第二章运算放大器4学时基本要求：了解理想运放的主要特点；掌握同相比例放大电路、反相比例放大电路、求和电路、求差电路、积分、微分电路的原理。

重点：理想运放的特点；利用虚断、虚短求解深度负饱和下的运放电路。

难点：虚短、虚断的理解及应用。

教学过程运算放大器是采用一定的制造工艺，将大量半导体三极管、电阻、电容等元件及它们之间的连线制作在小块单晶硅的芯片上，具有一定功能的电子电路。

它是由直接耦合多级放大电路集成制造的高增益放大器，它是模拟集成电路最重要的品种，广泛应用于各种电子电路之中。

2.1 集成电路运算放大器1.集成电路运算放大器的内部组成单元(1)输入级：差动放大电路组成。

P 端:同相输入端。

v O1=A V1(v P-v N)N 端:反相输入端。

优点：差动放大电路的对称性可以抑制温度变化和电源电压波动带来的影响，从而提高整个电路的性能。

(2)中间级：高增益电压放大。

v O2=A V1A V2(v P-v N)(3)输出级：无电压放大功能，但可以提高带负载的能力。

v O=A V1A V2(v P-v N)开环电压增益:A VO=A V1A V2开环电压增益:A VO=A V1A V2v O=A VO (v P-v N)运放的代表符号(a) 国家标准符号(b)国内外常用符号2.运放的电路模型特点：●A VO：通常很高，在104以上●r i ：通常很大，在106Ω以上●r O：通常很小，在100Ω以下●电路模型中的输出电压v O，不可能超过正负电源电压。

●v O的正饱和极限值+V Om=V+,负饱和极限值-V om=V-。

3.运放的电压传输特性由于A VO很高，容易导致性能不稳定。

比如：电源电压±V CC=±10V。

运放的A VO=104则:│V i│≤1mV时，运放处于线性区。

2.2理想运算放大器理想运放的特点：1.输出电压的饱和极限值等于运放的电源电压，即:+V om=V+，-V om=V-2.由于Avo 无穷大，尽管(v p-v n)很小，仍驱使运放处于饱和区。

3. V o未饱和时，差分输入电压(v p-v n)必趋近于0值。

4. ri无穷大，i P→0，i N→05. ri无穷大，r o→0，A vo→无穷大6.带宽：BW=∞在分析时将一般运放看成理想运放。

2.3基本线性运放电路2.3.1 同相(比例)放大器1.基本电路v o经过反馈元件R1、R2送回到运放的输入端“-”，vf 称为反馈电压。

2.负反馈的作用:利用输出电压v o通过反馈元件(R1、R2)对放大电路起自动调整作用，从而牵制了v o的变化，最后达到输出稳定平衡。

3.虚短与虚断1)虚短因为A vo →∞，则v id =v P -v n =v o /A vo →0，所以v p ≈v n 。

这样，两个输入端可以认为是虚连接，称为“虚短” 。

当其中一个输入端接地时，另一个输入端也为零电位，称为“虚地” (imaginary ground)。

2)虚断由于理想运放的r i →∞，故两输入端电流→0。

即： 这一个特征称为“虚断”。

即两输入端电流趋近于0。

虚短和虚断的概念对分析由运放组成的各种线性作用电路非常重要。

4.几项技术指标的近似计算 1)电压增益与运放的外部电路的元件值R 1、R 2有关，与运放本身(A vo 、r i 、r o)无关。

2)输入电阻RiR i →∞ 3)输出电阻RoRo →05.电压跟随器若R 1→∞，R 2=0这样的电路叫电压跟随器。

它的输入阻抗R 1→∞，输出阻抗R o=0，通常用来做阻抗变换器或缓冲器。

例：试计算以下两种情况，负载上的电压≈=n p i i p i v v =f n p v v v =≈而ov R R R 211+=oi v R R R v 211+≈∴121211R R R R R v v A i o v +=+==闭环电压增益:v A i ii i v R =0→i i 121211R R R R R v v A i o v +=+==1=v A由分析可知，电压表的读数正比于Vs ，而与仪表动圈 内阻Rm 无关，这是该表重要优点。

2.3.2反相放大器因为有负反馈，利用虚短和虚断： v p =0v n ≈v p =0（虚地） i 1≈ i 2 （虚断）电压放大倍数:反相放大器中的特例：T 型网络比例电路设R1=1M Ω, R2=200k Ω, R3=1k Ω, R4=500k Ω ,v o = -100.7v i用T 型网络代替反馈电阻时,可用低值电阻得到高增益的放大电路。

