分析和设计控制系统，必须对各种控制系统性能进行评 判，通过对这些系统施加各种典型（试验、测试）信号， 比较它们的响应，能否满足工程要求。
许多设计准则就建立在这些典型信号的基础上 系统对典型信号的响应特性与实际输入信号的响应
特性之间，存在着一定的关系。 采用典型信号来评价系统性能是合理的
典型信号选取条件
2
3.1 引言
输入信号r(t) 系统的微分方程 输出信号c(t)
实际物理系统的性质可用系统数学模型描述，一旦得系 统的数学模型，就可对系统进行分析——求解，从而定系统 的性能指标：稳定性、动态性能、稳态性能。
时域分析法是一种直接的方法，它可以给出系统精确的 时间响应曲线和性能指标，具有明确物理意义（时间、空 间）。但是，人工求解困难（用计算机求解简单），不利于 分析系统结构和参数变化对系统影响。
所以跟踪单位斜坡信号的稳态误差为
C(s) 当初始条件为零时，其传递函数为
（ b） 方 块 图
G(s) C(s) 1 R(s) TS 1
R(s)
C(s)
（ c） 等 效 方 块 图
这种系统是一个惯性环节。
下面分别就不同的典型输入信号，分析该系统的 时域响应。
3.3.2 单位阶跃响应
因为单位阶跃函数的拉氏变换为 R(s) 1
S
近最终状态的响应过程。实际控制系统的瞬态响应，在达到 稳态以前，常常表现为阻尼振荡过程
稳态过程：系统在典型信号作用下，时间t趋于无穷（较大） 时，系统的输出状态。研究系统的稳态特性，以确定输出信 号对输入信号跟踪（复现）能力。
时域性能指标（振荡型）
h(t延迟时间 d： 响应曲线第一次
r(t)图形
o
t
1
o
t
o
t
o
t
o
t
3.2 线性系统的时域性能指标
r(t)＝1 系统的微分方程 c(t)
n
假设特征根（pi）两两互异：c(t) A0 Aie pit i 1 控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳
态过程。和电路系统、电机系统概念一致。 动态过程：系统在典型信号作用下，输出量从初始状态到接
回顾与展望
1 绪论
控制系统发展史、控制方式、基本组成、术语、分类 控制系统基本要求：稳定性、动态性能、稳态误差
2 控制系统的数学模型
控制系统的数学模型建立、传递函数、方框图等效变换
3 时域分析法
4 根轨迹法
控制系统分析方法
5 频率响应法
6 控制系统的补偿与综合（设计、校正）
第三章 时域分析法
3.1 引言 3.2 线性系统的时域性能指标 3.3 一阶系统时域分析 3.4.1 二阶系统时域分析 3.4.2 二阶系统时域性能指标 3.5 线性系统的稳定性 3.6 稳态误差及其计算
(1) 信号（实验室）容易产生 (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号 (3) 反映系统最不利的工作(环境)条件
工程上典型测试信号（输入函数）
时域函数：r(t) t 0 复域：F（s）
单位脉冲
(t)
单位阶跃
1[t]
单位速度 单位加速度 单位正弦
t
1 t2 2
sin t
1
1 S
1 S2
1 S3
s2 2
，则系统的输出由下式可知为
G(s) C(s) 1 R(s) TS 1
C(s) G(s)R(s) 1 1 1 1 TS 1 S S TS 1
对上式取拉氏反变换，得
t
c(t) 1 e T
t 0
63.2% 86.5% 95% 98.2% 99.3%
c(t)
1
0.632
t
c(t) 1 e T
0%上升到100%
峰值时间t p ：响应曲线达到超调量的第一个峰值所需要的时间。
时域性能指标（振荡型）
h(t)
Mp超 调 量
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
允许误差
0.1 h()
td
0 tr tp ts
调节时间 ts ：
响应曲线达到并永远
保持在一个允许误差
范围内，所需的最短
时间。用稳态值的
c(t)
1
t
eT
T
t0
3.3.4 一阶系统的单位斜坡响应
当 R(s) 1
S2
C
(
s)
G(s)
R(s)
1 TS
1
1 S2
1 S2
T S
T2 1 TS
对上式求拉氏反变换，得：c(t)
t
T
(1
1t
eT
)
t
T
Te
1t T
因为
1t
e(t) r(t) c(t) T (1 e T )
r(t) c(t)
ess
lim e(t) t
0
td 0.69T
ts 3T
tr 2.20T
t p和％不存在
(5%误差带）
3.3.3 一阶系统的单位脉冲响应
当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(S)＝1，输出
量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即 C(s) 1
TS 1
这时相同的输出称为脉冲响应记作g(t)，因为
g(t) L1[G(s)] ,其表达式为
1 h() 0.9 h()
td
0.5 h()
td
0.1 h()
达到稳态值的一
半所需的时间。
0.02或 0.05
上升时间 tr :
响应曲线从稳态值
0 tr tp ts
t 的 10%上升到90%， 所需的时间。 振荡型系统定义：
图 3-2表 示 性 能 指 标 td,tr,tp,Mp和 ts的 单 位 阶 跃 响 应 曲 线
0.02或 0.05 百分数（5%或2%）
⑤ 超调量 %
指响应的最大偏离量 t h(tp)于终值之差的
百分比，即
图
3-2表
示
性
能
指
标
td,tr,tp,Mp和
ts的
单
位
阶
跃
响
应
曲
线
%
h(t p )
h()
100 %
tr 或t p 评价系统的响应速度；
h()
ts 同时反映响应速度和阻尼程度的综合性指标。
% 评价系统的阻尼程度。
1 T
0
T
2T 3T 4T 5T
图3-4指数响应曲线
注解：
传递函数的极点是产生系统响 应的瞬态分量。这一个结论不仅 适用于一阶线性定常系统，而且 也适用于高阶线性定常系统。
t
1
响应曲线在 t 0 时的斜率为 T
阶跃输入时的稳态误差为零:
1t
e(t) r(t) c(t) 11 e T
动态性能指标：
3.3 一阶系统的时域分析 3.3.1 一阶系统的数学模型
R
+
+
r(t)
i(t) C
c(t)
（ a） 电 路 图
R(s)
I(s)
用一阶微分方程描述的控制系统 称为一阶系统。图（a）所示的 RC电路，其微分方程为
RC duc dt
Uc
r(t)
•
T C(t) C(t) r(t)
其中C(t)为电路输出电压，r(t)为电路输 入电压，T=RC为时间常数。