第十章 含有耦合电感的电路
§ 10-1 互感 § 10- 2 含有耦合电感电路的计算 § 10- 3 耦合电感的功率 § 10- 4 变压器原理 § 10- 5 理想变压器
第十章 含有耦合电感的电路
知识要点:
1.掌握耦合电感同名端的判断； 2.掌握耦合电感的磁通链方程、电压电流关系 及其基本应用。
判断互感电压M前“+”、“-”的一般规律：
若两个线圈的施感电流均是从同名端流入，则两线 圈上的自感电压与互感电压方向一致，M前取“+”；
若两电流从异名端流入，则则两线圈上的自感电压 与互感电压方向相异，M前取“-”。
u1
L1
di1 dt
M di2 dt
u2
M
di1 dt
L2
di2 dt
i1 M i2
11
s
N1 i1 + •* u11 –
0
N2 •△
N3 △
*
+ u21 – + u31 –
例10-1： 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H， L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的磁通链。
i1 M i2
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
11 = L1 i1 =20Wb 12 = M i2 = 5cos(10t) Wb 22 = L2 i2 =15cos(10t) Wb 21 = M i1 =10Wb
+
U2
jω
M
•
I
1
–
–
例10-2 ： 图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H， L2=3H， M=1H，求两耦合线圈的端电压u1 和u2 。
2 = + M i1 + L2 i2 21
i1 M i2
+● u_1 L1
●
+
L2 _u2
耦合电感 两端口 电路元件
*
*
确定同名端的方法：
同名端表明了线圈的相互绕法关系。
（1） 根据线圈具体绕向判别：理论依据——当两个线圈中电流
同时由同名端流入（或流出）时，两个电流产生的磁场相互增
强。
（2） 实验法判别：
M 恒大于零
1 = 11±12 2 = ± 21+22
1 = L1 i1 ± M i2 2 = ± M i1 + L2 i2
1 = L1 i1 ± M i2 2 = ± M i1 + L2 i2
M前为“+”说明磁耦合中，互感磁通链与自感磁通链方 向一致，自感方向的磁场得到加强（增磁），称为同向 耦合；反之称为反向耦合，使自感方向的磁场被削弱， 可能令耦合电感之一的合成磁场为零，甚至为负，其绝 对值有可能超过原自感磁场。
i
理论依据：当随时间增大的时变电
1 *
流从一线圈的一端流入时，将会引
1'
起另一线圈相应同名端的电位升高。
*2 2'
如图电路，当闭合开关S时，i 增加，
di dt
0,
u22'
M
di dt
0
R S1i *
电压表正偏。
1'
*2
+
V –
2'
提示:
当有两个以上的电感彼此之间存在耦合时， 同名端应一对一对地加以标记。每一对采用不 同的符号。如果每一电感都有电流时，则每一 电感中的磁通链将等于自感磁通链与所有互感 磁通链的代数和。
§ 10-1 互感
1、单个载流线圈：
施感电流 右手螺旋法则
i
（自感）磁通 （自感）磁通链：
感应电压
+– ue –+
=N
N匝
感应电动势
u(t) dψ d(Li) L di dt dt dt
2、名词介绍：
磁耦合：载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象
当电路中含有两个或两个以上相互耦合的线圈时，若 在某一线圈中通以交变电流，则该电流所产生的交变 磁通，不仅在本线圈产生感应电动势，也会在其它线 圈产生感应电动势，这种现象称做耦合电感，简称互 感现象。
产生它的施感电流成正比，即：11、21与i1成正比，22、 12与i2成正比：
11 = L1 i1， 21 = M21 i1，
22 = L2 i2， 12 = M12 i2
L1
11 i1
，称L1为自感系数，单位亨( H)。
M 21
21 i1
，称M 21为线圈1对线圈2的互感系数，单位亨（H）。
M21 = M12 =M
工程上将同向耦合状态下的一对施感电流的入端（或出端） 定义为耦合电感的同名端。则反向耦合状态下的一对施感 电流的入端（或出端）定义为耦合电感的异名端。
同名端用相同的符号如“•”或“*”等符号加以标记
二、互感线圈的同名端判断11Fra bibliotekN1N2
i1 •
i2 •
+ u11 – + u21 –
同名端判断练习：
1 = L1 i1 + M i2
1 = L1 i1 + M i2 =[20+ 5cos(10t)] Wb 2 = M i1 + L2 i2 =[10+ 15cos(10t)] Wb
三、互感线圈的伏安特性
i1 M i2
——耦合电感的电压电流关系
当两个线圈同时通以变动的电流时， 各电感的磁链将随电流的变动而变动，
++ *
u_1u12L1
－
* ++
L2 u2_u12 －
在每个线圈两端将产生感应电压（包含 自感电压和互感电压），设电压、电流
1 = L1 i1 ± M i2
为关联参考方向，则有 ：
u1
dΨ 1 dt
L1
di1 dt
2 = ± M i1 + L2 i2
+
M
di2 dt
u2
dΨ 2 dt
+M
di1 dt
L2
di2 dt
正确判断确定M前的正负号即互感电压的正负是列 写方程式的关键!
一、 互感
自感 磁通
1
11
自感磁通链11 =N1 11
2
互感
21 磁通
N1
i1
+ 施感电流
u11
–
自感电压
N2 + u21 – 互感电压
互感磁通链21： N2 21
双下标的含义：
第1个下标表示该磁通（链）所在线圈的编号，第2个下 标表示产生该磁通（链）的施感电流所在线圈的编号。
工程上称这样的耦合线圈为耦合电感（元件）。
互感磁通链12= N1 12 12
N1
+ u12 互感电压
N2 i2 – + u22 –
施感电流 自感电压
22
自感磁通链：
22 =N222
结论：每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互
感磁通链的代数和。即：
1 = 11±12 2 = ± 21+22
当线圈周围是各向同性的线性磁介质时，每一种磁通链都与
+* u_1 L1
*+ L2 _u2
在正弦稳态交流电路中，其相量形式的方程为：
•
•
•
U 1 jL1 I 1 jM I 2
•
•
•
U 2 jM I 1 jL2 I 2
可以用电流控制电压源来 表示互感电压的作用。
di dt
I(i
)
2
jI
•
•
I1
I2
+
+
j L1
•
U1
+
jω
M
•
I
2
–
–
j L2
•