“拼接梯形中的发现”活动设计
活动目标：
1.通过拼接梯形并分析探索其中数量关系的活动来引导学生来发现隐含
在拼图中的数量关系，逐步培养提出问题的意识、探索的能力，
2.初步感受数形结合的思想。

活动材料：每人准备8个边长为1cm的等边三角形硬纸片
活动时间：约45分钟
活动方式：自主探索与小组合作相结合
活动过程：
一：预备性活动
1.完成下题（独立完成）
将准备好的8张全等的等边三角形纸片（设边长为1），用其中的若干张拼成等腰梯形并填写下表：
纸片数两底
长
腰长示意图
3 1，2 1
5 2，3 1
7 3，4 1
8 1，3 2
2.展示完成情况。

（注：上表中红色字体部分以及后面3个图形）二：探索与发现
引导分析1：观察所拼成的图形，其中有3个，等边三角形拼成一层，所需三角形个数是3，5，7.
问题1：你能够按照此方式继续拼接下去吗？
问题2：观察你所拼接的等腰梯形，你有何发现？你能够告诉同桌或者其他同学吗？
参考图形：
参考结论：（注：本活动中涉及到的等边三角形其边长都是1cm，不再特别指出。

）
【结论1】用等边三角形拼成层数为1的等腰梯形，所需的等边三角形个数为奇数个。

【结论2】奇数个等边三角形必定能够拼成层数为1的等腰梯形。

【结论3】（2n+1）个等边三角形能够拼成层数为1的梯形，该等腰梯形的腰长为1，上底长为n，下底长为（n+1），或者说：上、下底的差为1. 【结论4】等边三角形的个数为偶数时不可以拼接成层数为1的等腰梯形。

三：类比与迁移1
引导分析2：三角形个数为8时，能够拼接成层数为2的等腰梯形。

问题3：你能够按照此方式继续拼接下去吗？可以和同学合作，4人为一小组（注：需要的三角形个数比较多，因此需要小组合作，以下同。

）
参考图形:
对照问题2以及问题2中发现的结论，你能够写出类似的结论吗？
参考结论：
【结论5】拼成层数为2的等腰梯形，所需等边三角形个数为4（n+1）(n≥1，n为整数)个。

【结论6】4（n+1）(n≥1，n为整数)个等边三角形必定能够拼成层数为2的等腰梯形。

【结论7】4（n+1）(n≥1，n为整数)个等边三角形必定能够拼成层数为2的等腰梯形，该等腰梯形的腰长为2，上底长为n，下底长为（n+2），或者说：上下底的差为2.
四：类比与迁移2
问题4：你是否能够拼出其它层数的等腰梯形？
对照上面的问题，你能够提出类似的问题吗？
问题5：对于你的问题，你能够通过小组合作的方式来解决吗?你的结论是什么？
(3层时，15，15+6，… 3×5，3×7，3×9，…一般形式：3×（2n+3），n为正整数
4层时，24，24+8，…4×6，4×8，4×10，…一般形式：4×（2n+4），n为正整数）
相应结论略。

问题6：对于上面所得到的几个式子，你能够用一种形式来统一起来吗？（注：对于每种情形，应提醒学生分析该种情形中最少的个数是几，从而便于揭示规律。

另外，对于问题4，如果学生自行提出m层的情形，那么问题6不必再提出。

）
1×（2n+1）,2×(2n+2),3×(2n+3),4×(2n+4),
统一的形式：m(2n+m)，其中n,m都是正整数。

m为层数或者腰长，n为上底长，(m+n)为下底长。

五：拓展与延伸
引导分析3：数字15既出现在第一种情形中，又出现在第三种情形中。

问题7：是否还有其它数字同时出现在两种情形中？你能否利用问题6的结论来解释。

（其它还有24等。

15=1×（2×7+1）=3×（2×1+3）,24=2×(2×5+2)=4×（2×1+4））
问题8：不进行拼接试验，告诉你等边三角形的个数，你能够直接判断是否能拼接成为等腰梯形吗？比如48个，30个？
(注：48可以由3种分解的办法：48=2×（2×11+2）=4×(2×4+4)=6×(2×1+6)）（即：48个等边三角形可拼成2层，4层，6层的等腰梯形）
30不行，因为不可以分解成为上面的形式。

六：交流活动感受（略）。