写出改正数条件方程: 写出改正数条件方程:
法方程: 法方程:
AP −1 AT K − W = 0
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[4][ k a ] – [ - 12″] = 0
条件平差习题
计算联系数: 计算联系数:
K = − N aa −1W
[ k a ] = [0.25][ 12″] = - 3″ ″] ″
计算改正数: 计算改正数:
1 −3′′ 1 −3′′ [1 1 1 1][ −3] = V = P −1 AT K = −3′′ 1 1 −3′′
计算观测值平差值: 计算观测值平差值:
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ˆ L1 L1 + v1 57 32′33′′ ˆ L2 + v2 73 03′05′′ L2 = = ⋮ ⋮ 126 51′ 25′′ ˆ Ln Ln + vn 104 33′17′′
条件平差习题
条件平差
精度评定
AV −W = 0
N aa K − W = 0
V T PV ˆ σ0 = ± r
K = N aa W
V = P −1 A T K
−1
ˆ ˆ ˆ ˆ F = f ( L1 , L2 , ⋯ , Ln )
ˆ ˆ ˆ ˆ dF = f1 dL1 + f 2 dL2 + ⋯⋯ + f n dLn
或
α AB + ∠2+ ∠4− 360° − α CP = 0
∧
∧
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条件平差习题
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条件平差习题
序号 h1 h2 h3 h4 h5 h6 h7
观测高差 /m 10.356 15.000 20.360 14.501 4.651 5.856 10.500
路线长 /km 1.0 1.0 2.0 2.0 1.0 1.0 2.0
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条件平差习题
习题4 习题
如图所示，A和P点为等级三角点，PA方向的方位角已知， 如图所示， 和 点为等级三角点， 方向的方位角已知， 点为等级三角点 方向的方位角已知 在测站P上等精度测得的各方向的夹角观测值如下 上等精度测得的各方向的夹角观测值如下： 在测站 上等精度测得的各方向的夹角观测值如下： TPA=48 24 36，L1=57 32 16 ， L2=73 03 08 L3=126 51 28 L4=104 33 20 按照条件平差方法计算各角的平差值并计算T 按照条件平差方法计算各角的平差值并计算 PC的方位角及 其精度。 其精度。 D
条件平差习题
计算单位权中误差: 计算单位权中误差:
σ0 = ±
1 −3 1 −3 = 36 V T PV = [ −3 −3 −3 −3] 1 −3 T 1 −3 V PV 36
r PC边的方位角: 边的方位角:
=
1
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T ˆ h = h + V = (1.001 1.000 1.063 0.500 0.503 0.060 0.562 0.001)
条件平差习题
习题3 习题
2：图中 A, B为已知水准点，其高成为：HA =12.013m, , HB =10.013m,为了确定C, D 点的高程，观测了四段高差 高差观测值与水准路线的距离如下：
Q FF = f T Qf − f T QAT N −1 AQf
2 D FF = m0 Q FF
ˆ L = L +V
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条件平差习题
习题1 习题 N=7,t=4.r=3
∠2+ ∠3+ ∠4+ ∠5− 180° = 0 ∠1+ ∠7 + ∠6− 180° = 0 sin(∠1+ ∠2) sin ∠4sin ∠6 sin ∠1sin ∠3sin(∠5+ ∠6)
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=1
条件平差习题
作业
A
A，B为已知点，CP为已 ， 为已知点 为已知点， 为已 知方位角， 知方位角，列出全部 条件方程。 条件方程。
∠1+ ∠2+ ∠3− 180° = 0 ∠3+ ∠5− ∠4 = 0
∧ ∧
P 1
∧
∧
∧
4 2 5 C
∧
∧
∧
B
3
α AB − ∠1+ ∠5− 180° − α CP = 0
误差理论与测量平差
条件平差习题集
总结
1. 计算最或是值