2.4.1 求差电路 推导方式一：由虚断由虚短，可得:Vn=Vp解得:21R v R v oi -≈120R R v v A i v -==虚断 21i i =虚短又 )1(00:241⋯⋯-=-R v R v i 即432ii i =+)2(00:443424⋯⋯-=-+-R v v R v R v 即:)2)(1(得解i 143232o)/(v R R R R R R v ++-=1142232314)/1/)(1(i i o v R R v R R R R R R v -++=41141:R vv R v v i i o n n i -=-=即3p2232:R v R v v i i p i =-=即1142232314)/1/)(1(i i o v R R v R R R R R R v -++=推导方式二：叠加法推导(1)只有v i2, v i1对地短路,输出v ’O(2)只有v i1, v i2对地短路,输出v ”O根据电路的叠加原理：可见：推导的结果和上面是一样的。

若阻值选取满足： 则：此时电压增益: 输出电阻 R →0当R 1=R 2时，输入电阻 R i =2R 1 输入特性欠佳。

如何改善?回忆：同相比例放大电路的输入、输出阻抗特性？Ri →∞,Ro →0较好的输入和输出阻抗特性。

例2.4.1 高输入电阻的差分放大电路如图所示，求输出电压Vo2的表达式，并说明该电路的特点。

第一级A 1:同相比例放大 第二级A 2:差分放大由于电路中第一级A1为同相输入放大电路，电路的输入电阻为无穷大。

2.4.2 仪用放大器由虚短，可得:V A =V 1, V B =V 2由虚断，可得:由于差分放大电路的输入特性不佳，因此一般需加前置同相放大电路。

n p v v =2i 323P v R R R v +='o411n v R R R v +=2i 141323'o v R R R R R R v +⋅+=1i 14''o v R R v -=1142232314)/1/)(1(i i o v R R v R R R R R R v -++=2314//R R R R =)(1214i i o v v R R v -=1412R Rv v v A i i o vd =-=11211)1(i o v R R v +=)(1o 2i 2222v v R R v o -=211v v v v v B A R -=-=∴1211R v v I R -=∴121312R v v I I I R R R -===)2(2112143R R R v v v v +-=-∴2.4.3 反相求和电路 由虚断:i 1 + i 2= i 3多路反相求和电路 由虚断:i 1 + i 2+ i 3= i 4例2.4.3 设计一个反相加法器，使其输出电压 允许使用的最大电阻为280k Ω，求各支路的电阻。

2.4.4 积分电路和微分电路 1、积分电路当输入电压如图a 所示时,=≈n p v v 由虚短0,=≈n p v v 由虚短4332211R v R v R v R vo i i i -=++∴)(334224114i i i o v R R v R R v R R v ++-=)(332211i v i v i v v A v A v A ++-=)105.3147(4321i i i i o v v v v v +++-=)(445335225115i i i i o v R R v R R v R R v R R v +++-=是最大的5RΩ=k R 2805不妨取Ω=⇒=k R R R 407445Ω=⇒=k R R R 2014335Ω=⇒=k R R R 805.3425Ω=⇒=k R R R 2810115R v i i 1 =∴虚地 ti Cv v d 1C C O ⎰-=-=1 i i C =∴虚短 t v RCv o d 1i ⎰-=t RCV t V RC v Io i d 1-=-=⎰此时运放进入饱和状态,v o 保持不变，而停止积分。

用途:扫描电路，模数转换器,数学模拟运算器例.积分电路中电源电压V +=+15V,V -=-15V ，R =10k Ω，C =5μF ，输入电压波形如图，在t =0时，电容器的初始电压为v c(0)=0，试画出输出电压v o 的波形，并标出vo 的幅值。

2 微分电路例.下图所示为一增益线性调节运放电路，试求出该电路的电压增益A v=v o/v i1-v i2的表达式。

v i1 A 1_ + A 2_+ A 4_+A 3_+v i2v O1 v O2v Ov n4v o4 v p3v n3 R 2R 1R 1R 2R3R 4RC=τ:由积分时间常数t V v I o τ-=I V v t =-=0,τ当om v v v t +=->00,,直到增大当τ111)(t RCvt v o -=V k 84051010=⋅--=μμ)()()(12112t t RCvt v t v o o --=μμ)40120(51058-⋅-=k V 0=C 1 i i =∴虚短 tv C i d d i 1=R v i o -=tv C i d d i C ==tRC v ωωcos :o -=则归纳与推广Z1、Z2是复阻抗，是ω的函数 设s=j ωZ1、Z2写成Z1(s)、Z2(s)的形式第一、二项表示比例运算；第三项表示微分运算，第四项表示积分运算本章作业一、2.1.1，2.3.1(a),(b)，2.3.2 二、2.3.3，2.4.2，2.4.4，三、运放的复杂电路分析 2.4.5，2.4.6 ，2.4.7，2.4.8，2.4.9 四、积分电路:2.4.8，2.4.9)()()()()(12i o s Z s Z s V s V s A -==)1/(1)(111122sC R sC R sC R s A ++-=)1(21122112C sR C sR C C R R +++-=2221)(sC R s Z +=)1/()(11111sC R sC R s Z +=。