四川省南部县达标名校2021年中考押题数学预测卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（2011•黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0 ②a ＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A、2个B、3个C、4个D、5个2．第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次．将686000用科学记数法表示为（）A．686×104B．68.6×105C．6.86×106D．6.86×1053．下列计算正确的是（）A．（8）2＝±8 B．38+32＝62 C．（﹣12）0＝0 D．（x﹣2y）﹣3＝63xy4．如果(x－2)(x＋3)=x2＋px＋q，那么p、q的值是（）A．p=5，q=6 B．p=1，q=－6 C．p=1，q=6 D．p=5，q=－65．如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，PM⊥OB，垂足为点M，PN∥OB，PN与OA相交于点N，那么PMPN的值等于（）A．12B．22C3D36．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ）A ．①B ．②C ．①③D ．②③7．小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是( )A ．24d h πB ．22d h πC ．2d h πD ．24d h π8．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）9．一元二次方程2240x x ++=的根的情况是（ ）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=a ，AC=b ，AB=c ，下列各式中正确的是（ ）A ．a=b•cosAB ．c=a•sinAC ．a•cotA=bD ．a•tanA=b二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．比较大小：45_____54．（填“＜“，“=“，“＞“）12．如图，线段AC=n+1（其中n 为正整数），点B 在线段AC 上，在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；…；当AB=n 时，△AME 的面积记为S n ．当n≥2时，S n ﹣S n ﹣1= ▲ ．13．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD的高是__________m．14．瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据9162536,,,5122132，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第9个数_____．15．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>PB），如果AB的长度为10cm，那么PB的长度为__________cm．16．函数y=11x-+2x+中，自变量x的取值范围是_____．17．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．()1若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A，B两种型号板材，并全部制作竖式箱子，已知A型板材每张30元，B型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？()2若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？()3若该工厂新购得65张规格为33m⨯的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材(不计损耗)，用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共______只.19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．20．（8分）26?32-⨯+--（12）-1+3tan60° 21．（10分）如图，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，AF ＝DC ．求证：BC ＝EF ．22．（10分）如图，已知ABCD 是边长为3的正方形，点P 在线段BC 上，点G 在线段AD 上，PD ＝PG ，DF ⊥PG 于点H ，交AB 于点F ，将线段PG 绕点P 逆时针旋转90°得到线段PE ，连接EF ．（1）求证：DF ＝PG ；（2）若PC ＝1，求四边形PEFD 的面积．23．（12分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程．①在科研所到宿舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y 万元与科研所到宿舍楼的距离xkm 之间的关系式为y ＝ax+b(0≤x≤3)．当科研所到宿舍楼的距离为1km 时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离为3km 或大于3km 时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与x 2成正比，且比例系数为m 万元，配套工程费w ＝防辐射费+修路费．(1)当科研所到宿舍楼的距离x ＝3km 时，防辐射费y ＝____万元，a ＝____，b ＝____；(2)若m ＝90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km 时，配套工程费最少？(3)如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km ，求m 的范围？ 24．（14分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于()A 2,3-，B ()4,n 两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；=1，③又对称轴x=-b2a∴b＜0，2a∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．2、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D．3、D【解析】【分析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A．原式=8，错误；B．原式=2+42，错误；C．原式=1，错误；D．原式=x6y﹣3=63xy，正确．故选D．