v v P∞ = ε 0 (ε ∞ − 1)E
而松弛极化（慢极化，如偶极矩转向极化、 热离子极化）就可能跟不上电场的变化，其极化 就不再象在静电场那样，而是出现一与时间有关 的松弛极化强度Ｐｒ。 于是，在交变电场下电介质的极化强度可表示为：
v v v P = P∞ + Pr
•热离子极化
设：
Ｕ
缺陷区
二、复介电常数 相对介电常数的定义：
v C D ε= = v C0 ε0E
实数
r v D 在直流电场下： D与E同相，ε = ε0E
在交变电场下：
& = E e jωt 设：E m
1）.理想介质（无松弛极化）： 2）.有松弛极化：
& = D e j ωt D m
& = D e j( ωt −δ ) D m
∞ & = jωE( t )ε 0 ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx 0 ∞
无功电流部分 有功电流部分
& + ωE( t )ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) sin ωxdx
0
∞
& I( t ) dE & & Q J( t ) = = ε0ε = ( jωε′ε 0 + ωε′′ε 0 ) ⋅ E( t ) S dt ∴ ε′ = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ∫ ϕ( x ) cos ωxdx = ε ∞ + (ε s − ε ∞ ) ⋅ C(ω)
−t τ
如E = E（t） 则：Pr t） （ =
−∞
∫ dPtຫໍສະໝຸດ ri= ε（ε s − ε ∞） E（t i）e ⋅ 0 ∫
−∞
t
t
−
t−ti τ
dt i ⋅ τ
dt i ⋅ τ
P( t ) = ε 0 (ε ∞ − 1) ⋅ E( t ) + ε 0 (ε s − ε ∞ ) ∫ E( t i ) ⋅ e
Ｕ － ｋＴ
当Ｅ ≠０时，∆ｎ ≠０
Ｕ－∆Ｕ Ｕ＋∆Ｕ － － ｎ ｎ ｋＴ ｋＴ － ＋∆ｎ ⋅ ν ⋅ｅ ｔ ∆ｎ＝ －∆ｎ ⋅ ν ⋅ｅ ⋅ ６ ６ δ ∆Ｕ＝Ｅ⋅ ⋅ｑ ２ ∆Ｕ ∆Ｕ ∆Ｕ ∆Ｕ Ｕ Ｕ － － － － ｋＴ ｋＴ ｄ∆ｎ ｎ ｋＴ ｋＴ ｋＴ ｋＴ ＝ ⋅ ν ⋅ｅ －ｅ －∆ｎ⋅ ν ⋅ｅ ＋ｅ ｅ ｅ ｄｔ ６ ∆Ｕ ∆Ｕ － ∆Ｕ ∆Ｕ Ｕ ｋＴ ｋＴ － － ｋＴ ｎ ｅ －ｅ ｋＴ ｋＴ ＝ν ⋅ｅ －ｅ ⋅ ⋅ ∆Ｕ ｅ －∆ｎ ∆Ｕ ６ － ｅ ＋ｅ ｋＴ ｋＴ ∆Ｕ ∆Ｕ Ｕ － － ｋＴ １ ｋＴ ｋＴ 令ν ⋅ｅ －ｅ ＝ ｅ τ
弛豫函数与电介质的形态和外加 电场无关，而是由介质成分和结 构及温度确定的函数，且满足归 一化条件：
∞
称为弛豫函数或后效 函数（After-Effect Function）。
∫ ϕ(t )dt = 1，（如∫
0 0
∞
e
−t
τ
τ
dt = 1）
二、电流~时间关系（Kramers-Kroning公式） 电流~时间关系（Kramers-Kroning公式 公式） U ∆U ∆U(t2)
Ｕ
Ｕ´
U′ > U δ a 1、２间距 ν a 离子振动频率 ｎa 单位体积内弱 联系离子数
δ
Ｅ
Ｘ
２∆Ｕ
当Ｅ＝０时： ｎ 沿x轴正向的可移动离子数 为： ６ 在单位时间里 ｎ 从１位向２位移动的离 子数： ⋅ ν ⋅ｅ ６
Ｕ － ｋＴ
ｎ 从２位向１位移动的离 子数： ⋅ ν ⋅ｅ ６ 达到动态平衡时，极化 强度： v Ｐ＝∆ｎ⋅ｑ⋅ δ＝０
本章讨论在交变电场作用下的电介质极化行为，情 况就不同了。在交变电场中，极化的方向随电场的 方向变化而变化，如电场的频率很高，极化可能就 跟不上电场的变化。 一般的无线电工作频率<５×１０１２Ｈｚ，２ ×１０－１３ｓ， 在其周期内，位移极化（电子、离子）仍有足够的时间建 立，极化机理与静电场极化相同。极化强度可表示为：
t1 t2
t3
t4
t
∆U(t1)
t
由Hopkinson迭加原理 I1 ( t − t 1 ) = (C s − C ∞ ) ⋅ ∆U( t 1 ) ⋅ ϕ( t − t 1 ) I 2 ( t − t 2 ) = (C s − C ∞ ) ⋅ ∆U( t 2 ) ⋅ ϕ( t − t 2 ) LLL I i ( t − t i ) = (C s − C ∞ ) ⋅ ∆U( t i ) ⋅ ϕ( t − t i )
−∞
−
t−ti τ
电介质的损耗和复介电常数
一、介质损耗 一般概念：电介质在单位时间内所消耗的能量，即 在电介质中由电能转变为热能而损失的 能量，这一物理现象称为介质损耗。 损耗能量的一般表达式为：
