《有理数》难题、易错题讲解
类型一 0+0型
例：已知|m-3|+|n+2|=0,求m 、n 的值。

练习：
1、已知|x+2|+|y+32
|=0,试比较x ，y 的大小。

2、|a-21|+|b+31|+|c+52
|=0
(1)试比较a 、b 、c 的大小。

（2）计算|a|+|(-b)|+|c|的值。

3、若|x+1|+|y-2|+|z+3|=0,求|x|+|y|+|z|的值。

4、试讨论：x 为有理数，|x-1|+|x-3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由。

类型二 化简计算型
例：计算|991
1001-|+|1001
1011-| - |991
1011-|
5、|21
31
-|++-+-|4151||31
41
|…|20111
20121-|
类型三 比较大小（数轴上可特值法）
练习 1、如果a 、b 均为有理数，且b ＜0，则a 、a-b 、a+b 的大小关系。

(
) A 、a ＜a+b ＜a-b B 、a ＜a-b ＜a+b
C 、a+b ＜a ＜a-b
D 、a-b ＜a+b ＜b
类型四 探索规律型 例：观察下列等式：311
⨯=)31
1(21
-，)41
21
(21
421
-=⨯，)51
31
(21
531
-=⨯
（1）猜想：=+)2(1
n n ____________________
（2）试写出：)3(1
+n n =__________________________
练习1 、一只跳蚤从数轴上的原点出发，第一次向右跳1个单位，第二次向左跳2个单位，第三次向右跳3个单位，第四次向左跳4个单位，…，按这样的规律跳100次，跳蚤到圆原点的距离是____________个单位。

2、如图，将面积为1的长方形等分成两个面积为2
1的小长方形，再将一个面积为21的小长方形等分成两个面积为4
1的小长方形，…顺次的等分下去，按图形揭示的规律计算：111124816++++…+2
1n =_________________________
3、 (1)
+⨯+⨯321211+⨯431……+2011
20101⨯
(2)90
172156142130120112161+++++++
(3)1+2-3-4+5+6-7-8+…+2009+2010-2011-2012
4、探索规律：将连续的偶数2,4,6,8，…，排成如下：
2 4 6 8 10
12 14 16 18 20
22 24 26 28 30
32 34 36 38 40
42 44 46 48 50
（1）十字框中的五个数的和与中间的数18有什么关系？
（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和。

（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其他五个数的和能等于2020吗？若能，写出这五个数，若不能，说明理由。

计算
1、已知a 是最大的负整数，b 的相反数是它的本身，c 比最小的正整数大2，计算c ab 22
3+的值。

2、已知ab ＞0，则ab
ab b b a a ||||||++的值为___________________
3、已知|a+1|与（b-2）²互为相反数，求++++∙+)1)(3(1)2(1b a b a …)
2010)(2012(1++b a
5、若a、b均为整数，且满足|a-1|=5，（b-2)²=9，求a+b的值。