2011年全国各地中考数学填空题压轴题解析(一)1.（江苏常州、镇江2分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 ▲ 。

【答案】24，【考点】分类归纳，图形的拼接。

【分析】（思路1）棱长为4的体积为64，棱长为3的体积为27，棱长为2的体积为8，棱长为1的体积为1。

29个正方体从小到大的体积分别为1，1，1，.....1，(1＋7)...... 一共29个 ，总体积为64，去掉29个1，那么多出来的体积64－29＝35，要分别给棱长为2或者3的组合 。

（1）若只有棱长2的，多出来的体积35＝7＋7＋7＋7＋7，即只能是5个棱长为2的和24个棱长为1的 。

（2）若有棱长为3的，至少有一个，多出来的体积35－26＝9，结果不能被26或7整除，无解。

所以只有一种可能，24个棱长为1的， 5个棱长为2的。

（思路2）情况1：设棱长为3的正方体的个数为x ，棱长为2的正方体的个数为y ，则棱长为1的正方体的个数为29x y --。

依题意有()6427829x y x y =++--2657xy ⇒=-。

所以不存在x 使y 为正整数。

情况2：设棱长为3的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为x ，则棱长为2的正方体的个数为29x -。

依题意有 ()64829=24x x x =+-⇒。

情况3：设棱长为2的正方体的个数为0，棱长为1的正方体的个数为x ，则棱长为3的正方体的个数为29x -。

依题意有 ()719642729=26x x x =+-⇒无整数解。

2.（江苏淮安3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝22，则△ABC 的周长等于 ▲ . 【答案】623+。

【考点】旋转的性质，全等三角形的性质，30°和45°角的直角三角形的性质，勾股定理。

【分析】根据已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°可以得出∠BAC ＝60°。

根据旋转的性质知，△ABC ≌△AB 1C 1，所以∠B 1AC 1＝∠BAC ＝60°。

而△AB 1C 1是由△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°所得，可知∠B 1AD ＝45°，可以求出AB 1＝2（用勾股定理或45°角的余弦函数均可求）。

另一方面Rt △ABC 中，由于AB ＝AB 1＝2，∠ACB ＝30°，易求AC ＝4，BC ＝23（用30°角的直角三角形中30°角所对的边是斜边一半的性质和勾股定理，或30°角的正、余弦函数均可求）。

从而△ABC 的周长等于AB ＋BC ＋AC ＝623+。

3.（江苏连云港3分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8，则这个等腰梯形的对角长为_ ▲ ． 【答案】22。

【考点】等腰梯形，翻转，勾股定理。

【分析】等腰梯形两组对边中点所连线段，实际上两底的中点所连线段是等腰梯形的高，即图中BE ；两腰中点所连线段是等腰梯形上底与下底和的一半，即()1AB DC 2+，把BCE DAF ∆∆翻转到，这样()()11AB DC FB DE DE 22++＝＝。

等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为8可表示为22DE BE 8+＝，而在Rt BDE ∆中，222DE BE BD +＝。

从而BD ＝22。

4.（江苏南京2分）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为 ▲ ． 【答案】4。

【考点】分类归纳。

【分析】列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 甲 乙 丙 丁 1234567891011121314151617 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 4950表中可见，只有9，21，33，45满足条件。

5.（江苏南通3分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ▲ ． 【答案】9。

【考点】一次函数的图象，直线与圆相切的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。

【分析】设直线33y x =与三个半圆分别切于A ，B ，C ，作AE ⊥x 轴于E ，则在Rt∆AEO 1中，易得∠AOE=∠EAO 1=300，由r 1＝1得EO=12，AE=132，OE=32，OO 1=2。

则111222222OO 12R AOO R BOO 3OO 3r r r r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t 同理， 111333333OO 12R AOO R COO 9OO 9r r r r r ∆∆⇒=⇒=⇒=+∽t t 。

6.（江苏苏州3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数ky x=（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D ．若AB ＝3BD ，以点C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是 ▲ （填“相离”、“相切”或“相交”）． 【答案】相交。

