思考题
20­1 光电效应中发射的光电子最大初动能随入射光频率n 的变化关系如图所示．由图 中的
(A) OQ .
(B) OP .
(C) OP/OQ .
(D) QS/OS .
可以直接求出普朗克常量． ［ C ］
mv2/2
I
I
U
U
O (A)
O (B)
I
I
n
O
QS
P
思考题 20­1 图
U
U
O (C)
O (D)
系属于红外区n~ = R( 1 - 1 ) ，所以，只有从 n =3 到 n =2 的跃迁发出的辐射是在可见光区 32 n2
的。从 n =3 到 n =1 的跃迁发出的辐射是在红外区，从 n =2 到 n =1 的跃迁发出的辐射是在
紫外区。
20­9 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与
思考题 20­2 图
答： E k
=
mv 2 2
= hν - A 所以，发射光子的最大初动能与入射光频率成正比，比例系数
为普朗克常量，即斜率。答案选 C
20­2 一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图中实线所示．然 后在光强度不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示．满足题 意的图是哪个？ ［ D ］
一粒子位置的不确定量较大？哪一粒子的动量的
(b)
不确定量较大？为什么？ [ (a) ，(b) ]
答：由不确定关系：Dx·Dpx≥ h / 2 可知，Dx 大，Dpx 小，图（a）Dx 大，所以Dpx 最 小，确定粒子动量的精确度最高。
习题
x x
思考题 20­3 图
20­1 已知从铝金属逸出一个电子至少需要 A = 4.2 eV 的能量，若用可见光投射到铝的表面， 能否产生光电效应？为什么？(普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s，基本电荷 e =1.60×10-19 C) [ 不能产生光电效应 ]
量 h =6.63×10-34 J·s) [ 1.06×10-24 N·s ]
解：电子的位置不确定量 Dy 为 a = 0.1 nm, 则由 DyDp y ³ h 可得：
Dp y
³
h Dy
=
2p
h ´ 0.1´10-9
=
6.63 ´ 10 -34 6.28 ´1N·s）
解：可见光的波长范围为 390nm­760nm，波长为 380nm 时
Ek
=
hν -
A=
hc l
-
A=
6.63 ´10-34 ´ 3.0 ´108 390 ´10-9
- 4.2eV
<
0
显然，波长大于 390nm 时电子获得的初动能小于零，所以不可能产生光电效应。
20­2 波长为l的单色光照射某金属 M 表面发生光电效应，发
EK= 1.0 eV，求能使该金属产生光电效应的单色光的最大波长是多少？ [ 612 nm ]
解：光电效应方程
hν = A + 1 mv 2 2
以波长l = 410 nm (1 nm = 10­9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能 EK= 1.0
eV，故可知该金属的 A = hν ­ 1 mv2 = h c ­ 1 mv 2
hc l
-
A
Ek = eVa
Va
=
Ek e
已知l = 4910 Å 的入射光，其发射光电子的遏止电压为 0.71 V，由此可得其逸出功为
A
=
hc l
-
Ek
=
hc l
- eVa
=
6.63 ´10-34 ´ 3.0 ´108 4910 ´10-10
- 1.6 ´10-19
´ 0.71 =
2.91 ´ 10 -19
l 2m
2m
习题 20­2 图
解：电子在该磁场中作圆运动的最大半径为 R，可知其入射速度为
R = mv eB
\ v = Re B m
A=
hν
-
Ek
=
hc l
-
1 2
mv 2
==
hc l
-
(eRB ) 2 2m
遏止电势差U a
=
Ek e
=
mv2 / 2 = e
R 2 eB 2 2m
20­3 以波长l = 410 nm (1 nm = 10­9 m)的单色光照射某一金属，产生的光电子的最大动能
(电子质量 me=9.11×10-31 kg，1 eV =1.60×10-19 J, 普朗克常量 h =6.63×10-34 J·s) [ Dp / p =0.062＝6.2％ ]
解：1 keV 的电子，其动量为 p = (2mE k )1/ 2 = 1.71 ´ 10 -23 kg · m · s -1
