高二数学寒假作业（1）一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。

1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是 。

2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 。

3．“0a b >>”是“222a b ab +<”的 条件4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 。

5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c dab a b>->则0bc ad ->； ③若0,0c dbc ad a b->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 。

6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求21b a --的取值范围 。

7．在△ABC 中，若22tan tan A b B a=，则△ABC 的形状是 三角形。

8．数列11111,3,5,7, (24816)，前n 项和为 。

9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c用来表示是 。

【文】在ABC △中，若43tan =A ，︒=120C ，32=BC ，则AB = 。

10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a --<的解集是 。

11．在△ABC 中，已知且12ABCS = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值 是 。

12．将n 个连续自然数按规律排成下表：0 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 。

13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则31m n+的最大值为__________________。

122y x两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是 。

【文】数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式 n a = ．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分14分）【理】在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E 在D 1C 1上，且D 1E=14D 1C 1,试求直线EF 与 平面D 1AC 所成角的正弦值。

【文】在锐角三角形中，边a ，b是方程220x -+=的两根，角A ，B满足：2sin()0A B +=，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

16．（本小题满分14分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p且q 为假，求m 的取值范围。

BCDFA 1B 1C 1ED 1【理】设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 且与AF 垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF 平行.（1）求椭圆的离心率；（2）设入射光线与右准线的交点为B ，过A ，B ，F 三点的圆恰好与直线3x 一y+3=0相切，求椭圆的方程.【文】在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c =，3C π=．（Ⅰ）若ABC △a b ，；数列{}n a 满足144(2)n n a n a -=-≥，且数列{}n b 满足12n n b a =-。

（1）试判断数列{}n b 是不是等差数列； （2）求数列{}n a 的通项公式。

19．（本小题满分16分）某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。

问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大的收益是多少万元？ 20．（本小题满分16分） 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24(1),0n n nS a a =+>；数列{}n b 为等比数列，且11a b =，2211()b a a b -=。

（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T 。

2009~2010学年上学期建湖县第二中学高二年级期末考试数学试卷（文、理科）命题人：郑介宏 考试日期：2010－01－29 卷面分值：160分 考试时间：120分钟一、填空题：本小题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卷中的横线上，否则0分。

1．命题“22x y >，则x y >”的逆否命题是（ “若x y ≤，则22x y ≤” ） 2．等差数列{n a }中，32a =，则该数列的前5项的和为 103．“0a b >>”是“222a b ab +<”的 充分而不必要 条件4．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于 - 6 。

5．已知a ，b ，c ，d ，均为实数，有下列命题： ①若0,0,ab bc ad >->则0c d a b ->； ②若0,0,c dab a b>->则0bc ad ->； ③若0,0c dbc ad a b->->则0ab >； 其中正确的命题的个数是 3 。

6．若函数2()2f x x ax b =++在区间（0，1）、（1，2）内各有一个零点，求21b a --的取值范围 。

21,114b a -⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭7．在△ABC 中，若22tan tan A b B a =，则△ABC 的形状是 等腰或直角 三角形 8．数列11111,3,5,7,...24816，前n 项和为 。

2112n n -+ 9．【理】在直三棱柱111ABC A B C -中，若CC ===1,,，则1,,A B a b c用来表示是 。

【文】在ABC △中，若43tan =A ，︒=120C ，32=BC ，则AB = 。

5 10．若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{|}54x x <<，那么不等式2220cx bx a --<的解集是{|101}x x x <->或 。

11．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=1:1:,且12ABCS = ，则AB BC BC CA CA AB ++ 的值是 。

-20 3 → 4 7 → 8 11 → … ↓ ↑ ↓ ↑ ↓ ↑ … 1 → 2 5 → 6 9 → 10 …根据规律，从2007到2009的箭头方向依次为 → ↓ 。

13．已知函数log (2)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0，则31m n+的最大值为___________________.16- 14．【理】椭圆21)0,0(12222=>>=+e b a b y a x 的离心率，右焦点F （c,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在与圆222=+y x 的位置关系是 ▲点P （x 1,x 2）在圆222=+y x 内 .【文】数列{}n a 中，16a =，且111n n n a a a n n---=++（*n ∈N ，2n ≥），则这个数列的通项公式n a = (1)(2)n n ++．二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出相应的文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（本小题满分14分）【理】在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 是BC 的中点，点E 在D 1C 1上，且D 1E=14D 1C 1,试求直线EF 与平面D 1AC 所成角的正弦值。

【解】设正方体棱长为1，以1,,DD DC DA 为单位正交基底，建立如图所示坐标系xyz D -，则各点的坐标分别为()1,1,11B ,⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41,0E , ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1,21F ，……………………4分 所以)1,1,1(1=DB ，)1,43,21(-=， ……………………8分1DB 为平面AC D 1的法向量，8787116941311431211||||,cos 11=++⨯⨯-⨯+⨯=>=<EF DB F E DB .……12分 所以直线EF 与平面AC D 1所成角的正弦值为8787.………………………………14分 【文】在锐角三角形中，边a ，b是方程220x -+=的两根，角A ，B满足：2sin()0A B +=，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

解：由2sin()0A B +=，得sin()A B +=。

又∵a ，b是方程220x -+=的两根，∴a+b= ∴22222cos ()31266c a b ab C a b ab =+-=+-=-=∴c =ABC 11sin 222S ab C ==⨯= . 16．（本小题满分14分）设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围。

解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则21240,2.0,m m x x m ⎧∆=->⇒>⎨+=-<⎩若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160,m ∆=--<即13m <<。

因为p 或q 为真且p 且q 为假，则p ，q 中一真一假，即p 为真q 为假或p 为假q 为真， 所以22321313m m m m m m m >≤⎧⎧⇒≥≤⎨⎨<<≤≥⎩⎩或或1<或，∴实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞ 。