ＋1)2－2x ＋y(y －2x) ＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy ＝x 2＋1＋y 2－2xy ＝(x －y)2＋1.(3分) ∵x －y ＝3，∴原式＝(3)2＋1＝4.(6分)22. 解：原式＝x 2－y 2－x 2－xy ＋2xy(3分) ＝xy －y 2.(4分)当x ＝(3－π)0＝1，y ＝2时，原式＝1×2－22＝－2. (6分)易错警示在化简－x(x ＋y)时，容易忘记改变去括号后各项的符号而出错．23. (1)【思路分析】此题考查了整式的加减与化简求值，涉及的知识有：合并同类项法则，以及完全平方公式．把3x 当作一个整体，把等号后边的多项式当作整体，则所捂的式子是3x 和等号后边式子的和，写出结果然后化简即可．解：x 2－5x ＋1＋3x ＝x 2－2x ＋1.(3分)(2)【思路分析】把所求的式子分解因式，然后把x 的值代入求解． 解：x 2－2x ＋1＝(x －1)2，(5分)当x ＝6＋1时，原式＝(6)2＝6.(6分)第三讲 分式及其运算 命题点分类集训命题点1 分式有意义的条件1. D 【解析】此题主要考查了分式有意义的条件：分母不等于零．由题意得：x ＋2≠0，解得：x ≠－2，故选D.2. x ≠－3 【解析】要使分式有意义，只需分母不为0即可，因此，当分母x ＋3≠0，即x ≠－3时，分式2xx ＋3有意义．备考指导解决分式相关概念题时，需掌握以下几点：(1)分式有意义分母不为零；(2)分式无意义分母为零；(3)分式值为零分子为零且分母不为零．命题点2 分式值为0的条件3. C 【解析】本题考查分式的值为0的条件．∵分式x －2x ＋1的值为0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0x ＋1≠0，解得x ＝2.命题点3 分式的化简4. A 【解析】本题考查了分式的化简．原式＝x 2x －1－1x －1＝x 2－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1＝x ＋1.5.2x －3 【解析】2x ＋6x 2－9＝2（x ＋3）（x ＋3）（x －3）＝2x －3. 6. 2 【解析】本题主要考查了同分母分式的加法运算．原式＝2a －1＋1a ＝2a a ＝2.7. a －2a 【解析】原式＝a a ＋2－4a （a ＋2）＝a 2－4a （a ＋2）＝（a ＋2）（a －2）a （a ＋2）＝a －2a .8. 解：原式＝（a ＋b ）2－2aba 2＋b 2(2分)＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2(4分)＝a 2＋b 2a 2＋b 2(6分) ＝1.(7分)9. 解：原式＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）＋2x ＋1.(3分)＝x －1x ＋1＋2x ＋1.(5分) ＝1.(6分)10. 解：原式＝a ＋1a ÷（a ＋1）（a －1）a 2(2分)＝a ＋1a ·a 2（a ＋1）（a －1）(4分)＝aa －1.(5分) 11. 【思路分析】先把分式的分子和分母能分解因式的分解因式，再把除法化为乘法并约分化简，最后计算分式减法，注意分子各项的符号．解：原式＝2aa ＋1－2（a －2）（a ＋1）（a －1）×（a －1）2a －2(1分)＝2a a ＋1－2（a －1）a ＋1(2分) ＝2a a ＋1－2a －2a ＋1(3分) ＝2a －2a ＋2a ＋1(4分)＝2a ＋1.(5分) 12. 【思路分析】先把括号内的减法进行通分计算，再把分子、分母能分解因式的分解因式，约分化简，注意分子各项的符号．解：原式＝a 2－4－5a －2·2a －43－a (2分)＝（a ＋3）（a －3）a －2·2（a －2）3－a(4分)＝－2(a ＋3)(5分)＝－2a －6.(6分)命题点4 分式的化简求值13. 解：原式＝m 2m －1＋1－2m m －1(2分)＝m 2－2m ＋1m －1(3分)＝（m －1）2m －1(4分)＝m －1.(5分)∵分母中m －1≠0， ∴m ≠1.(7分)令m ＝2，则原式＝2－1＝1.(8分)14. 解：原式＝a ＋1－a （a ＋1）2＝1（a ＋1）2.(6分)当a ＝2－1时，原式＝1（2－1＋1）2＝12.(8分)15. 解：原式＝(a 2a －1－1a －1)·1a＝a 2－1a －1·1a ＝（a ＋1）（a －1）a －1·1a ＝a ＋1a.