BUAA
习题课I
2009-10-28 1
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对于刚体: •主矢 •主矩
平衡条件
基本原理与定理
{F1 , F2 , L , Fn } = {FR , M O }
FR = ∑Fi = ∑Fi '
i =1 n n
M O = ∑ M i = ∑ ri × Fi
n
i =1
n
FR = 0, M O = 0
1
2
C
D
设：杆1的长度为L
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dL < 0
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C D
E
C D 设：CD杆的长度为L dL > 0
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思考题：系统如图所示。若人重W < > 板重P且人有足够大的 力量。下列两种情况中，哪个系统能在图示位置维持平衡？
(a)
(b)
A：图(a)
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z
F1
o
FR
F2
y
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨ ∑ M l2 = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l3 = 0
确定三根轴的位置
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x
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Fn
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题8：给出空间平行力系平衡方程的三矩式
z
FR
Fi
y
o
x
MO
⎧∑ M x = 0 ⎪ ⎨∑ M y = 0 ⎪ ⎩∑ M L = 0
如何确定L轴？
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F1
D:力螺旋
F2
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题5：空间汇交力系的平衡方程独立的充分必要条件：
⎧ ∑ Fx = 0 ⎪ ⎨∑ Fy = 0 ⎪ ⎩ ∑ Fz = 0
A：三个轴正交； B：三轴不共面； C：三轴相交不共面； D：三轴的单位向量不相关
题6：空间汇交力系的平衡方程能否用取矩式给出? 题7：给出空间汇交力系的平衡方程的三矩式：
a f< b a f≥ b
fWA 则 WB ≤ (1 − f b a)
则 WB 可以任意大
ϕ < ϕmax
b
b
FR ϕ
< a = tan β
ϕm
a
β WA
ϕ ≤ ϕ max < β
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a 几何解释： f = b
tan ϕ m = f
ϕ ≤ ϕmax
b a
ϕm
β
a = tan β = b
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l3
FR = 0
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题10：系统如图所示，指出正确的受力图。
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7
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8
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题12：系统如图所示，不计所有摩擦，指出其中的平衡系统。
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题13：确定支座A的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦） C B A
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题23：作业习题分析：已知P，M，D，求平衡时的摩擦系数 方法一 M P
FN 1 FS 1 FN 2
平衡条件
FS 2
无滑动临界条件
∑ ∑ ∑
2
Fx = 0 Fy = 0 M
o
F S 1 = fF N 1 F S 2 = fF N 2
f1 <1 f2 >1
= 0
af
B：图(b)
C：图(a)和(b)
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例: 求图示结构中, CB 杆上C 端的约束力和杆1的内力. 已知:M, P, AE=EC=CD=DB=DH=EG=L，P作用在销钉C上
A
E 1
C
D
B
F1
FGA
G FGH
M
P
H
FCy C
解题思路： G 1、研究销钉G 2、研究结构右半部分 3、研究整体
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A
=0
WB
不滑动条件：F ≤ fFN
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FN a − Fb − WA a = 0
b FN = F + WA a
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b WB (1 − f ) ≤ fWA a
b （1）当 (1− f ) > 0 a b （2）当 (1− f ) ≤ 0 a
a 几何解释： f < b
tan ϕ m = f
0
P C
B
AC tan(450 − ϕ m ) = BC tan(450 + ϕ m )
1− tanϕm 1+ tanϕm AC = BC 1+ tanϕm 1− tanϕm
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1− tanϕm BC =± 1+ tanϕm AC
< 450 +
tan ϕm1 ≈ 0.224
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三力汇交有： 0 < ϕm
M F
C
M1
B
F1
A
应用二力平衡原理(二力构件)
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题14：确定支座A的约束力方向（不计构件自重和所有摩擦）
C A
M1
C B
M2
M1
B
A
M1 > M 2
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题15：确定支座A的约束力方向。不计构件自重和所有摩擦
A
M
M
O
B
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结论：L 轴与 OZ 轴为异面直线
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题9：四面体上作用有一空间任意力系，对该四面体六根轴 的取矩方程成立是否是平衡的充分条件。
MO
FR
l1
o
l2
⎧ ∑ M l1 = 0 ⎪ ⎨∑ M l2 = 0 ⎪ M =0 ⎩ ∑ l3
Mo = 0
⎧ ∑ M l4 = 0 {F1 , F2 , L , Fn } = {FR , M o } ⎪ ⎨ ∑ M l5 = 0 平衡条件： FR = 0 M o = 0 ⎪ ⎩ ∑ M l6 = 0
+ bf + c = 0
f2 > 1
若取
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FN 1 < 0
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方法二 d D O A
ϕm ϕm
M d= = 3.75cm P AC = R cos450 + d
BC = R cos450 − d
CD tan(45 − ϕ m ) = AC CD tan(450 + ϕ m ) = BC
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a
FB
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O
题26: 下图中的系统是否是静定结构?
B
D
B
D
C A G
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C E 瞬态机构 A G 静定结构 E
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题27: 下图中的系统是否是静定结构?
F
A
题28: 确定上图结构中铰链B约束力的方向
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B
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题29：确定杆1和杆2是受拉力还是受压力
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a
A
a
WA
O
题24：已知 WA, a，b，f。 求平衡时， WBmax
b
WB
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a
A
a
WA
O
FN
b O
FOy
WB
F
解：1、研究圆盘
FO x W R − FR = 0 B
∑M
O
=0
F Ay
A
F = WB
2、研究板
FAx
F
WA
FN
WB (1 − f
∑M
b ) ≤ fWA a
D
B
FCx FGH
H
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FB
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解: 1、研究整体
FAy
A
E
C
D
B
∑M
A
= 0 → FB
FAx
1 G
M
P
H B
2、研究分离体
FB
∑M = 0 → F ∑F = 0 → F ∑F = 0 → F
C x y
GH
FCy C
D
Cx Cy
FCx FGH
H
FB
F1
FGA
G FGH
3、研究销钉G
F1 = FGH
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题16：确定铰链A、B处约束力的方向 （不计构件自重和所有摩擦）。
先研究AD杆
A
D
F
再研究整体 B
L 2009-10-28 L L
C
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题17：确定支座A、B处约束力的方向 G E E C E G
M
D
H
M
C C
FB
D B
A A B
A
FA
应用：三力平衡定理、力偶的性质、刚化原理
i =1
i =1
两个力系等效条件: 两个力系的主矢相等、主矩也相等
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题1: 空间平行力系简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题2: 一对平行不共线的力简化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题3: 两个平面汇交力系构成的平面力系简化的最简结果 可能是: A:平衡力系、B:力偶、C:合力、D:力螺旋 题4: 图中的两个力构成的力系简 化的最简结果可能是: A:平衡力系、B:力偶、 C:合力、