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、B【解析】【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-1，又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q，∴x2+px+q=x2+x-1，∴p=1，q=-1．故选：B．【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等．5、B【解析】【分析】过点P作PE⊥OA于点E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠POM=∠OPN，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PNE=∠AOB，再根据直角三角形解答．【详解】如图，过点P作PE⊥OA于点E，∵OP是∠AOB的平分线，∴PE＝PM，∵PN∥OB，∴∠POM＝∠OPN，∴∠PNE＝∠PON+∠OPN＝∠PON+∠POM＝∠AOB＝45°，∴PMPN＝22．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，但是“罚球命中”的概率不是0.1，故③错误．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.7、A【解析】圆柱体的底面积为：π×(2d )2， ∴矿石的体积为：π×(2d )2h= 2π4d h . 故答案为2π4d h . 8、A【解析】【分析】关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数.【详解】点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为(－1，2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.9、D【解析】试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根； 故选D ．考点：根的判别式．10、C【解析】∵∠C=90°，∴cosA=bc ，sinA=a c ，tanA=a b ，cotA=b a， ∴c·cosA=b ，c·sinA=a ，b·tanA=a ，a·cotA=b ，∴只有选项C 正确，故选C.【点睛】本题考查了三角函数的定义，熟练掌握三角函数的定义并且灵活运用是解题的关键.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、<【解析】先比较它们的平方，进而可比较45与54的大小.【详解】（45）2=80，（54）2=100，∵80<100，∴45<54．故答案为：<.【点睛】本题考查了实数的大小比较，带二次根号的实数，在比较它们的大小时，通常先比较它们的平方的大小.12、2n 12- 【解析】连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ．∴△AME 与△AMB 同底等高．∴△AME 的面积=△AMB 的面积．∴当AB=n 时，△AME 的面积为2n 1S n 2=，当AB=n －1时，△AME 的面积为()2n 1S n 12=-． ∴当n≥2时，()()()22n n 11112n 1S S n n 1=n+n 1n n+1=2222---=---- 13、10.5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.14、121117．【解析】【分析】分子的规律依次是：32，42，52，62，72，82，92…，分母的规律是：规律是：5+7=12 12+9=21 21+11=32 32+13=45…，即分子为（n+2）2，分母为n （n+4）．【详解】解：由题可知规律，第9个数的分子是（9+2）2=121；第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1． 因而第九个数是：121117． 故答案为：121117． 【点睛】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．15、（15﹣）【解析】【分析】先利用黄金分割的定义计算出AP ，然后计算AB-AP 即得到PB 的长．【详解】∵P 为AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），∴AP=12AB=12×5，∴PB=AB ﹣PA=10﹣（5）=（15﹣cm ．故答案为（15﹣．【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中AB ． 16、x≥﹣2且x≠1 【解析】 分析：根据使分式和二次根式有意义的要求列出关于x 的不等式组，解不等式组即可求得x 的取值范围. 详解：∵11y x=-有意义， ∴1020x x -≠⎧⎨+≥⎩ ，解得：2x ≥-且1x ≠.故答案为：2x ≥-且1x ≠.点睛：本题解题的关键是需注意：要使函数11y x=+-有意义，x 的取值需同时满足两个条件：10x -≠和20x +≥，二者缺一不可.17、＞ 【解析】 【分析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果． 【详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|， ∴m ＋n ＜1，m−n ＜1， ∴（m ＋n ）（m−n ）＞1． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）最多可以做25只竖式箱子；（2）能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只；（3）47或1． 【解析】 【分析】()1表示出竖式箱子所用板材数量进而得出总金额即可得出答案；()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b只，利用A 型板材65张、B 型板材110张，得出方程组求出答案；()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，进而得出方程组求出符合题意的答案． 【详解】解：()1设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得3090410000x x +⨯≤解得252539x ≤． 答：最多可以做25只竖式箱子．()2设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只．()3设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材()6593m ⨯-张，由题意得：2659343a b ma b m+=⨯-⎧⎨+=⎩， 整理得，1311659a b +=⨯，()111345b a =-． 竖式箱子不少于20只，4511a ∴-=或22，这时34a =，13b =或23a =，26b =．