x>a x<b
ab
a<x<b 大小小大取中间
x<a x>b
ab
无解 大大小小解不了
.
13
16、一元一次不等式组的解法：
步骤：
（1）先分别解不等式组中的每一个不等式，分别求出它们 的解集；
（2）将每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，找出 它们的公共部分，注意：公共部分可能没有，也可能是一 个点; （3）根据公共部分写出不等式组的解集，若没有公共 部分，则说明不等式组无解。
不等号方向不变。即如果a＞b，那么a±c＞b±c. 性质2:不等式的两边乘以(或除以)同一个正数,不等
号的方向不变。即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，
a/c＞b/c.
性质 3:不等式的两边乘以(或除以)同一个负数,不
等号的方向改变。即如果a＞b，c＜0，那么ac＜
bc，a/c＜b/c.
例: 由a<b,得到am ≥ bm的条件是(
6、解不等式：求不等式解集的过程
其实质就是把不等式化为“x>a或x≥a或x<a或x≤ a”的形式。
7、数轴表示不等式解集：大向右,小向左，注意空实心
x>a
x<a
x≥a
x≤a
a
a
a
a
例: 1.关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的取值是(
)
A.0; B.-3; C.-2; D.-1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2.如图,表示的是不等式的解集,或中错误的是(
)
-2 -1 0 1
x≥-1
-2 -1 0 1 2 -2 -1 0 1 2
x<1
x≥0
-2 -1 0 1 2
x>0
A
B
C
D
用数轴表示不等式的步骤：(1)画. 数轴;(2)定界点;(3)定方向. 6
8、不等式解集中最值问题：
对于不等式x≥a的解集有最小值，最小值为x=a；对于 不等式x≤a的解集有最大值，最大值为x=a，而不等式 x>a的解集没有最小值，x<a没有最大值。
系数化为1.
在系数化为1的这一步中,要特别注意不等式的两 边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须 改变方向.
.
8
1.解不等式2x15x5, 34
并把它的解集在数轴上表示出来.
2 求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
3 若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求m
的取值范围。
22
.
9
1.解不等式2x15x5, 34
例：x≥2时x的最小值是a，x≤5时x的最大值是b，试求 ba的值。
解：根据已知条件，得a=2,b=5则ba=52=25
9、一元一次不等式：
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未 知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不 等式。
.
7
10、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项
(1)a的2倍比8小
2a＜8
(2)y的3倍与1的和大于3
(3)x除以2的商加2至多为5
3y+1＞3
x 25 2
(4)a与b两数和的平方不大于2 (a+b)2≤2
(5)x与y的差为非正数
X-y≤0
(6)a与4的和不小于2 a+4≥2
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.
3
3.不等式的基本性质:
性质1:不等式的两边加(或减)同一个数（或式子）,
不等式与不等式组知识点
.
1
1、不等号：
表示不等关系的符号称为不等号。一般包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”五种,其意义、读法如下表所示：
大于号 小于号
> 大于 < 小于
左边的量大于右边的量 3>2 左边的量小于右边的量 -5<1
大于或等于号 ≥
1.大于或等于左边的量不小于右边的量 a≥4
5、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解， 组成了这个不等式的解集。
例：x<5是不等式3x-5<2x的解集，则下列说法正确的有 （ B ）个。 A.1个; B.2个; C.3个; D.4个.
①5是不等式3x-5<2x的一个解；②0是不等式3x-5<2x的一个解； ③x<4也是不等式3x-5<2x的解集；④所有小于4的数都是不等式3x5<2x的解。 分析：x<5是不等式3x-5<2x的解集，说明任何一个小于5的数都是 不等式3x-5<2x的一个解，当然小于4的值也一定是不等式3x-5<2x 的解，但x<4不是不等式的解集，.因为它不是由不等式的所有解组5 成的。
)
A.m>0 B.m<0 C.m≤0 D.m≥0.
注:在不等式两边都乘以(或除以)同一个数（式子）
时,应考虑正数、负数、零三种情况。
.
4
4、不等式的解: 使不等式成立的未知数的值.
例：-2是不是不等式2x-1>-3的解？4呢？
解：当X=-2时,2x-1=2×(-2)-1=5<-3,即不等式左边<右边,所以x=-2 不是不等式2x-1>-3.的解.当x=4时,2x-1=2×4-1=7>-3,即不等式左边 >右边,所以x=4是不等式2x-1>-3的解.
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组 成一个一元一次不等式组。 14、一元一次不等式组的解集：
一般地，一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫这个 一元一次不等式组的解集。 15、一元一次不等式组的解集的取法：
x>a x>b
ab
x>b 同大取大
x<a
x<b
ab
x<a 同小取小
并把它的解集在数轴上表示出来.
解:去分母得: 4(2x1)12(5x5) 4
去括号得: 8x-4≥15x-60
移项得: 8x-15x≥-60+4
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
同乘最简 公分母12, 方向不变
-1 0 1 2 3 4 5 6 .7 8
同除以-7, 方向改变 10
2求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
2.不小于
小于或等于号 ≤
1.小于或等于 2.不大于
左边的量不大于右边的量
b≤-1
不等号
≠ 不等于 左右两边的量不相等 c≠0
例:用不等号表示下列两数或两式的关系:
(1)3__>__-1
(2)-10__<__0 . (3)2x2_≥____0
2
知识点2. 不等式:用不等号连接起来的式子.
用适当的符号表示下列关系:
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
.
11
3 若关于x的方程 xxm2x的解是非负数，求m
的取值范围。
22
解：由 xxm2x ，得 22
x 2 m 0, 2
m 2.
.
12
13、一元一次不等式组：