【考点】一次函数, 反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。

【分析】要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到x 轴的距离即可。

这O O 1 O 2 O 3xy· · ·都要求求出点C 的坐标。

∵点D 横坐标与点A 相同，为3，纵坐标由AB ＝3BD ＝3可得为1；而点D 在反比例函数ky x =（k>0）的图像上，由13k =得3k =。

∴反比例函数关系式为3y x=。

又∵易知直线OA 为3y x =，∴点C 的坐标为（1，3），CA ＝16－83。

∴点C 到x 轴的距离为3；以点C 为圆心，CA 的54倍的长为半径的圆半径为20－103。

又∵3－（20－103）＝113－20＝363－400＜0， ∴3小于20－103。

则该圆与x 轴的位置关系是相交。

7.（江苏宿迁3分）一个边长为16m 的正方形展厅，准备用边长分别为1m 和0.5m 的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m 的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖 ▲ 块． 【答案】181。

【考点】分类归纳。

【分析】以铺设1m 的正方形地板砖来分析：正中心1块，第三层1×3×4＝12块，第五层2×3×4＝24块，第七层3×3×4＝36块，第九层4×3×4＝48块，第十一层5×3×4＝60块（此时边长为16m ），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m 的大地板砖为1＋12＋24＋36＋48＋60＝181块。

8.（江苏泰州3分）如图，平面内4条直线l 1、l 2、 l 3、 l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 ▲ 平方单位。

【答案】5或9。

【考点】平行的性质，勾股定理, 正方形面积。

【分析】①A 点在l 1定下后，B 点由A 点向下平移2个单位到l 2后向左平移1个单位得到；C 点由B 点向下平移1个单位到l 4后向右平移2个单位得到；D 点由C 点向上平移1个单位到l 3后向左平移2个单位得到。

这时得到的四边形ABCD 是边长为5个单位长度的正方形，该正方形的边长是22125+=，面积是5平方单位。

( 如下左图 ）②边长是3的正方形，该正方形的边长面积是9平方单位。

( 如下右图 ）决问题9.( 江苏无锡2分)如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °． 【答案】65。

【考点】圆周角定理。

【分析】根据同(等)弧所对圆周角相等的性质，直接得出结果: 设⊙O 交y 轴的负半轴于点E, 连接AE ，则圆周角 ∠OCD ＝圆周角∠DAE ＝∠DAB ＋∠BAE ，易知∠BAE 所对弧的圆心角为900，故∠BAE ＝450。

从而∠OCD ＝200＋450＝650。

10.（江苏徐州3分）已知⊙O 半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有 ▲ 个点到直线AB 的距离为3。

【答案】3。

【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离。

【分析】画图，在AB 两侧作直线CD AB , EF AB ∥∥，且CD 、EF 与AB 的距离为3。

由于圆心O 到直线AB 的距离为2，所以圆心O 到直线CD 的距离为5，等于⊙O 半径5。

故直线CD 与⊙O 相切，二者有且只有一个交点C 。

显然由于EF 与圆心O 的距离为1，小于⊙O 半径5，故直线EF 与⊙O 相交，二者有且只有两个交点E 、F 。

因此⊙O 上有且只有3个点到直线AB 的距离为3。

11.（江苏盐城3分）将1、2、3、6按右侧方式排列．若 规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）xy B CO AD与（15，7）表示的两数之积是▲ ．【答案】23。

【考点】分类归纳思想，二次根式计算。

【分析】（5，4）从右侧可见为2。

下面求（15，7）是几：首先看（15，7）是整个排列的第几个数，从排列方式看第1排1个数，第2排2个数，……第m排m个数，所以前14排一共的数目是1＋2＋……＋14＝（1＋14）＋（2＋13）＋……＋（7＋8）＝7×15＝105，因此（15，7）是第105＋7＝112个数。

第二看第112个数是哪个数，因为1、2、3、6四个数循环，而112÷4商余0，所以（15，7）为6。

则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是2×6＝22。

12.（江苏扬州3分）如图，立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为▲ ．【答案】39。