x=u t
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21
请指出你认为是对的答案 以波速 u 沿 x 轴逆向传播的简谐波 t 时刻的波形如下图
A B
A B
C
D
C
D
(1) A点的速度大于零；
v振动速度
y t
(2) B点静止不动；
A点向下运动，y < 0；
(3) C点向下运动；
速度小于零。 D点向下运动，y < 0；
(4) D点的振动速度小于零。 速度小于零。
0.725
m
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13
§10.2 平面简谐波的波动表示式(波动方程)
若波沿+x向传播，空间任一点 p(x, y, z)的振动相位只和x与t 有关，而和其它空间坐标无关——平面简谐波 。
一列平面简谐波 （假定是横波）
u
坐标原点任设
0
（不必设在波源处）
x
取任意一条波线为x 轴
如何描述任意时刻t、波线上距原点为x
传播方向
b点比a点的相位落后：
a
u
b
x
2 x 重要结论！
x
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8
3. 波阵面和波射线
波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称 波面)。
波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波 前。波前只有一个。
波线(波射线): 沿波的传播方向作的一些带箭头的线。波线的 指向表示波的传播方向（波线与波阵面垂直）。
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15
沿x轴负方向传播的平面简谐波的波动表示式
y
u
o
Px
x
O点简谐运动方程：y0 Acos(t 0 )
由P 点的振动得到波动表示式：
y( x,
t)
Acos[(t
x u
)
0
]
y
( x, t )
Acos[2 ( t
T
x
)
0
]
沿 x轴负向，波线上
各质点的振动时间和 相位依次超前。
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10:39:02
22
例：已知：x0=/2处
y(t) Acos(t )
2
求: 解:
(1)平面简谐波的表达式，(2)t
(1)平面简谐波的表达式
=
0及x0 t=2T/4时u的波形P.(x)
距离o点x处取P点
2
(x
x0 )
o
x x0
x
P (t) x0 (t)
t 2
2
(x x0)
t
2
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7
小结：
(1) 质元并未 “随波逐流”, 波的传播不是媒质质元的传播
(2) “上游”的质元依次带动“下游”的质元振动
(3) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游”某 处出现 波是振动状态的传播
(4) 同相点 质元的振动状态相同
相邻
波长
相位差2
波是相位的传播
沿波的传播方向,各质元的相位依次落后。
平面简谐波
y(x,t) Acos(t x )
u
可以证明
Ek
E p
1 2
A22(V )sin2 (t
x) u
体积元的总机械能
E
Ek
E p
A2 2 (V
) s in2
(t
x) u
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26
橡皮绳上传播横波时，在同一时刻，何处动能密 度最大？何处弹性势能密度最大？何处总能量密度最大？何 处这些能量密度最小？
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5
地震波
地震波从震源以弹性波的形式向四面八方传播。地震波在地球内 部传播时称为体波，当它到达地表，即产生沿地表（界面）传播的 波，称为面波。
地震波在地球内部（体波）的传播有纵波（P 波）和横波（S 波） 两种形式，并且纵波（P 波）的传播速度比横波（S 波）的传播速度 快（前者的速度在地壳内是 5 km /s，在地幔深处是14 km /s，而后者 的速度是 3 km /s～ 8 km /s）。
求：振幅，波长，波的周期、波动表式。
解： A 4.0102 m, 0.4m,
设0点振动方程：
y0
A c os (2
T
t
0 )
2
y0 Acos( T
t ) 2
y Acos(2 t 2x ) T 2
T 0.4 0.02s u 20
y(m)
0.04
0
2
o 0.2 0.4
u
x(m)
3.波速u:波速是振动状态的传播速度， 数值上等于单位时间内振动状态传播的距离。 u
T
波速u主要决定于媒质的性质和波的类型(横波、纵波)