(6分) 当a ＝－12时，原式＝a ＋1a ＝－12＋1－12＝－1.(8分)16. 解：原式＝x 2－2x ＋1x 2－1÷x ＋1－3x ＋1＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x ＋1x －2(2分) ＝x －1x －2.(3分) 将x ＝0代入得，原式＝x －1x －2＝12.(4分)17. 解：原式＝a 2－b 2a ÷a 2－2ab ＋b 2a＝（a ＋b ）（a －b ）a ·a （a －b ）2(2分)＝a ＋ba －b.(4分) ∵a ＝2＋3，b ＝2－3， ∴a ＋b ＝4，a －b ＝2 3.(5分)∴当a ＝2＋3，b ＝2－3时，原式＝423＝233.(6分)18. 解：原式＝x －2（x ＋1）（x －1）·x ＋1（x －2）2＋1x －1(2分)＝1（x －1）（x －2）＋1x －1(4分)＝1（x －1）（x －2）＋x －2（x －1）（x －2）＝1x －2.(5分) ∵x 2－1≠0，x －2≠0，即x ≠－1，x ≠1，x ≠2， ∴x 只能取0，当x ＝0时，原式＝－12.(6分)19. 解：原式＝[x ＋1（x －1）（x ＋1）－x －1（x －1）（x ＋1）]÷x ＋2（x －1）（x ＋1）(2分)＝2（x －1）（x ＋1）·（x －1）（x ＋1）x ＋2(4分)＝2x ＋2.(5分)∵2x －6＝0， ∴x ＝3，∴将x ＝3代入得，原式＝2x ＋2＝23＋2＝25.(7分)中考冲刺集训1. D 【解析】根据分式的基本性质，把分式的分子和分母扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，但无论是扩大还是缩小，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为0.同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个分式的值才不变．所以－11－x ＝1x －1.故选D.2. D 【解析】根据分母不等于0和偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组解答即可得解．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥0m －1≠0，解得m ≥－1且m ≠1.3. A 【解析】原式＝m 2－9m －3＝（m ＋3）（m －3）m －3＝m ＋3.故选A.4. D 【解析】本题考查分式的化简.4a 2－4＋12－a ＝4（a ＋2）（a －2）－1a －2＝4（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝4－a －2（a ＋2）（a －2）＝－1a ＋2.∵－1a ＋2·ω＝1，∴ω＝－a －2(a ≠±2)．5. B 【解析】本题考查分式的混合运算．原式＝(a 2－3a a －3＋3a －4a －3)·(a －2a －2－1a －2)＝（a ＋2）（a －2）a －3×a －3a －2＝a ＋2.6. 32 【解析】本题考查分式化简求值.a 2－b 2a 2－ab ＝（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝a ＋b a ，∵a ＝2b ≠0，∴原式＝2b ＋b 2b ＝32.7.1a －b 【解析】将分式b a 2－b 2的分母分解因式得b （a ＋b ）（a －b ）.而1－a a ＋b通分相中得b a ＋b ，所以原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a ＋b －a a ＋b ＝b （a ＋b ）（a －b ）·a ＋b b ＝1a －b.备考指导异分母的分式的加减运算按照先通分再加减的运算顺序进行．通分时关键是要确定最简公分母，求几个分式的最简公分母时，首先要把分式中各个分母进行分解因式，最简公分母为：各分母因式中不同的因式与次数最高的相同因式的积．8. 解：原式＝a a 2－1÷aa －1(2分)＝a（a ＋1）（a －1）·a －1a (3分)＝1a ＋1.(5分) 9. 解：原式＝m ＋2m ＋1÷（m ＋2）（m －2）m （m ＋1）(3分)＝m ＋2m ＋1·m （m ＋1）（m ＋2）（m －2）(4分)＝m m －2.(5分)10. 解： 原式＝－2（m －3）（m －3）2÷（m ＋3）－（m －3）（m ＋3）（m －3）(3分)＝－2m －3 ÷6（m ＋3）（m －3）＝－2m －3·（m ＋3）（m －3）6(4分)＝－m ＋33.