h f
u
le u12 de 2
∵ε = 流体通过的空隙面积 / 床层截面积 流量 V = 流体通过的空隙面积*u1 = 床层截面*u 床层截面积*ε* u1 = 床层截面*u u =εu1 即： u1 = ε/ u de = 4ε/aB = 4ε/a(1-ε)
L
h f

1) 床层的简化物理模型
1) 床层的简化物理模型:将床层中的不规则通 道简化成 长度为L的一组平行细管. 规定： （1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部表面积；
（2）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙容积。
1) 床层的简化物理模型
2）虚拟细管的当量直径de, 细管长度为Le de = 4×通道的截面积/润湿周边 分子、分母同乘Le， de = 4×通道的截面积× Le / 润湿周边× Le = 4×床层的流动空间体积 / 细管的全部内表面 以1m3床层体积为基准 则：床层的流动空间体积 =ε ∵ 1m3床层的床层表面 = aB ∴ de = 4ε/aB = 4ε/a(1-ε)

流速较低时 0.5
p L

(1 )

3
u
2
Re
p L

deu1 4

u (1 )

2 (1 )2 K 3
u
3) 模型参数λ’的估值
欧根方程
λ’ = 4.17 / Re’+ 0.29 代入得 (4-27) 或(4-28) 式（4－28）称为欧根方程,其实验范围为Re’= 0．17～420。 当Re’＜3时，等式右方第二项可以略去； 当Re’＞100时，右方第一项可以略去。 欧很方程的误差约为士25％，且不适用于细 长物体及环状
2) 流体压降的数学楼型

上述简化的物理模型，已将流体通过具有复杂几 何边界的床层的压降简化为通过均匀圆管的压降。 对此，不难应用现有的理论作出如下数学描述： 如水平直管的压降 2
hf



le u1 de 2
式中u1为流体在细管内的流速。可取为实际填充 床中颗粒空隙间的流速， 它与空床流速（表观流速）u的关系为 ε = 流体通过的空隙面积 / 床层截面积 流量 V = 流体通过的空隙面积u1 = 床层截面u ∴ u =εu1
4．3 流体通过固定床 的压降

固定床中颗粒间的空隙形成许多可供流体通过的 细小通道，这些通道是曲折而且互相交联的。同 时，这些通道的截面大小和形状又是很不规则的。 流体通过如此复杂的通道时的阻力（压降）自然 很难进行理论计算，必须依靠实验来解决问题。
4· 3· l
1)
颗粒床层的简化模型
床层的简化物理模型 2) 流体压降的数学楼型 3) 模型参数λ’的估值
le u12 de 2
( )
Le (1 ) 8L 3
u
2
2) 流体压降的数学楼型
忽略位能时
L

p L
L
( )
Le 8L
(1 )

令
3
u
2
忽略位能时
L

p L

Le 8L
p L

(1 )

3
u
2
3) 模型参数λ’的估值

康采尼（Kozeny）方程:
欧根方程
3) 模型参数λ’的估值
康采尼（Kozeny）方程:
康采尼研究发现:
流速较低时 λ’ = K’/ Re’ (4-23) 式中K’称为康采尼常数，其值为5．0，Re’ 称为床层雷诺数，由下式定义
Re

deu1 4

u (1 )
3) 模型参数λ’的估值
对于不同的床层，康采尼常数的
可能误差不超过10％，这表明上 述的简化模型是 实际过程的合理简化。如图实验 也险验了简化模型的合理性。 将式（4－23）代入（4－22）得
L

2 (1 )2 K 3
u
此式称为康采尼方程。它仅适用于低雷 诺数范围（Re’<2）
3) 模型参数λ’的估值

1) 床层的简化物理模型
现可将床层中的不规则通道简化成长度为L的一组 平行细管，并规定： （1）细管的内表面积等于床层颗粒的全部面； （2）细管的全部流动空间等于颗粒床层的空隙 容积。 根据上述假定，可求得这些虚拟细管的当量直径 de, 细管长度为Le de = 4×通道的截面积/润湿周边

1) 床层的简化物理模型
分子、分母同乘Le，则有 de = 4×通道的截面积Le / 润湿周边Le = 4×床层的流动空间 / 细管的全部内表面 以1m3床层体积为基准，则床层的流动空间为ε， 每m3床层的颗粒表面即为床层的比表面aB，因此， de = 4ε/aB = 4ε/a(1-ε) 按此简化模型，流体通过固定床的压降等同于流 体通过一组当量直径为de，长度为Le的细管的压 降。
1) 床层的简化物理模型

因为流体通过颗粒层的流动时，单位体积床层所 具有的表面积对流动阻力有决定性的作用。这样， 为解决压降问题，可在保证单位体积表面积相等 的前提下，将颗粒层内的实际流动过程大幅度的 简化（见图4-4），使之可以用数学方程式加以描 述。经简化而得到的等效流动过程称之为原真实 流动过程的物理模型。

2) 流体压降的数学楼型
L
( )
Le 8L
(1 )

3
u
2
令：λ’
= λLe / 8L 当重力可以忽略时， △Ψ/L ≈ △p /L 为简化起见△Ψ在本章中均称为压降。
2) 流体压降的数学楼型
∵ 水平直管的压降 u1：流体在细管内的流速 设：空床流速（表观流速）为