江西省2020年高三一模文科数学试卷
一，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．己知集合A={0，1，2），B={x ∈N|x 2∈A}，则B= A ．{0} B ．{0，2} C ．{0，2
1， 2} D. {0, 2, 4} 2．在复平面内，复数z=i 对应的点为Z ，将向量OZ 绕原点O 按逆时针方向旋转
32π，所得向量对应的复数是
A. i 2321+-
B. i 2123+-
C. i 2321--
D. i 2
123-- 3．一个正三棱柱的正（主）视图如图，则该正三棱柱的侧面积是
A ．16 B.12 C ．8 D ．6
4．《聊斋志异》中有：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术”。
在数学中，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,15
441544,833833,322322===则按照以上规律，若n
m m n m m =具有“穿墙术”，则m ，n 满足的关系式为 A.n =2m-l B ．n=2(m-1) C ．n=(m-1)2 D ．n=m 2 -1
5．己知{a n }是等差数列，且a 3+a 4=-4，a 7+a 8=-8，则这个数列的前10项和等于
A. -16
B. -30
C. -32
D. -60
6．己知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，抛物线上一点的M 的纵坐标y 0，则y 0>2是|MF|>2的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
7. 2013年至201 9年我国二氧化硫的年排放量（单位：万吨）如下表，则以下结论中错误的是
A ．二氧化硫排放量逐年下降
B ．2018年二氧化硫减排效果最为显著
C ．2017年至2018年二氧化硫减排量比2013年至2016年二氧化硫减排量的总和大
D ．2019年二氧化硫减排量比2018年二氧化硫减排量有所增加
8．已知双曲线C ： 2222b y a x -=1(a>0，b>0)的右焦点为F ，过原点O 作斜率为3的直线交C 的右支于点A ，若|OA|=|OF|，则双曲线的离心率为
A ．3
B ．5
C ．2
D ．3+l
9．函数⎪⎩
⎪⎨⎧≤>-=1,,1),1ln()(cos x e x x x x f x π的图象大致是
10.台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动，也叫桌球（中国粤港澳地区的叫法）、撞球（中国台湾地区的叫法）控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术，一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形ABCD ，在点E ，F 处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A 处，通过击打母球，使其依次撞击点E ，F 处的目标球，最后停在点C 处，若AE=30cm,，∠AEF=∠CFE=60°，则该正方形的边长为
A ．40 cm
B ．156cm C.202cm D.1014cm
1 1．己知x>y>0，x ≠1，y ≠1，则
A ．x a > y a
(a ∈R ，a ≠0） B. x e y e x
x > C. x y > y x D ．3x-1> 2y-l 12.如图，点E 是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1
（不包含端点）上运动，则
A ．在点F 的运动过程中，存在EF ∥BC 1
B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AE
C ．四面体EMAC 的体积为定值
D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 二.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知向量,b =(l ，3)，且a 在b 方向上的投影为
21，则a ▪b 等于 14.已知函数x x x f 1)(3-=，则)2
1(lg ')2(lg 'f f -= 15.己知31)4sin(=+πx ，则)4
5cos(x -π= 16.如图，一列圆C n ：x 2 +(y-a n )2=r n 2(a n >0,r n >0)逐个外切，且所有的圆均与直线y=x 22±相切，若r 1=l ，则a 1= ，r n = ．
三.解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． ．
（一）必考题：共60分．
17.（12分）如图，D 是在△ABC 边AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的2倍， ∠CBD=2∠ABD=2θ．
(I)若θ=6
π,求C A sin sin 的值； (II)若BC=4，AB=22 ，求边AC 的长．
18.（12分）如图，三棱柱ABC - A 1B 1C l 中，A-BCB 1是棱长为2的正四面体。
(I)求证：AC ⊥CC 1;
(Ⅱ)求三棱锥B-ACC 1的体积．
19.（12分）某市2013年至2019年新能源汽车y （单位：百台）的数据如下表：
(I)求y 关于x 的线性回归方程，并预测该市2021年新能源汽车台数；
(II)该市某公司计划投资600台“双枪同充”（两把充电枪）、“一拖四群充”（四把充电枪）的两种型号的直流充电桩．按要求，充电枪的总把数不少于该市2021年新能源汽车预测台数，若双枪同充、一拖四群充的每把充电枪的日利润分别为25元，10元，问两种型号的充电桩各安装多少台时，才能使日利润最大，求出最大日利润.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
20．（12分）已知函数，f(x)=3
3
x -mx 2-m+ln(1-m),(m<1)． (I)当m=2
1时，求f(x)的极值： (II)证明：函数f(x)有且只有一个零点．
21．（12分）定义：平面内两个分别以原点和两坐标轴为对称中心和对称轴的椭圆E 1，E 2，它们的长短半轴长分别为a 1，b 1和a 2，b 2，若满足a 2=a 1k ，b 2=b 1k （k ∈Z ，k ≥2），则称E 2
为E 1的k 级相似椭圆，己知椭圆E 1: 21
2
24b y x +=l ，E 2为E 1的2级相似椭圆，且焦点共轴，E 1与E 2的离心率之比为2：7．
(1)求E 2的方程；
（II)已知P 为E 2上任意一点，过点P 作E 1的两条切线，切点分别为A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)．
①证明：E 1在A(x l ，y 1)处的切线方程为21
114b y y x x +=1； ②是否存在一定点到直线AB 的距离为定值，若存在，求出该定点和定值；若不存在，说明理由．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第—题计分．
22.（10分） 选修4-4：坐标系与参数方程‘
在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系；曲线C 1
的普通方程为(x-1)2 +y 2
=l ，曲线C 2的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==θθsin 2.cos 3y x （θ为参数）。
(I)求曲线C 1和C 2的极坐标方程：
(II)设射线θ=6
π (ρ>0)分别与曲线C 1和C 2相交于A ，B 两点，求|AB|的值． 23. (10分)选修4-5：不等式选讲
已知a>0，b>0，a+b=2。
(I)求1
11++b a 的最小值； （Ⅱ）证明：.2ab a b b a ≥+。