(5分)易错警示本题计算括号里分式通分相减时容易出错，误将1m －3－1m ＋3＝（m ＋3）－（m －3）（m ＋3）（m －3）＝6（m ＋3）（m －3），写成1m －3－1m ＋3＝m ＋3－m －3（m ＋3）（m －3），注意分子相减，整式的减法，首先用括号括起来，然后去括号．11. 解：原式＝1m －2÷m ＋1（m ＋2）（m －2）－mm ＋1＝1m －2·（m ＋2）（m －2）m ＋1－m m ＋1(3分) ＝m ＋2 m ＋1－mm ＋1(4分) ＝m ＋2－mm ＋1＝2m ＋1.(5分) 当m ＝－2时，原式＝2m ＋1＝2－2＋1＝－2.(6分) 12. 解：原式＝[x 2＋1x （x －1）－2xx （x －1）]÷x ＋1x －1(2分)＝（x －1）2x （x －1）·xx ＋1－1＝x －1x ＋1－1(3分)＝x －1－x －1x ＋1＝－2x ＋1.(5分)将x ＝－3代入得，原式＝－2x ＋1＝－2－3＋1＝1.(6分)13. 解：原式＝[2x ＋2＋x ＋5（x ＋2）2]·x ＋2x （x ＋3）＝[2（x ＋2）（x ＋2）2＋x ＋5（x ＋2）2]·x ＋2x （x ＋3） ＝2（x ＋2）＋（x ＋5）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）(3分)＝3x ＋9（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）＝3（x ＋3）（x ＋2）2·x ＋2x （x ＋3）(4分)＝3x （x ＋2）.(5分)当x ＝1时，原式＝3x （x ＋2）＝31＋2＝1.(7分)14. 解：原式＝x －2＋1x －2÷x －1（x －2）2(2分)＝x －1x －2·（x －2）2x －1 ＝x －2.(4分)∵x －2≠0且x －1x 2－4x ＋4≠0，∴x ≠1且x ≠2.(5分)∴当x ＝3时，原式＝3－2＝1.(7分)15. 解：原式＝x （x ＋1）（x －1）2÷2x －（x －1）x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2÷x ＋1x （x －1）＝x （x ＋1）（x －1）2·x （x －1）x ＋1＝x 2x －1.(5分) 由原式中分式要有意义，则x －1≠0，x ≠0，x ＋1≠0解得x ≠1，x ≠0，x ≠－1. 又∵－2<x<3，∴当x ＝2时，原式＝222－1＝4.(7分)易错警示本题计算括号里分式通分时容易出错，通分时2x －（x －1）x （x －1）中，往往忽略x－1是一个整体而错写成2x －x －1x （x －1），即忽略分数线也具有括号的作用．16. 解：原式＝3x ＋2y －2x －yx 2－y 2＝x ＋y（x ＋y ）（x －y ）＝1x －y .(3分)∵x ＝2cos 45°＋2＝2×22＋2＝2＋2，y ＝2.(5分) ∴原式＝12＋2－2＝12＝22.(7分)17. 解：原式＝2m ＋n（m －n ）2·(m －n)＝2m ＋nm －n.(4分) ∵mn ＝2， ∴m ＝2n ，(5分)∴原式＝4n ＋n 2n －n＝5nn ＝5.(7分)18. 解：原式＝b －a a （b －a ）÷[b （a －b ）b （a －b ）＋a 2－2ab ＋b 2b （a －b ）](4分)＝1a ÷a （a －b ）b （a －b ）(5分) ＝1a ·b a ＝ba2.(6分) 将a ＝2，b ＝2代入得，原式＝b a 2＝2（2）2＝1.(7分)数与式阶段测评1. B 【解析】根据相反数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数．所以2015的相反是－2015.2. D 【解析】本题主要考查了倒数的概念．非零整数n 的倒数为1n ，∴－7的倒数为1－7＝－17.3. A 选项 逐项分析正误 A ∵1＋(－1)＝0，∴1的相反数是－1 √ B ∵1×1＝1，∴1的倒数是1，不是－1 × C ∵13＝1，∴1的立方根是1，不是±1 × D－1是整数，是有理数不是无理数×4. B 【解析】5533万元＝55330000元＝5.533×10元．故选B.5. A 【解析】由a 3＝8得，a ＝2.再根据正数的绝对值是它的本身，得到2的绝对值是2.6. B 【解析】可把每一个选项中的运算符号分别代入，利用有理数的计算法则计算出结果，即可判定.