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10
4.波的传播速度
波速u — 振动状态(位相)的传播速度，又称相速。波速 完全由媒质的性质(弹性和惯性)来确定。
液体、气体中的纵波，波速：
§1 波的产生和传播 1. 机械波的产生
产生条件: 波源 弹性媒(介)质
2
2.横波和纵波
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直 纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行
波动现象是媒质中各质点运动状态的集体表现， 各质点仍在其各自平衡位置附近作振动。
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3
质点振动方向
软绳
波的传播方向
质点振动方向
16
例:已知
ys
(t)
A co s (
t
3
)
o
求：平面简谐波的表示式
x0
4
u
S
P
x x0
x
x
解：
2
xSP
2
(x
x0 )
S
(t
)
t
3
p(t) S (t)
t
3
2
(x
x0 )
y( x, t)
A cos[
t
3
2
(x
x0 )]
b点比a点的相位落后：
2 x
重要结论！
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20
(1)给定x，波动表式给出该处质元的振动方程。
(2)给定t，波动表式给出该时刻各质元离开平衡 位置位移的分布情况，即该时刻的波形曲线。
(3)t 和x都变，波动表式给出任意质元在任意时刻t 的位
移。即表示振动状态的传播，给出波形随时间而变化的
情况。
y
u
A
t 时刻波形
0 t+t 时刻波形
行
x x x x 波
17
例:已知
ys (t)
A co s (
t
3
)
求：平面简谐波的表示式
x0 4
u
P
o
S
x
解：
2
xSP
2
(x
x0 )
x x0
S
(t
)
t
3
p (t) S (t)
t
3
2
(x
x0 )
y( x, t)
A cos[
t
3
2
(x
x0 )]
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3. 波动表式的物理意义
y
(x,t)
地震的纵波和横波间的时间差—自救时间
日本 “（2004年）新潟县中越地震”。在地震中，新干线 发生了脱轨事故，这是日本新干线开通40年以来首次，为此日 本舆论普遍对新干线应对地震等突发灾害时的安全性提出了质 疑。据称日本新干线所采用的系统会让列车在地震发生时，利 用地震的纵波和横波间的时间差自动停止运行，但是，由于此 次新潟地震属于纵波和横波几乎同时到来的直下型浅源地震， 因此在列车制动前地震就已袭来，日本新干线相关负责人对于 此后如何应对仍未想出最好的办法。
当地震发生时，如果人站在震源正上方的地面上，会感觉到先 上下颠（纵波引起的感觉）然后横向摇（横波引起的感觉）。
发生较大的近震时，一般人们先感到 上下颠簸，过数秒到十几秒后才感到 有很强的水平晃动。
横波是地震时造成建筑物破坏的 主要原因。
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地球內部地震波速度分布图
6
地震时，纵波总是先到达地表，而横波总落后一步。这样 ，发生较大的近震时，一般人们先感到上下颠簸，过数秒到 十几秒后才感到有很强的水平晃动。这一点非常重要，因为 纵波给我们一个警告，告诉我们造成建筑物破坏的横波马上 要到了，快点作出防备。
y
(x,t)
A cos[(
t
0 )
2
x]
(1)给定x，波动表式给出该处质元的振动方程。
(2)给定t，波动表式给出该时刻各质元离开平衡 位置位移的分布情况，即该时刻的波形曲线。
波形曲线(波形图)
y
ut
o
x
反映某时刻t各质元位移 在空间的分布情况。
( t 时刻用照相机为所有质 元拍的团体照 )
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0.04m，振幅 A= 0.03m．若以坐标原点恰在平衡位置而向负方向 运动时作为开始时刻，试求：此平面波的波动表示式。
解：设原点的振动方程为
y0 Acos(t ) 其中A = 0.03m
T = /u = 0.04(s)， = 2/T = 50
当t = 0时，y0 = 0，因此：cos = 0；
的任一点P 的振动规律？
注意：P点振动相位落后0点
0P
2
x
yP
(x,
t)
A cos[(
t
0 )
2
x
]
波沿x轴正向传播
设O点振动方程：
y0 Acos( t 0 )
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