ANSYS 非线性有限元分析孙岩桦 副教授课程名称：有限元方法及CAE 软件课程代码：0121834 塑性分析4. 塑性分析4.1 塑性的基本概念4.2 增量塑性理论4.3 ANSYS中的塑性材料选项4.4 塑性分析的注意事项塑性: 在施加载荷的作用下，材料发生永久性变形（发生不可恢复塑性应变）的材料行为。

中碳钢的应力应变曲线（放大后的效果）εσ弹性理想塑性加工硬化上屈服点失效⏹非保守问题, 路径相关；⏹必须依据真实的加载历史加载以保证求解正确；⏹路径相关问题需要缓慢施加载荷（使用多个子步）4.1 塑性的基本概念4.1 塑性的基本概念在进行塑性分析之前应先理解下列基本概念:⏹比例极限⏹屈服点⏹应变强化⏹Bauschinger 效应⏹应力偏量⏹等效应力⏹率相关性4.1 塑性的基本概念－－比例极限与屈服点比例极限多数韧性金属在一定应力水平下的行为是线性的，此应力水平称为比例极限。

在比例极限下，应力与应变间的关系是线性的。

屈服点在此的应力水平下，应力－应变响应是弹性的。

在屈服点以下，发生的任何应变在载荷移走后都可完全恢复。

σ屈服点比例极限ε屈服点与比例极限之间的差别一般都很小，程序假定它们相同。

应力－应变曲线中屈服点以下的部分称为弹性部分，高于屈服点的部分是塑性或应变强化部分。

εσ屈服点弹性塑性4.1 塑性的基本概念－－比例极限与屈服点典型的塑性行为：理想弹塑性材料行为或应变强化行为对于单轴情况，代表塑性流动（应力超过屈服时材料的变形）的关系如下所示：εσσyεyεσyεy弹性理想塑性应变强化4.1 塑性的基本概念－－应变强化εσσy2σy拉伸压缩Bauschinger 效应 指在拉伸屈服后再压缩时屈服应力减小，因此在拉伸与屈服应力间存在接近 2σy 的差异。

大多数金属在小应变循环加载时出现Bauschinger 效应。

理论实际4.1 塑性的基本概念－－Bauschinger 效应4.1 塑性的基本概念－－应力偏量对于一般应力状态{σ}，应力可分解为⏹静水压应力⏹应力偏量应力偏量代表了移走静水压应力后的纯剪状态。

{S} = Deviatoric Stress Vector{S} = {σ} - σm [1 1 1 0 0 0]Twhere: σm = Hydrostatic Stress = 1/3(σx +σy +σz)⏹基于 P.W. Bridgeman’的经典实验，静水压力实际上对材料屈服无影响。

⏹剪切应力对屈服起主要作用。

既然应力－应变曲线定义屈服点为一个标量值，而又只有应力偏量才引起屈服。

则需要用一个标量来代表应力偏量，以定义屈服判据。

等效应力是从应力偏量中推导出的，它是剪切应变能的度量。

等效应力用于确定一应力状态是否发生了屈服，即定义屈服判据。

Mises 等效应力：4.1 塑性的基本概念－－等效应力4.1 塑性的基本概念－－率相关性塑性应变的大小可能是施加载荷快慢的函数。

率无关：塑性应变发生不需考虑时间效应。

率相关：塑性与应变率有关。

4.2 增量塑性理论增量塑性理论为表示塑性范围内的材料行为提供了一种应力应变增量(∆σ and ∆ε)间的数学关系。

在增量塑性理论中有三个基本组成部分：⏹屈服准则⏹流动准则⏹强化准则4.2 增量塑性理论－－屈服准则对于单轴拉伸试样，对比轴向应力与材料的屈服应力就可以确定材料是否屈服。

