《自动控制原理》课程实验报告实验名称基于MATLAB仿真的系统时域分析专业班级 11级过程自动化学号姓名指导教师李离学院名称电气信息学院2012 年 11 月 20 日基于MATLAB仿真的系统时域分析一、实验目的（1）学习如何利用MATLAB 分析控制系统的时域性能和比较系统的近似模型和实际模型；（2）巩固系统绝对稳定性和相对稳定性的概念；（3）掌握利用MATLAB 进行Routh-Hurwitz稳定性检验的方法; （4）学习利用MATLAB进行系统参数设计的方法。

二、实验设备（1）硬件：个人计算机；（2）软件：MATLAB 仿真软件（版本6.5 或以上）。

三、实验内容和步骤本实验借助MATLAB 仿真，分析控制系统关于给定输入信号的瞬态响应和稳态跟踪误差，观察系统所实现的性能指标水平；同时，观察系统简化带来的性能变化情况。

验2-1实标准二阶系统的阶跃响应及性能分析考虑图2.1 所示的标准二阶系统。

假设1w，观察当ζ=0.1、n0.2、0.4、0.7、1.0、2.0 时的系统单位阶跃响应, 估计各自对应的性能水平，并将其与理论值进行比较。

图2.1源程序代码：t=[0:0.1:12]; num=[1];zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1);zeta2=0.2; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2);zeta3=0.4; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3);zeta4=0.7; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4);zeta5=1.0; den5=[1 2*zeta5 1]; sys5=tf(num,den5);zeta6=2.0; den6=[1 2*zeta6 1]; sys6=tf(num,den6);%[y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t);[y3,T3]=step(sys3,t); [y4,T4]=step(sys4,t);[y5,T5]=step(sys5,t); [y6,T6]=step(sys6,t);plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)%xlabel('\omega_n t'), ylabel('y(t)')title('\zeta = 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0, 2.0'), grid运行结果：2468101200.20.40.60.811.21.41.61.8ωn ty (t )ζ = 0.1, 0.2, 0.4, 0.7, 1.0, 2.0结果分析：可以看出图中从上到下分别是1=n w ，ζ=0.1、 0.2、0.4、0.7、1.0、2.0 的图线。

从图中我们可以得出：系统逐渐从欠阻尼系统过渡到临界阻尼系统再到过阻尼系统，系统随阻尼比的增大，上升时间变长，调整时间变短，超调量减小，系统越稳定。

由理论公式：上升时间21ςπ-Θ-=n r w t 调整时间n s w t ς4= 超调量21ςςπσ--=e p 可知结果与理论分析是一致的。

实验2-2标准二阶系统的脉冲响应仍然考虑图 2.1 所示系统和假设1=n w 观察当ζ = 0.1、 0.25、0.5、1.0时的系统单位脉冲响应。

源程序代码：t=[0:0.1:10]; num=[1];zeta1=0.1; den1=[1 2*zeta1 1]; sys1=tf(num,den1); zeta2=0.25; den2=[1 2*zeta2 1]; sys2=tf(num,den2); zeta3=0.5; den3=[1 2*zeta3 1]; sys3=tf(num,den3); zeta4=1.0; den4=[1 2*zeta4 1]; sys4=tf(num,den4); %[y1,T1]=impulse(sys1,t); [y2,T2]=impulse(sys2,t); [y3,T3]=impulse(sys3,t); [y4,T4]=impulse(sys4,t); %plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4)xlabel('\omega_n t'), ylabel('y(t)/\omega_n') title('\zeta = 0.1, 0.25, 0.5,1.0'), grid运行结果：12345678910-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81ωnty (t )/ωnζ = 0.1, 0.25, 0.5,1.0y1 v s. ty2 v s. t y3 v s. ty4 v s. t结果分析：从图中可知从上到下依次是1=n w 时ζ = 0.1、 0.25、0.5、1.0的脉冲响应。

