26．(14 分 ) 某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元．每天可以 销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． (1) 若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降 的百分率； (2) 经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 512 元的利润，每件应降价多少元？
2019-2020 年九年级数学期中考试题及答案
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分，在每道小题的四个选
项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填在相应的答题卡上） 1.已知一元二次方程 x2－ 5x＋ 3＝ 0 的两根为 x1，x2，则 x1x2＝ ( )
A． 5
B．－ 5
DC 于 F，交 AB 于 E，点 G 是 AE 中点，且∠ AOG ＝30°，则下列结论正确的 个数为 ( )
1
1
① DC ＝3OG ；② OG ＝ 2BC；③△ OGE 是等边三角形；④ S△AOE ＝6S 矩形 ABCD.
A． 1
B． 2
C．3
D．4
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡相
(1) 不解方程，判别方程的根的情况； (2) 若方程有一个根为 3，求 m的值．
24．(10 分) ) 如图，网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点
叫做格点． △ACB和△ DCE的顶点都在格点上， ED的延长线交 AB于点 F. 求证： △ ACB∽△ DCE；
25．(12 分)某学习小组由 3 名男生和 1 名女生组成， 在一次合作学习后， 开始进 行成果展示． (1)如果随机抽取 1 名同学单独展示，那么女生展示的概率为 ________； (2)如果随机抽取 2 名同学共同展示，求同为男生展示的概率．
D．对角线相等的平行四边形是正
9．小颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，你认为三次都是正面朝上的概率 是( )
1
1
1
1
A.2
B.3
C.4
D.8
10．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠 送一张，小明统计出全组共互送了 90 张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多
少？设数学兴趣小组人数为 x 人，则可列方程为 ( )
的边长 AB 等于 ( )
A． 10
B. 7
C．6
D． 5
5．如图，若要使平行四边形 ABCD 成为菱形，则可添加的条件是 ( )
A． AB＝CD
B． AD ＝BC
C． AB＝ BC
D．AC ＝BD
6．关于 x 的一元二次方程 kx2＋ 2x－ 1＝ 0 有两个不相等实数根，则 k 的取值范
围是 ( )
21．(8 分 )解下列方程： (1)(2x－ 1)2＝ 9
(2)2x2－10x＝ 3.
22．(10 分)如图，已知正方形 ABCD，延长 AB到 E，使 AE＝ AC，以 AE为一边作 菱形 AEFC，若菱形的面积为 9 2，求正方形的边长．
2
2
23．(12 分) 已知：关于 x 的方程 x ＋2mx＋m－1＝0.
C．3
D．－ 3
2. 如图，在 Rt△ ABC中，CD是斜边 AB上的中线， 若 AB＝ 8，则 CD的长是 ( )
A ．6
B ．5
C
．4
D
．3
第 2 题图
第 4 题图
3．已知 2 是关于 x 的方程 x2－3x＋ a＝ 0 的一个解，则 a 的值是 (
第 5 题图
)
A．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5
B． 4
C．3
D．2
4．如图，在菱形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，AO ＝ 4， BO＝ 3，则菱形
列出关于 x 的一元二次方程为 ________________． 19．菱形的两条对角线长分别是方程 x2－14x＋48＝0 的两实根，则菱形的面积
为 ________．
20．若 (4m＋ 4n)(4m＋ 4n＋5) ＝6，则 m＋ n 的值是 ________．
三、解答题（本大题共 7 小题，各题分值见题号后，共 80 分，请解答在答题卡 相应题号后，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
A．x(x－1)＝ 90 ＝ 90
B．x(x－ 1)＝ 2× 90 C． x(x－ 1)＝90÷2 D ．x(x＋ 1)
11．根据下面表格中的对应值：
x
3.23 3.24 3.25 3.26
2
ax ＋bx＋c － 0.06 － 0.02 0.03
0.09
判断方程 ax2＋bx＋ c＝0(a ≠0，a，b，c 为常数 ) 的一个解 x 的范围是 (
应题号后的横线上）
16. 将方程
3x(x － 1) ＝5 化为
2
ax
＋
bx＋
c＝
0
的形式为
____________．
17.依次连接矩形各边中点所得到的四边形是
。
18．进入夏季后， 某电器商场为减少库存， 对电热取暖器连续进行两次降价．若
设平均每次降价的百分率是 x，降价后的价格为 972 元，原价为 1 200 元，则可
A． k>－ 1
B． k≥－ 1
C． k≠ 0
D ． k>－1 且
k≠0
a ce 7．已知 b＝d＝ f ＝4，且 a＋c＋e＝8，则 b＋d＋f 等于 ( )
A． 4
B．8
C．32
D． 2
8．下列对正方形的描述错误的是 ( )
A．正方形的四个角都是直角
B．正方形的对角线互相垂直
C．邻边相等的矩形是正方形 方形
1
1
1
1
A.3
B.4
C.5
D.8
14．如图，点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则下列各式正确的是 ( )
AC AB A.BC＝AC
BC AC B.AB＝BC
AC AB C.AB＝ BC
BC AC D.AB＝ AB
15．如图，在矩形 ABCD 中， O 为 AC 中点， EF 过 O 点，且 EF⊥ AC 分别交
)
A．3＜x＜3.23 B ．3.23 ＜x＜3.24 C ． 3.24 ＜ x＜3.25 D ．3.25 ＜x
＜ 3.26
12．如图， AB∥CD ∥EF ，AD ＝4，BC＝ DF＝ 3，则 BE 的长为 ( )
9
21
A.4
B. 4
C．4
D． 6
第 12 题图
第 14 题图
第 15 题图
13．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部 分，转动转盘两次，配成紫色的概率为 ( )
27．(14 分) 如图，在△ ABC中， AB＝ 6 cm， BC＝7 cm，∠ ABC＝ 30°，点 P 从 A