选项 逐项分析正误 A 0＋1＝1≠－1，故不正确 × B 0－1＝－1，故正确 √ C 0×1＝0≠－1，故不正确 × D0÷1＝0≠－1，故不正确×7. B 8. D 【解析】本题主要考查了算术平方根的化简及算术平方根的估算．∵81<90<100，∴81<90<100，即9<90<10，∴k ＝9.9. B 【解析】原式＝23a 2×3·2－1a ＝4a 2×3＋1＝4a 7.10. C 【解析】本题考查积的乘方，单项式与单项式的乘法和分式的加法和乘法运算，根据上述知识点的法则和公式对选项进行逐项分析： 选项 逐项分析正误 A (2a 2)3＝23·a 2×3＝8a 6≠6a 6× B －a 2b 2·3ab 3＝－(1×3)a 2＋1b 2＋3＝－3a 3b 5 ≠－3a 2b 5 × C b a －b ＋a b －a ＝b a －b －aa －b ＝b －a a －b ＝－a －b a －b ＝－1 √ Da 2－1a ·1a ＋1＝（a ＋1）（a －1）a ·1a ＋1＝1－1a ≠－1 ×11. A 【解析】本题考查分式的减法运算．原式＝（a ＋b ）2（a ＋b ）（a －b ）－b a －b ＝a ＋b a －b －ba －b ＝a a －b. 12. C 【解析】 根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，则2x ＋6≥0，解得：x ≥－3.在数轴上表示如解图所示．第12题解图13. B 【解析】∵a 2＋2a ＝1，∴2a 2＋4a －1＝2(a 2＋2a )－1＝2×1－1＝1.14. D 【解析】对于A ，4输入后得到的值为42＝2，再将2循环输入得到22＝1，再将1循环输入得到3×1＋1＝4，∴输入4，结果依次是4，2，1；对于B ，2输入后得到的值为22＝1，再将1循环代入得到3×1＋1＝4，∴输入2的结果依次是2，1，4，故D 错；对于C ，1输入后得到的值为3×1＋1＝4，再将4循环代入得到42＝2，∴输入1结果依次是1，4，2.故选D.15. C 【解析】本题考查了代数式求值，把x ＝1代入代数式求出a 、b 的关系式，再把x ＝－1代入进行计算即可得解．当x ＝1时，12ax 3－3bx ＋4＝12a －3b ＋4＝7，解得12a －3b ＝3；当x ＝－1时，12ax 3－3bx ＋4＝－12a ＋3b ＋4＝－(12a －3b )＋4＝－3＋4＝1.故选C.16. A 【解析】由题意知2月份是1月份的(1－10%)，可表示出2月份的产值，再由3月份是2月份的(1＋15%)，即可表示出3月份的产值．由题意得，2月份的产值为：(1－10%)x ，3月份的产值为：(1－10%)(1＋15%)x ，故选A.17. B 【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．根据题意得：2(a －b ＋a －3b )＝2(2a －4b )＝4a －8b .18. ±13 【解析】正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，19的平方根为±13.19. －2 【解析】本题考查二次根式的运算．原式＝22－32＝－ 2.20. x ≤3 【解析】根据任何数的算术平方根都是非负数求解．由题意，得3－x ≥0，解得x ≤3.21. 2 【解析】将x 2－5x ＋62x －6＝0变形，得（x －2）（x －3）2（x －3）＝0，∵x ≠3，∴约分，得x －22＝0，解得x ＝2.当x ＝2时，分母不为零，∴原方程的解为x ＝2.22. 5×1010 【解析】本题考查大数的科学记数法.500亿＝50000000000＝5×1010.23. ＜ 【解析】做差比较数的大小：5－12－58＝4（5－1）8－58＝45－98，∵80<81，∴80<81，∴45＜9，∴45－9＜0，得5－12<58. 24. (3x －3y ＋2)2 【解析】本题用完全平方公式分解：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝22＋2×2×3(x －y)＋[3(x －y)]2＝[2＋3(x －y)]2＝(3x －3y ＋2)225. 【思路分析】先分别求出：|2－3|＝2－3；2sin 60°＝2×32＝3；(12)－1＝2；(2015)0＝1，然后再实数混合运算．解：原式＝2－3＋2×32＋2－1 ＝2－3＋3＋2－1 ＝3.(4分)26. 解：原式＝12＋1－|2－3|＋32÷2 2＝12＋1－1＋32＝2.(4分)27. 解：原式＝－1＋12－1＋4(3分) ＝52.(4分) 28. 解：原式＝4a 2－1－4a 2＋4a＝4a －1.