高一普通班下学期开学考试数 学 试 题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|1≤2x ＜4}，则A∩B 等于（ ） A ．{1} B ．{﹣1，1} C ．{1，0} D ．{﹣1，0，1} 2. 函数1y x x =-+的定义域为( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥ D ．}10|{≤≤x x3. 下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图象是 （ ）4．下面说法正确的选项（ ）A ．函数的单调区间可以是函数的定义域B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5. 函数01()()22f x x x =-++的定义域为A.1(2,)2-B.[-2，+∞）C.),21()21,2[+∞- D.1(,)2+∞6．下列四个命题：(1)函数f (x )在x ＞0时是增函数，x ＜0也是增函数，所以f (x )是增函数；(2)若函数f (x )＝ax 2＋bx ＋2与x 轴没有交点，则b 2－8a ＜0且a ＞0；(3)y ＝x 2－2|x |－3的递增区间为[1，＋∞)．其中正确命题的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3 7.已知2)(5+-+=xcbx ax x f ，4)2(=f ，则=-)2(f A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数)1(+=x f y 的定义域是[-2,3]，则)(2x f y =的定义域是 A. [-1,4] B.[0,16] C.[-2,2] D.[1,4]9．若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝ax ＋1在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D ．(0,1]xyOxyOxyOOyxA B CD)2(32)(),1(2)(≤+-=≥-=x x x g x x x f 10．函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ）A ．关于点)0,6(π对称B ．关于6π=x 对称C ．关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．关于12x π=对称 11．已知双曲线c ：，以右焦点F 为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N （异于原点O ），若|MN|=，则双曲线C 的离心率 是（ ）A ．2B ． 3C ．2D ．31+12．已知函数2f x x bx c =++（），（b ，c ∈R ），集合()()()00{}{|}A x f x B x ff x ====丨，，若存在00x B x A ∈∉，则实数b 的取值范围是（ ）A ． 04b ≤≤B ． 0b ≤或4b ≥C ．04b ≤<D ．0b <或4b ≥ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是 ． 14. 函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是 ．15.已知函数3212++=kx kx y 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________．16.对定义域分别为12,D D 的函数(),()y f x y g x ==，规定：函数则()h x 的单调减区间是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分12分）已知函数f (x )＝a x(x ≥0)的图象经过点(2，14)，其中a ＞0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．121212()(),,()(),,(),.f x g x x D x D h x f x x D x D g x x D x D ⎧⋅∈∈⎪⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎪⎩且且且18.（本小题满分12分）已知函数()f x 的定义域为()0,,(2)1,()()()f f xy f x f y +∞==+ 且当1>x 时，0)(>x f .(1)判断函数()f x 在其定义域(0,)+∞上的单调性并证明； (2)解不等式()(2)3f x f x +-≤．19．（本小题满分12分）计算下列各式的值 （1）()()1223021329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2） 74log 2327log lg 25lg 47+++20．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x 个，零件的实际出厂单价为P 元，写出函数P f x =()的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a 、c ∈N *)满足：①f (1)＝5；②6＜f (2)＜11. （1）求a 、c 的值；（2）若对任意的实数x ∈[12，32]，都有f (x )－2mx ≤1成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数),(1222)(R x a x f xx ∈+-+=若满足f(1) ＝31 （1）求实数a 的值； （2）证明：()x f 为奇函数。
（3）判断并证明函数f （x ）的单调性。
参考答案一、选择题1—12 C DCCC AACDA CD二、填空题 13、[)0,1 14.[]8,1- 15.30<≤k 16.)2,47()1,(和-∞ 也可为]2,47(]1,(和-∞三、解答题 17.解：(1)∵函数f (x )＝a x(x ≥0)的图象经过点(2，14)， ∴14＝a 2， .................3分 ∴a ＝12. .................5分(2)由(1)知f (x )＝(12)x， .................7分∵x ≥0，∴0＜(12)x ≤(12)0＝1， ................10分即0＜f (x )≤1， .∴函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0, 1]． .................12分18.(1) ()x f 在()+∞,0上是增函数 证明如下：设021>>x x ，)()()()(2212211x f x xf x x x f x f +=⋅= ∵021>>x x ∴121>x x ∴0)(21>x x f ∴)()(21x f x f > 则)(x f 为),0(+∞上的增函数.(2)()()()211224=+=+=f f f 3)2()4()8(=+=f f f 原式可化为)8()]2([f x x f ≤- 又因为()x f 在()+∞,0上是增函数所以()⎪⎩⎪⎨⎧≤->->82020x x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>>42-20x x x所以{}42|≤<x x所以不等式的解集为{}42|≤<x x 19．解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+-- =21（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++- ＝4152241=++-20．分析：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。
解：（1）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x 0个，则 x 01006051002550=+-=. 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元． （2）当0100<≤x 时，P =60当100550<<x 时，P x x =--=-600021006250.() 当x ≥550时，P =51所以P f x x x x x N x ==<≤-<<∈≥⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()600100625010055051550 （3）设销售商的一次订购量为x 个时，工厂获得的利润为L 元，则L P x xx x x x x N =-=<≤-<≤∈⎧⎨⎪⎩⎪()()4020010022501005002当x =500时，L =6000；当x =1000时，L =11000因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元. 21.(1)由52)1(=++=c a f 得3=+c a)11,6(44)2(∈++=c a f可知3431<<-a ∵+∈N a ∴a=1 此时c=2 (2) ∵]23,21[∈x 原不等式可化为212++≥xx m 令21)(++=x x x g ]1,21[∈x )(x g 是减函数 ]23,1[∈x )(x g 是增函数 证明如下：设21x x <且]1,21[21∈x x)11)(()()(212121x x x x x g x g --=- ∵]1,21[21∈x x ∴)()(21x g x g >，则]1,21[∈x )(x g 是减函数 同理]23,1[∈x )(x g 是增函数 又∵29)21(=g 625)23(=g )23()21(g g > ∴21)(++=x x x g 在]23,21[上最大值为29 只需292≥m 49≥m 即可 22.解：（1）a ＝1 （2）证明略。
（3）1212)(+-=x x x f 在R 上为单调增函数。
证明略。