0
λ = 9.497 ´ 10 -7 m = 949 A 20­8 被激发到 n =3 的状态的氢原子气体发出的辐射中，有几条可见光谱线和几条非可见
光谱线．[ 1，2 ]
解：赖曼系为紫外区n~ = R( 1 - 1 ) ，巴耳末系属于可见光区n~ = R( 1 - 1 ) ，帕邢
12 n 2
22 n2
长是多少
o
A
？
[
10；955
]
解：氢原子光谱n~ = R( 1 - 1 ) 其中 m 取 1,2,3,4，n 取大于 m 但是小于 5 的值即可， m2 n2
得到的光谱最多有 10 条。
波长：
l
=
1 ~ν
=
m2n2 R(n 2 - m 2
)
所以，n 取 5，m 取 1 时波长最短
R=1.0967758×107 m­1
³
h 可得： Dx
³
h Dp
=
250cm 。
（注意：此题把不确定关系式
Dpx
Dx
³
h
改为
Dpx Dx
³
h
，否则答案就是
250 2p
cm）
20­11 同时测量能量为 1 keV 作一维运动的电子的位置与动量时，若 Dp × Dx ³ h ，位置的
不确定值在 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)内，则动量的不确定值的百分比Dp / p 至少为何值？
答：截止电压 U（曲线与 U 轴的交点的值）随频率的增加而线性增加。由 I = nhn ，n
为光子数密度，光的频率越高，光子数密度变小，一个电子只能俘获一个光子，所以打出的 电子数目变少，饱和电流变小，综合这两点，答案选 D
20­3 粒子(a)、(b)的波函数分别如图所示，
(a)
若用位置和动量描述它们的运动状态，两者中哪
2
l2
= 4.85 ´ 10-19 ­ 1.6 ´ 10­19 = 3.25 ´ 10-19
能使该金属产生光电效应的最大波长对应光照射到金属上，产生光电子的动能为零时的波长
hν = A = 3.25 ´10-19
h c = 3.25 ´10-19 l
l
c = h 3.25 ´10 -19
= 612 ´10 -9
当其遏止电压变为 1.43V 时，入射光的波长为：
hc l
=
A
+
eV a
=
2.91 ´ 10 -19
+ 1.6 ´10-19
´1.43 =
5.198 ´10-19
l=
hc
0
= 3.82 ´10-7 = 3820 A
5.198 ´10-19
20­5 令 lc = h /(mec) (称为电子的康普顿波长，其中 me 为电子静止质量，c 为真空中光速，
它的德布罗意波长的关系．(不确定关系式 Dpx Dx ³ h ). [ Dx ≥ l ]
解：由 Dp × Dx ³ h ，即 Dp ³ h ，根据题意 Dp = mv ，以及德布罗意波公式 l = h / mv Dx
得：mv ³ h \ Dx ³ h
Dx
mv
Dx ³ l （注意：此题把不确定关系式 Dpx Dx ³ h 改为
根据不确定关系 Dp × Dx ³ h ，得： Dp ³ h / Dx = 0.106 ´ 10-23 kg · m · s -1
\ Dp / p = 0.062 = 6.2%
20­12 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为 a = 0.1 nm (1 nm = 10-9 m)，电子束垂直射在单缝
面上，根据 DyDp y ³ h 可知衍射的电子横向动量的最小不确定量Dpy 是多少？ (普朗克常
h 为普朗克常量)．当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是康普顿波长的
lc 的多少倍？． [ 1/ 3 ]
解：由题意 Ek = mc2－m0c2 = m0c2，m0 = me
由P=1 c
Ek 2
+
2Ek m0c2
，l
=
h P
=
1 3
lc
20­6 在氢原子光谱中，赖曼系的最大波长的谱线所对应的光子的能量是多少电子伏？ [ 10.2eV ]
= 612nm
20­4 某光电管阴极, 对于l = 4910 Å 的入射光，其发射光电子的遏止电压为 0.71 V．当入
射光的波长为多少 Å 时，其遏止电压变为 1.43 V． ( e =1.60×10-19 C，h =6.63×10-34 J·s )
[ 3.82×103 ]
解：
Ek
= hν - A =
解：赖曼系
n~ = R( 1
-
1 )
12 n 2
取 n=2 有
λ max
=