确定n、 确定 、t 、 r = n – t 列出最或是值条件方程或改正数条件方程 组成法方程式，计算联系数K 组成法方程式，计算联系数 计算观测值改正数和计算观测值的平差值
2. 精度评定
计算单位权方差和单位权中误差 确定平差值函数关系式 进行全微分，求出线性函数的系数阵f 进行全微分，求出线性函数的系数阵 计算平差值函数的协因数QFF 计算平差值函数的协因数 计算平差值函数的协方差D 计算平差值函数的协方差 FF 华北科技学院
E
条件平差习题
N=10,t=6,r=4
L1 + L5 + L8 − 180° = 0 L1 + L6 + L7 − 180 = 0 L7 + L8 − L2 − L5 − 180 = 0
∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ∧ ° ∧ ∧ ∧ °
∧
∧
∧
sin L 1 sin L 3 sin L 5 sin L 2 sin L 4 sin L 6
5 −1 T 2 N = AP A = 1 0
2 6 −2 −2
0 −2 −2 5.5 2 2 5.5 1
0.6426 −0.1061 K = N −1W = −1.0010 −0.3254
T
V = P −1 AT K = ( −0.3 −1.1 −1.1 0.4 −1.3 −0.2 2.5 −0.8 )
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条件平差习题
解：n = 8，t = 4，r = n – t = 4 ， ，
平差值条件方程式为： 平差值条件方程式为：
ˆ Ah + A0 = 0
ˆ ˆ ˆ h2 − h4 − h5 = 0 ˆ ˆ ˆ h2 − h3 + h6 = 0 ˆ − h − h = 0 ˆ ˆ h3 4 7 ˆ + h + h + H − H = 0 h1 ˆ3 ˆ8 A B
= ±6′′
ˆ ˆ TPC = TPA + L1 + L2 = 178°59 '54 ''
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条件平差习题
其中系数阵为: 其中系数阵为:
f = [1 1 0 0]
T
边的协因数: 计算PC边的协因数: QPC = f TQ − f TQAT N−1AQf f T
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 −[1 1 0 0] [0.25][1 1 1 1] =[1 1 0 0] 1 0 1 1 1 0 10 11 10 =0.5 边方位角的中误差为: 则PC边方位角的中误差为:
改正数条件方程式为： 改正数条件方程式为
AV − W = 0
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v2 − v4 − v5 − w1 = 0 v2 − v3 + v6 − w2 = 0 v3 − v4 − v7 − w3 = 0 v1 + v3 + v8 − w4 = 0
条件平差习题
取:
1 −1 −1 1 −1 1 A= 1 −1 −1 1 1 1
组成法方程
-1.5000
2.5000
1.0000
0 4 2.0000 0 5.5000 -1.5000 0 -1.5000 2.5000 K + −4 = 0 0 0 0 1.5000
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条件平差习题
K=
v=Q*A'*K -0.6957 1.3913 -0.6957 T -2.6087
作业
h1 h5 A h2
P1 h3 B
h6 h4 h7 P3
HA=50.000m HB=40.000m
∧
∧
-0.3478
hi = hi1.3913 + vi
∧
∧
h = [ −1, 0047 1.5174 −2.5127 1.5174]
V T PV σ0 = ± r
∧
H C = H A + L 1 = 11.0083m H D = H A + L1 + L4 = 12.5257m
∧
∧
H D = H A + h1 + h4 f = [1 0 0 1] QTPC = f T Qf − f T QAT N −1 AQf
h1 h4 C
D
h3 h2
h2 − h4 = 0 华北科技学院
∧
∧
B 条件平差习题
改正数方程： 改正数方程：
v1 + v3 + v4 + 4 = 0 v2 − v4 − 4 = 0
Naa =AQAT
A=
w=
1 0 0 0
4 -4
5.5000 -1.5000
2.0000 0
1 2 2 1 P −1 = 2 2 2.5 2.5
令C=1，观测值的权倒数: C=1，观测值的权倒数:
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