1 T W = ∫ U( t ) ⋅I( t )dt T 0
电介质损耗的计算： 1. 在直流电场下 I
t t
如外加电场持续时间足够长，则积分推广到∞ dU（t − x） I（t）（C s − C ∞） = ⋅ a ∫ dt ⋅ϕ（x）dx 0
∞
全电流公式（Kramers-Kroning公式）：
dU( t ) dU( t − x ) I( t ) = C ∞ ⋅ + (C s − C ∞ ) ∫ ⋅ ϕ( x ) ⋅ dx + G ⋅ U( t ) dt dt 0
电介质物理
第二章 交变电场中电介质的损耗
极化的建立过程
在电场的作用下，极化的建立需要经过一定的时间 才能达到平衡状态，如电子位移极化和离子位移极化需 10-16~10-12秒，松弛极化，如偶极矩转向和热离子极化需 10-10秒或更长，对静电场来说是有足够的时间让极化建 立起来。 E、P E P t t0
无功电流 有功电流
介质损耗 ω ′′E 2 W= ε m 2
& ε′′ωE ε ′′ = tgδ = & ε ′ωE ε′
弛豫现象和德拜方程
一、弛豫现象 实际介质的极化形成滞后 于外加电场，并随时间电场作 用时间的增加而增加，这种现 象称为弛豫现象。 这一过程同时伴随一随时 间而衰减的电流，称为吸收电 流（或剩余电流）。 E
ε * ⇒ 复介电常数
v Dm D * − jδ v = ε = ⋅e ε0E ε0E m = ε cos δ − j ε sin δ = ε′ − jε′′
ε′、ε′′的物理意义： & 1 dQ dσ dD & & J = I/S = ⋅ = = = εjωE S dt dt dt & = ε′ − ε′′）jωE （ & & = jωε′E + ε′′ωE
Pr τ小 τ大 Pr Pr P∞ P=P∞+Pr t t
P = ε 0 (ε S − 1)E 当电场变化∆E，极化强度变化为 ∆P = ε 0 (ε S − 1) ⋅ ∆E Q ∆P∞ = ε（ε ∞ − 1）∆E ⋅ 0 ∴ ∆Pr = ∆P − ∆P∞ = ε（ε s − ε ∞）∆E ⋅ e ⋅ 0
W= 1 ∫ U ⋅ Idt T0
T
IC
IR
1 = ( ωC + ) ⋅ U 2 R S = ⋅ γ ⋅ (E ⋅ d ) 2 d = γE 2 ⋅ V γ为介质的电导率 V为介质的体积
对实际介质，存在 漏电流，在直流电 场下，将会造成介 质损耗。
2. 在交变电场作用下
设：U（t） U m ⋅ sin ωt；E（t） E m ⋅ sin ωt = = 则介质中的全电流为： = ∞ +（ I（t） I（t） I r t） ε 0 ε ∞S ε（ε − ε ∞）S Umω U m ω cos ωt + 0 s ⋅ （ cos ωt + ωτ sin ωt） ⋅ 2 d d 1 + ωτ） （ = I ∞m cos ωt + I rrm cos ωt + I ram sin ωt = = I ∞m + I rrm） ωt + I ram sin ωt （ cos
U
I a 有功电流振幅 tgδ = = I r 无功电流振幅
电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。 电介质的损耗可用损耗角正切tgδ来表征。
实际介质
I I∞ IR 位 移 极 化 导 化 漏 极 质 弛 介 松 Ir
Ira Irr
IR
I I∞ δ ϕ U
I ra + I R ∴ tgδ = I rr + I∞
− t τ
∆U kT
−
∆U kT
nq δ Pr = ∆nqδ = ⋅ E ⋅ (1 − e ) = Prm (1 − e ) 12kT
2 2 − t τ − t τ
讨论： 1、∆n，Pr 与时间t有关： t = 0 ⇒ ∆n、Pr = 0 t → ∞，Pr = Prm 2、τ的物理意义： τ— 电介质松弛极化的时间常数 1 U kT τ= e 2ν τ − 表示极化快慢的常数 3、τ，∆n，Pr 与T，U有关
∞
三、Kramers-Kroning色散方程（与频率的关系） Kramers-Kroning色散方程 与频率的关系） 色散方程（ 当已知电介质的全电流关系，就可以求出复介电 常数与频率的关系。
& 如：E = E m e jωt ，并暂不考虑漏电流，由全电流公式： I（t） & & = = jωε ∞ ε 0 E（t） jω（ε s − ε ∞）ε 0 E（t） ϕ（x）e − jωx dx + J（t） ∫ S 0