100 110 80
-10 0
-30
体平均数 6
90 90
90
-20
7
90 130
110
0
8
90 150
120
10
9
130 70
100
-10
X
E(x) x
10 11
130 90 130 130
110 130
0 20
M 12 130 150
140
30
1760 16
13
110 (11元45 ）
16
例5.1，设有4个工人，其每周工资分别为70，90， 130，150元，从4人中随机抽取2人构成样本：
X11 元 0， 3.1 6元 2
可能产生的样本如下：
重复抽样
x x 样本变量 样本平均
平均数离差
xX
样本平均
1 2
70 70 70 90
70 80
-40 -30
数的平均 数等于总
3 4 5
70 130 70 150 90 70
,或s2j1
fj
c、 样本成数：
pn1,qn0 1p nn
重复抽样 又被称作重置抽样、有放回抽样
抽出 个体
登记 特征
放回 总体
继续 抽取
特点
同一总体单位有可能被重复抽中， 而且每次抽取都是独立进行
不重复抽样 又被称作不重置抽样、不放
回抽样
抽出 个体
登记 特征
继续 抽取
同一总体中每个单位被抽中的机会并 特点 不均等，在连续抽取时，每次抽取都
150 70 150 90 150 130 150 150
110 120 140 150
0 10 30 40
合计
—
抽17样60实际
0
误差
不重复抽样
x x 样本变量 样本平均
平均数离差
xE(x)
1
70 90
80
-30
2
70 130
100
-10
3
70 150
110
0
4
90 70
80
-30
5
90 130
分组 具有某一性质 不具有某一性质
合计
单位数
N1 N2
变量值 1 0 —
均 值
X P
X f1N 10N 0N 1P
f
N
N
标
准
p
差
(XX)2f 1P2N10P2N0
f
N1N0
Q2PP2Q PQ QP PQ
方 差
P 2(0P)2N0N (1P)2N1PQ
当P=1/2时，达最大值
2 P max
STAT
统计学原理第五版优秀课件
教学重点与难点：
重点：抽样误差的特点及计算，总体参数的区间 估计法。
难点：抽样平均误差的涵义与计算、区间 估计的原理及过程。
教学方式与学时安排
内容 抽样推断的一般问题
抽样误差
抽样估计 抽样的组织形式， 抽样必要数目的确定 总学时
思考练习题
教学方式 讲授
讲授、讨论 讲授、讨论 讲授、讨论
不是独立进行
是最为常用的抽样方法。
在考虑顺序的抽样条件下，从 样本的可能数目 总体N中随机抽取n个样本单位
共有多少种可能的抽选结果
⒈ 重复抽样的可能样本数目：
NN NN n
共n个
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
P
n N
在不考虑顺序的抽样条件下：
⒈ 重复抽样的可能样本数目：
Cn N n1
⒉ 不重复抽样的可能样本数目：
110
0
6
90 150
120
10
7
130 70
100
-10
8
130 90
110
0
9
130 150
C
n N
抽样单元
将总体划分成互不重叠又穷尽的有限多个部分，每个 部分称为抽样单元。 抽样单元有若干个体组成，当然也可以只包含一个个 体。
抽样框
又叫抽样结构，一份包含所有抽样单元的名单或清 册。在抽样框中，每个抽样单元被编上一个号码。 抽样框可以多种形式：除名单或清册外，还可以是 一张地图或其他适当的形式
§5.2 抽样误差
一、抽样误差的概念
调查误差： 调查结果与总体真实值之差。
抽样调查误差： 抽样调查方式所产生的调查误差
抽样调查误差=登记性误差+系统性误差+
代表性误差
（抽样误差）
用部分推断总体而 引起的误差，可控
制，不可避免。
抽样误差
二、抽样误差的实质
1、抽样实际误差 一个总体有多个样本，每ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个样本与总体之间有 一个离差，叫抽样实际误差。
设总体容量N，N
1具有某种性质，N
不具有某种性质
0
NN1N0
具有某种性质的 单位数所占的成数
P N1 N
不具有某种性质 的单位数所占的成数
QN0 N1P
PQN1NN0N1
若品质标志表现为“是”、“非”两种，称是非标志， 用1表示“是”，用0表示“非”，则是非标志可看成 （0，1）分布，P是（0，1）分布的平均数。
样本总体
样本总体或抽样总体，简称样本或子样。
用n表示样本容量。
n≥30，为大样本；n < 30，为小样本 对同一问题，全及总体是唯一的，样本总体不唯一
总体单位和样本单位
总体单位：组成全及总体的每一个单位或分子 样本单位：抽样单位，构成样本的每一个单位或分子
又称为全及指标，用来描述全及总体特征
总体指标 的综合指标。
1 4
样本指标 用来描述样本特征的综合指标，也
叫统计量,又被称为估计量或统计量
样本指标是随机变量，不同样本有不同的 样本指标
a、 样本平均数（又叫样本均值）：
n
m
xi
xi fi
x i 1 n
或x
i 1 m
fi
i 1
b、 样本方差、标准差：
N
M
(xi x)2
(xj x)2fj
s2i1 n
总体指标只有唯一确定的值，也称为参数
a、 总体平均数（又叫总体均值）：
N
M
Xi
XjFj
X i1 ，或X j1
N
Fj
b、总体方差 2，总体标准差
N
M
(Xi X)2
(Xj X)2Fj
2 i1
，或 2j1
N
Fj
c、总体成数 P 对总体中不能用数量表示的单位品质标志，总体参 数是以总体中具有某种性质的单位数占总体全部单 位数的比重来反映，这种参数称为成数，用P表示， Q表示另一部分成数。
指样本单位的抽取不受主观因素及 其他系统性因素的影响，每个总体
单位都有均等的被抽中机会
特点 按随机原则抽取样本单位 以部分推断总体的数量特征 抽样误差可以事先计算并控制 抽样法运用概率估计的方法
作用 （见第二章）
二、抽样估计的基本概念 全及总体
全及总体即统计总体，所要研究的调查单位的 全体，简称总体或母体； 分：有限总体和无限总体 。 用N表示有限总体的单位数，称总体容量。
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① 抽样误差的影响因素 ② 样本容量的影响因素
学时 2H 2H 2H 2H 8H
§5.1 抽样推断的一般问题
一、 抽样推断的意义
概念 抽样推断法又称为抽样调查法，简称抽样法
按照随机原则 从调查对象中抽取一部分单位
进行调查，并以调查结果对总体数量特征作 出具有一定可靠程度的估计与推断，从而认 识总体的一种统计方法