则能制作两种箱子共：341347+=或232649+=． 故答案为47或1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，列出等式．19、（1）证明见解析；（2）BD ＝ 【解析】 【分析】（1）连接OD ，AB 为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC ，根据等腰三角形性质得AD 平分BC ，即DB=DC ，则OD 为△ABC 的中位线，所以OD ∥AC ，而DE ⊥AC ，则OD ⊥DE ，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯＝3【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．20、0【解析】【分析】根据二次根式的乘法、绝对值、负整数指数幂和特殊角的三角函数值计算，然后进行加减运算． 【详解】原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值． 21、证明见解析. 【解析】 【分析】想证明BC=EF ，可利用AAS 证明△ABC ≌△DEF 即可． 【详解】 解：∵AF ＝DC ， ∴AF+FC ＝FC+CD ， ∴AC ＝FD ，在△ABC 和△DEF 中，A DB E AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ） ∴BC ＝EF ． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 22、（1）证明见解析；（2）1. 【解析】 【分析】作PM ⊥AD,在四边形ABCD 和四边形ABPM 证AD ＝PM ；DF ⊥PG ，得出∠GDH+∠DGH ＝90°，推出∠ADF ＝∠MPG ；还有两个直角即可证明△ADF ≌△MPG ，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG ＝2PC ＝2；△ADF ≌△MPG 得出DF ＝PD ；根据旋转，得出∠EPG ＝90°，PE ＝PG 从而得出四边形PEFD 为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF 的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH 的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴AD＝AB，∵四边形ABPM为矩形，∴AB＝PM，∴AD＝PM，∵DF⊥PG，∴∠DHG＝90°，∴∠GDH+∠DGH＝90°，∵∠MGP+∠MPG＝90°，∴∠GDH＝∠MPG，在△ADF和△MPG中，∴△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG；（2）作PM⊥DG于M，如图，∵PD＝PG，∴MG＝MD，∵四边形ABCD为矩形，∴PCDM为矩形，∴PC＝MD，∴DG＝2PC＝2；∵△ADF≌△MPG（ASA），∴DF＝PG，而PD＝PG，∴DF＝PD，∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，∴∠EPG＝90°，PE＝PG，∴PE＝PD＝DF，而DF⊥PG，∴DF∥PE，即DF∥PE，且DF＝PE，∴四边形PEFD为平行四边形，在Rt△PCD中，PC＝1，CD＝3，∴PD＝＝，∴DF＝PG＝PD＝，∵四边形CDMP是矩形，∴PM＝CD＝3，MD＝PC＝1，∵PD＝PG，PM⊥AD，∴MG＝MD＝1，DG＝2，∵∠GDH＝∠MPG，∠DHG＝∠PMG＝90°，∴△DHG∽△PMG，∴，∴GH＝＝，∴PH＝PG﹣GH＝﹣＝，∴四边形PEFD的面积＝DF•PH＝×＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值23、(1)0，﹣360，101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0＜m≤1．【解析】【分析】(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根据题目：配套工程费w＝防辐射费+修路费分0≤x≤3和x≥3时讨论.①当0≤x≤3时，配套工程费W＝90x2﹣360x+101，②当x≥3时，W＝90x2，分别求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其对称轴x＝180m，然后讨论：x＝180m=3时和x＝180m＞3时两种情况m取值即可求解．【详解】解：(1)当x＝1时，y＝720，当x＝3时，y＝0，将x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案为0，﹣360，101；(2)①当0≤x≤3时，配套工程费W ＝90x 2﹣360x+101， ∴当x ＝2时，W min ＝720； ②当x≥3时，W ＝90x 2， W 随x 最大而最大，当x ＝3时，W min ＝810＞720，∴当距离为2公里时，配套工程费用最少； (3)∵0≤x≤3，W ＝mx 2﹣360x+101，(m ＞0)，其对称轴x ＝180m， 当x ＝180m≤3时，即：m≥60， W min ＝m(180m )2﹣360(180m)+101，∵W min ≤675，解得：60≤m≤1； 当x ＝180m＞3时，即m ＜60， 当x ＝3时，W min ＝9m ＜675， 解得：0＜m ＜60， 故：0＜m≤1． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最值问题常利函数的增减性来解答． 24、（1）6y x =-；3342y x =-+；（2）2x <-或04x <<； 【解析】 【分析】（1）利用点A 的坐标可求出反比例函数解析式，再把B （4，n ）代入反比例函数解析式，即可求得n 的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A ，B 两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x 的取值范围． 【详解】 （1）my x=过点()2,3A -， 6m ∴=-，∴反比例函数的解析式为6y x=-； 点()4,B n 在6y x=-上， 32n ∴=-，3(4,2B ∴- )，一次函数y kx b =+过点()2,3A -，3(4,2B -) 23342k b k b -+=⎧⎪∴⎨+=-⎪⎩，解得：3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴一次函数解析式为3342y x =-+； （2）由图可知，当2x <-或04x <<时，一次函数值大于反比例函数值． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式．2020-2021中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。