(3):同学们能提出一个与(2)类似的问题吗？
若的点A(a ,b)在圆x2+y2=1外，则直线ax+by=1与 此圆的位置关系是__相__交___
(4): (3)中直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交在什么位 置能确定吗？你研究过这个问题吗？
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6
(5)过圆Ｏ外一点Ａ（a,b）向圆x2+y2=1作切线 ＡＰ１，ＡＰ２，切点分别为Ｐ１，Ｐ２． 求Ｐ１Ｐ２所在的直线方程．
(C)相交
(D)内切
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2
3. 两 圆 (x-1)2+(y-2)2=1 和 (x-3)2+(y-1)2=4 的 位 置 关 系 是 ---------------------------------------------------（ C )
(A)相离
(B)外切
(C)相交 (D)内切
4.在坐标平面上与点A(1, 2 )的距离为1 且与点B(3, 1 )的距离为2的直线共有 __2____条
p2(x2,y2) y
A(a ,b)
x
O
P1(x1,y1)
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7
例2.从圆C：x2+y2-4x-6y+12=0外一点P向圆引切线PT，T为 切点，且|PT|=|PO|(O为原点)．
(1)求P点的轨迹方程
(2)求|PO|的最小值.
2X+ 3Y-6 =0
（2 , 3 )
A (x, y)
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8
变式：过直线２x+3y-6=0上一点
y
Ｐ（x,y）作圆（x-2)2+ （y-3）2=1的切
线PT,T为切点，求|PT|的最小值？ 2X+3Y-6=0
P o
c T
x
分析；要|PT|最小，|CT|=4,即要|PC|最小， 由此联想到把直线改为曲线．
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已知动点P(x, y)在双曲线 若A点坐标为（5，0），
3.若方程 9x2 xb 有解，则b的取值范围是_____
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例题４
已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16 (1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程; (2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点， 求弦AB中点M的轨迹.
y
x
O
P(5,0)
Q
A
y
M(x ,y)
B
x
O
P(5,0)
直《线数与列圆在、分圆期与付圆款的中的位应置用关》系
说课
胡星
欢迎光临,欢迎指导！湘潭县一中欢迎您
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1
课前热身
1.若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则点P(a,b)
与圆的位置关系是
(C)
(A)在圆上
(B) 在圆内
(C) 在圆外
(D)以上皆有可能
2.若圆x2+y2=1与直线 x y 1 (a>0,b>0)相切，
x2 16
y2 9
1上，
AM 1, PM AM 0,则 PM 4
的最小值是__________.
y
M
P
A
x
提问：同学们能以椭圆或抛物线为素材提出一个
类似的问题吗？
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10
例3：在直角坐 xo中 标 y ， 系o以 为圆心的圆 与直x线 - 3y4相切， （1）求o圆 的方程； （2）圆 o与x轴相交 A， 于 B两点，圆内P使 的P动 A, P点 O, PB
△<0
n=0
直线与圆相离
△=0
n=1
直线与圆相切
△>0
n=2 精选ppt 直线与圆相交
4
说明：直线与圆的位置关系的判定方法一般用法（1）
2.圆与圆
设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，则 两圆相离|O1O2|＞r1+r2， 外切 |O1O2|=r1+r2， 内切|O1O2|=|r1-r2|， 内含|O1O2|＜|r1-r2|， 相交|r1-r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|
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13
例题1 已知点P（5，0）和⊙O：x2+y2=16 (1)自P作⊙O的切线，求切线的长及切线的方程; (2)过P任意作直线l与⊙O交于A、B两相异点，
求弦AB中点M的轨迹.
y 解:（1）设过P的圆O的切线切圆于点Q，
连OQ，
∵△PQO是Rt△ ，
x
O
P(5,0) ∴切线长PQ5=2 42 3
(A)相切 (B)相交 (C)相离 (D)随α，β的值而定
2.过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点且圆心在直线
x-y-4=0上的圆方程是( c ).
(A)x2+y2+x-5y+2=0 (C)x2+y2-x+7y-32=0
(B)x2+y2-x-5y-2=0
(D)x2+y2+x+7y+32=0 3b3 2
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3
直线与圆的位置关系 的判定方法：
Hale Waihona Puke 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) (1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：
d>r
直线与圆相离
aAbBC
d=r
直线与圆相切 d
d<r
直线与圆相交
A2 B2
(2)利用直线与圆的公共点的个数进行判断：
设方 程 (A xx 组 aB )2 y(C y b0)2r2的解的n个
ab
则ab的最小值为
(C)
(A)1
(B) 2 (C)2
(D)4
3. 两 圆 (x-1)2+(y-2)2=1 和 (x-3)2+(y-1)2=4 的 位 置 关 系 是 ---------------------------------------------------（ C )
(A)相离 (B)外切
Q
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y
方法一: O
设所求切线 l方程为：yk(x5)
x
P(5,0) Q
即：kx y5k0 显然k存在
直线l与圆O相切，O到直线l的距离等于半径
即： 5k 4
k2 1
解得：k 4
成等比数列 PA， PB 的 求取值范围。
y
P (x,y)
A (-2,0) O
B
x
(2,0)
消元时应注意
留下元的范围
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11
练习
1.已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)， a与b的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1/2=0与圆 (x-cosβ)2+(y+sinβ)2=1/2的位置关系是( C ).
3.在课前热身(3)中，判断两圆关系得到|O1O2|＜|r1+r2|，
未必相交，还可能内含，一定要追加|O1O2|＞|r1-r2|才行.
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例1（1）过圆x2+y2=1上一点A(a ,b)的切线方程为 ___a_x_+_b_y_=_1___ (2):若点A(a ,b)在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与 此圆的位置关系是__相_离____