但是，对于多轴应力状态，就需要定义一个屈服准则。

屈服准则是应力状态的单值（标量）度量，将用于对比单轴实验中的屈服应力。

因此，知道了应力状态和屈服准则后，程序可确定是否发生了塑性应变。

常用的屈服准则是von Mises屈服准则。

当Mises等效应力（形状应变能〕超过一定值时屈服发生。

von Mises 等效应力定义为：这里 s 1 s 2 与 s 3 是主应力。

当等效应力超过材料屈服应力时发生屈服：4.2 增量塑性理论－－屈服准则4.2 增量塑性理论－－屈服准则von Mises 屈服准则：屈服面是三维空间中一个以σ1=σ2=σ3为轴的圆柱面。

在二维情况下，屈服准则可绘制为椭圆。

屈服面内的任意应力状态是弹性的，屈服面外的则表示已经发生屈服。

4.2 增量塑性理论－－流动准则总的应变增量可分为弹性部分与塑性部分。

塑性流动定义了应力与塑性应变增量间的关系。

流动准则也描述了发生屈服时塑性应变的方向。

从屈服准则推导出的流动方程表明，塑性应变发展的方向垂直于屈服面。

这样的流动准则称为相关流动准则。

如果使用其它的流动准则（从其它不同的函数中推导出的），则称为不相关的流动准则。

与单轴情况相联系，强化准则规定了材料的应变强化。

强化准则描述了在塑性流动过程中怎样更改屈服面。

屈服准则确定了如果继续加载或反向加载，材料将在何时重新屈服。

弹性塑性加载后的屈服面初始屈服面4.2 增量塑性理论－－强化准则4.2 增量塑性理论－－强化准则ANSYS使用了两种强化准则来规定屈服面的更改：⏹各向同性强化屈服面将随塑性流动扩大尺寸。

⏹随动强化屈服面在应力空间移动。

各向同性强化各向同性强化预测初始屈服面随塑性流动将均匀扩张。

此强化模型假设塑性变形是各向同性过程，忽略Bauschinger 效应。

对于循环加载，一般不采用此模型。

σ1初始屈服面σ2后继屈服面4.2 增量塑性理论－－强化准则εσ’σy2σ’σ注意后继的压缩屈服应力等于拉伸段的最大应力。

各向同性强化通常用于模拟大应变或比例加载。

4.2 增量塑性理论－－强化准则单轴试样各向同性强化的应力－应变行为随动强化⏹假设随塑性流动，初始屈服面象刚体一样移动。

⏹材料开始时是各向同性的，因为包括了Bauschinger 效应，在屈服后就不再是各向同性的了。

⏹随动强化通常用于小应变和循环加载情况。

σ1初始屈服面σ2后继屈服面4.2 增量塑性理论－－强化准则εσσy2σyσ’注意由于拉伸方向的屈服应力增加，导致后继的压缩屈服应力在数量上降低了，因此在屈服应力之间总存在2σy 的差异。

4.2 增量塑性理论－－强化准则单轴试样随动强化的应力－应变行为4.3 ANSYS中的塑性选项ANSYS 程序有10种塑性材料选项：双线性随动强化 BKIN双线性各向同性强化 BISO多线性随动强化 MKIN多线性随动强化 KINH多线性各向同性强化 MISO非线性随动强化 CHAB非线性各向同性强化 NLIS各向异性 ANISODrucker-Prager DPAnand模型 ANAND双线性随动强化(BKIN) 使用双线段表示应力－应变曲线，其中包括弹性模量和切向模量。