从图中我们可以得知：ς越小，超调量越大震荡的越厉害，频率越大响应的时间越快。

由二阶系统的脉冲响应()()θςςς+--=-t w e w t y n t w n n 221sin 1可知实验的结果与理论的分析是一致的。

实验2-3移动机器人驾驶控制系统关于三角波输入的响应 移动机器人驾驶控制系统如图 2.3 所示。

其中()s K K s G 211+= 运行程序 观察当系统输入如图 2.4 所示时的系统响应, 估计其稳态误差，并将其与理论值进行比较。

利用函数 lsim 可对闭环系统关于斜坡输入的响应进行仿真。

图2.3 移动机器人驾驶控制系统图2.4 移动机器人控制系统源程序代码：numg=[10 20]; deng=[1 10 0]; sysg=tf(numg,deng);sys=feedback(sysg,[1]);t1=[0:0.1:2]';t2=[2.1:0.1:6]';t3=[6.1:0.1:8]';t=[0:0.1:8];v1=[0:0.1:2]';v2=[1.9:-0.1:-2]';v3=[-1.9:0.1:0]';% v1=[0:0.1:2]';v2=[2:-0.1:-2]';v3=[-2:0.1:0]';u=[v1;v2;v3];[y,T]=lsim(sys,u,t);plot(t1,v1,'b--',t2,v2,'b--',t3,v3,'b--',T,y,'k-'),%figure(1);%plot(t1,v1)%hold on; ishold;%plot(t2,v2)%hold on; ishold;%plot(t3,v3)%hold on; ishold;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('\theta (radians)'), grid %hold off; ishold;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('\theta (radians)'), grid %hold off; ishold运行结果：012345678-2-1.5-1-0.500.511.52Time (seconds)θ (r a d i a n s )结果分析：从运行的结果可以估计稳定误差5.0=ss e 。

从理论分析：定义系统的开环传递函数为())11.0()15.0(2102010++=++s s s s s s ，系统为Ⅰ型系统，开环增益K=2，当输入斜波函数时，系统的稳定误差5.01==Ke ss . 实验2-4高阶模型的低阶近似三阶系统 ()6116623+++=s s s s H （1） 的二阶近似模型为 ()6.1584.26.1L 2++=s s s （2）运行程序 ，观察系统（1）和（2）的单位阶跃响应, 并就其各个性能指标水平进行比较。

源程序代码num1=[6]; den1=[1 6 11 6]; sys1=tf(num1,den1);num2=[1.6]; den2=[1 2.584 1.6]; sys2=tf(num2,den2); t=[0:0.1:8];[y1,T1]=step(sys1,t); [y2,T2]=step(sys2,t);plot(T1,y1,T2,y2,'--'), gridxlabel('Time (seconds)'), ylabel('Step Response')运行结果：1234567800.10.20.30.40.50.60.70.80.91Time (seconds)S t e p R e s p o n s ey1y2结果分析：从图中可知原三阶系统为下面的y1，化简后的二阶系统为上面的y2。

从图中可以看出两个系统都没有超调量，三阶系统的上升时间rt 约等于（3.4-0.7）=2.7s,调节时间s t （%5±）约等于4s ；二阶系统的上升时间r t 约等于（3.1-0.4）=2.7s ，调节时间s t （%5±）约等于3.9s 。

可见三阶系统化简成二阶系统对阶跃的响应相似。

实验2-5Routh-Hurwitz 稳定性检验Routh-Hurwitz 稳定判据是一个关于系统稳定性的充要判据。

如果系统特征方程的系数均已确定，则其在左半 s 平面上、右半 s 平面上以及 s 平面虚轴上根的数目可由 Routh-Hurwitz 稳定判据来确定。

调用 Matlab 函数 pole 和 roots, 可通过直接求解系统特征方程的根（即闭环传递函数的极点）来验证利用 Routh-Hurwitz 稳定判据得到的结果。

本项实验内容为：首先对下述系统或系统的特征方程运用 Routh-Hurwitz 稳定判据判断其特征根在s 平面上的分布情况，然后编写 Matlab 仿真程序加以验证。

⑴010*********=+++++s s s s s ⑴01222345=+++++s s s s s ⑶某闭环系统如图 2.5 所示；其中()()5035102423+++=s s s s s G图2.5⑴Routh-Hurwitz 判稳1010-72-241012-46104211210212345ss s s s s εεεεεε其中ε为很小但大于0的数。

劳斯表中第一列元素符号的变化的次数为两次，说明特征方程有两个根在s 平面的右边，所以系统是不稳定的。