(4分)29. 解：原式＝a 2－1a ÷a 2＋a －2a(1分) ＝（a ＋1）（a －1）a ÷（a ＋2）（a －1）a (2分) ＝（a ＋1）（a －1）a ·a （a ＋2）（a －1）(3分) ＝a ＋1a ＋2.(4分) 30. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－ab ＋2b 2－b 2＝a 2－3ab ＋2b 2.(4分)将a ＝1，b ＝－2代入得，原式＝a 2－3ab ＋2b 2＝1－3×1×(－2)＋2×(－2)2＝15.(6分)31. 解：原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab(2分) ＝a －b 2·ab a －b＝ab 2.(4分) 当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12＝2.(6分) 32. 解：原式＝a （a ＋2）（a －2）·a ＋2a （a －3）＋1a －2＝1（a －2）（a －3）＋1a －2 ＝1＋a －3（a －2）（a －3） ＝a －2（a －2）（a －3） ＝1a －3. (4分) ∵a 与2，3构成△ABC 的三边，∴3－2<a<3＋2，即1<a<5，∵a 为整数，∴a ＝2或3或4，(5分)∵a ＝2或3时，原分式的分母为0，分式无意义，应舍去． ∴当a ＝4时，原式＝1a －3＝14－3＝1.(7分)33. 解：原式＝[1x －y －2x （x －y ）]÷x －23x＝x －2x （x －y ）·3x x －2 ＝3x －y.(3分) ∵x ＝2＋tan 60°＝2＋3，y ＝4sin 30°＝4×12＝2，(5分) ∴原式＝3x －y ＝32＋3－2＝33＝ 3.(7分) 34. 解：原式＝[（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ]·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b )·a （a －b ）b 2 ＝b a －b ·a （a －b ）b 2 ＝a b.(4分) ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴⎩⎨⎧a ＋1＝0b －3＝0 解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝3 ，(6分) ∴将a ＝－1，b ＝3代入得，原式＝a b ＝－13＝－33.(8分) 35. 【思路分析】本题考查分式的化简，针对本题，应先从运算顺序上入手，即先计算括号里的分式减法，再将除法转化为乘法，最后约分化简．解一元二次方程得出答案后，要考虑是否取值使分式有意义．解：原式＝(x 2－2x ＋4x －1＋（2－x ）（x －1）x －1)÷（x ＋2）21－x＝(x 2－2x ＋4x －1＋－x 2＋3x －2x －1)·1－x （x ＋2）2＝x ＋2x －1·1－x （x ＋2）2＝－1x ＋2.(4分) ∵x 满足x 2－4x ＋3＝0，∴x 1＝1，x 2＝3.又∵x －1≠0，x ＋2≠0，∴x ≠1，x ≠－2.即x ＝3满足 ∴当x ＝3时，原式＝－1x ＋2＝－13＋2＝－15.(8分) 36. 解：(1)解不等式2x －a ≤0得x ≤a 2，(1分) 由题得不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤a 2x ≥2无解，则a 2<2，(3分) 解得a<4，(4分)又∵a 为大于2的整数即2<a<4，∴a ＝3.(5分)(2)原式＝a 2－2－a a ·a a －2＝（a －2）（a ＋1）a ·a a －2＝a ＋1.(9分)将a ＝3代入原式＝3＋1＝4.(10分)第四讲 方程(组)及其应用命题点分类集训命题点1 一次方程(组)及其应用1. D 【解析】本题有两种解法：方法一：根据方程解的概念，直接验根．当x ＝2时，方程的左边＝2×2－1＝3，右边＝3，左边＝右边，所以x ＝2是原方程的解；方法二：解方程．移项，得2x ＝3＋1，即2x ＝4，解得x ＝2.故应选D. 易错警示解一元一次方程时，最容易出错的地方是移项没有变号．2. B 【解析】旱地改造面积为x 公顷，则改造后旱地面积为(54－x )公顷，而林地面积增加到(108＋x )公顷．此时，旱地面积占林地面积的20%，则有：54－x ＝20%(108＋x )．