⏹随动强化使用von Mises 屈服准则⏹包括Bauschinger 效应⏹此选项可用于小应变和循环加载。

εσy εy σE T 双线性随动强化所需输入的数据是⏹弹性模量E⏹屈服应力σy⏹切向模量E T 。

4.3 ANSYS 中的塑性选项－－双线性随动强化4.3 ANSYS中的塑性选项－－多线性随动强化多线性随动强化有两个选项MKIN与KINH。

两种材料模型都使用多个线段的应力－应变曲线来模拟随动强化效应。

两个选项都使用von Mises 屈服准则，适用于金属的小应变塑性分析。

输入弹性模量和应力－应变数据点就可定义MKIN与KINH。

弹性模量 (E) 的输入步骤与BKIN模型相同。

MKIN 选项最多允许五个应力－应变数据点，最多可定义五条不同温度下的曲线。

MKIN 模型有下列限制：⏹每条应力－应变曲线必须 用同一组应变值。

⏹曲线的第一个点必须 与弹性模量一致。

⏹每一段的斜度不能超过弹性模量（不允许负斜度）。

⏹对于超过输入曲线末端的应变值，假设为理想塑性材料。

4.3 ANSYS 中的塑性选项－－多线性随动强化MKINKINH 具有与MKIN 选项TBOPT=2的Rice 模型相同的力学行为KINH 选项移走了施加在MKIN 模型上的一些限制：⏹最多可定义40条与温度相关的应力－应变曲线，⏹每条曲线最多20个点。

⏹不同温度下的曲线必须具有相同的点数，但各曲线间的应变值可不同。

假设不同的应力－应变曲线上的相应点代表了一个特别内层的温度相关屈服行为。

4.3 ANSYS 中的塑性选项－－多线性随动强化KINH4.3 ANSYS中的塑性选项－－非线性随动强化CHAB使用Chaboche模型模拟材料的周期行为,与BKIN 和MKIN一样,CHAB也能用来模拟单调强化和Bauschinger效应,另外此模型还可以与好几个随动和等向强化迭加起来以模拟复杂的周期塑性行为(如周期强化或软化)。

对CHAB模型可以定义C1到Cm个常数,m=1+2NPTS。

m的最大值为11,这对应5个随动模型；最小为3,这对应1个随动模型。

C1 k： 屈服应力：第一个随动模型的材料常数C2 C1C3 第一个随动模型的材料常数：第二个随动模型的材料常数C4 C2C5 第二个随动模型的材料常数……4.3 ANSYS中的塑性选项－－各向异性塑性各向异性塑性 (ANISO)允许材料的 x，y，与 z方向具有不同的应力－应变行为，拉伸与压缩时的行为也可不相同。

使用修正的带有各向同性强化假设的von Mises 屈服准则。

在每个正交方向上使用双线段代表应力－应变曲线（包括剪应力－剪应变曲线）。

此选项不允许温度相关性。

在应力空间中初始屈服面发生平动（如果拉伸与压缩时的屈服应力不同）并拉长为椭圆形（如果不同方向的屈服应力不同）。

ANISO 只适合于小应变，比例加载的情况。

4.3 ANSYS 中的塑性选项－－各向异性塑性Drucker-Prager (DP) 模型适用于颗粒状的材料，如土壤，岩石和混凝土。

使用与压力相关的von Mises 屈服准则，因此侧限压力（静水压应力σm ）的增加导致屈服强度相应增大。

假设为弹性－理想塑性材料。

需输入的数据包括三个常数：粘性值c ，内部摩擦角（角度） φ和膨胀角 φf 。

膨胀角 φf 控制体积膨胀量。

εσy σσy = f(σm )4.3 ANSYS 中的塑性选项－－Drucker-Prager 模型Drucker-Prager 模型的屈服面是一个圆锥。

压缩屈服应力大于拉伸屈服应力。

注意需要输入的常数（ c, φ, 与 φf ）可从单轴数据中得到。

详情请参见ANSYS理论手册。

4.3 ANSYS 中的塑性选项－－Drucker-Prager 模型4.3 ANSYS中的塑性选项－－ANAND模型Anand模型 (ANAND)描述了金属在热加工状态的大应变响应。

它是一个允许非线性应变强化与软化的率相关模型。

对于 Anand模型需要注意：⏹材料温度假设为高于熔点温度的一半。

⏹只允许各向同性弹性（与塑性）行为。

⏹只有Visco106, Visoc107, 与 Visco108 单元支持此材料模型。