故应选B.3. B 【解析】设此家用电器的进价是x 元，因此利润是20%·x ，所以20%·x ＝500，解得x ＝2500，设标价是y 元，因此列方程：0.8y －2500＝500，所以y ＝3750，按照同一标价打9折销售，则获得的纯利润是：3750×0.9－2500＝875(元)．故应选B.4. C 【解析】本题考查了二元一次方程的实际应用．设分为6人一组的有x 组，分为5人一组的有y 组，则6x ＋5y ＝40.∵x ，y 只能取非负整数，将x 、y 可能的取值代入方程6x ＋5y ＝40可得，则x 1＝0，y 1＝8；x 2＝5，y 2＝2，两种方案．5. 69 【解析】设国画作品数量为x 幅，则油画作品的数量为(2x ＋7)幅，则x ＋2x ＋7＝100，解得x ＝31，∴油画作品有2×31＋7＝69(幅)．6. 解：由①得x ＝2y ＋1③，(1分)把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6，解得y ＝1.(4分)把y ＝1代入①，得x ＝3.(6分)∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.(7分) 一题多解①－②，得－5y ＝－5，解得 y ＝1.(2分)把y ＝1代入①，得x －2＝1，解得x ＝3.(5分)∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1.(7分) 7. 解：设A 服装的成本为x 元，则B 服装的成本为(500－x)元．根据题意可得：30%x ＋20%(500－x)＝130，(3分)30%x ＋100－20%x ＝130，10%x ＝30，0．1x ＝30，解得x ＝300，500－x ＝500－300＝200(元)．(5分)答：A 服装的成本为300元，B 服装的成本为200元．(6分)命题点2 一元二次方程及其应用8. D 【解析】方程常数项移到右边，两边加上9，左边化为完全平方式，右边合并，即可得到结果．移项得：x 2－6x ＝10，配方：x 2－6x ＋9＝19，即(x －3)2＝19.9. D 【解析】用“分解因式”的方法解这个方程，原方程左边分解，x (x －2)＝0，所以x ＝0或x －2＝0，∴x 1＝0，x 2＝2.10. D 【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系x 1·x 2＝c a 是解决问题的关键．∵一元二次方程x 2＋4x －3＝0两根为x 1、x 2，∴x 1x 2＝c a＝－3，故选D.11. A 【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系．∵关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0的一个根为－1，设另一个根为b ，则有x 1＋x 2＝－1＋b ＝－3，解得b ＝－2. 一题多解将x ＝－1代入方程 得1－3＋a ＝0，解得a ＝2.∴方程为x 2＋3x ＋2＝0，解得方程两根分别为x 1＝－1，x 2＝－2.12. C 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，当根的判别式4－4a ≥0时，即a ≤1时，一元二次方程有实数根，故选C.13. A 【解析】增加的长方形的长为x m ，宽为(x －60) m ，∴增加的面积为x (x －60)＝1600.14. m ＜－4 【解析】∵一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，∴b 2－4ac ＝42－4(－m)＜0，∴m ＜－4.15. 2 【解析】本题考查一元二次方程根与系数关系．由题意得x 1＋x 2＝－b a＝6，x 1x 2＝c a ＝k ，由1x 1＋1x 2＝3，得x 1＋x 2＝3x 1 x 2，则6＝3k ，解得k ＝2. 16. 解：原方程可化为：x 2－1＝2x ＋2(1分)x 2－2x －3＝0(2分)(x ＋1)(x ＋3)＝0(3分)解得x 1＝－1，x 2＝3(5分)17. 解：(1)设2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为x,由题意得：2500(1＋x)2＝3025(3分)解得：x 1＝0.1，x 2＝－2.1(不符合题意舍去)(5分)所以增长率为0.1＝10% .答：2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率为10%.(7分)。