2019-2020年九年级数学期中试卷及答案
注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．
1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．
2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生可以．．
使用计算器．必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（100分）
一、细心选一选 （本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分，下面每小题给出的四个选项中, 只有一
个是正确的.）
1、要使2-x 有意义，则字母x 应满足的条件是( ).
A. x ＝2
B. x ＜2
C. x ≤2
D. x ≥2
2．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）.
A.
B. C.
D. 3．方程x x =2
的解是（ ）.
A. 0
B. 1
C. 无解
D. 0和1
4. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为x ，
则列出方程正确的是( ).
A. 2
580(1+)=1185x B. 2
1185(1-)=580x
C. 2580(1-)=1185x
D. 2
1185(1+)=580x 5. 已知012=-++b a ，那么()2007
b a +的值为（ ）．
A. －1
B. 1
C. 20073
D. 2007
3-
6. 两个相似三角形的面积比为1：2，则它们周长的比为（ ）
A. 1：4
B. 1：2
C.
2 D. 4
7.如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，AB=6，则DE ∶BC 的值为（ ）.
A. 32
B. 2
1
C. 43
D. 5
3
8. 如图2，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()b a ,，那么
大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）.
A. ()b a 2,--
B. ()b a --,2
C. ()b a 2,2--
D. ()a b 2,2--
9．如图3，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）.
① ② ③ ④ A. ①和②
B. ②和③
C. ①和③
D. ②和④
10. 如果关于x 的一元二次方程0962
=+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．
A. k ＜1
B. k ≠0
C. k ＞1
D. k ＜1且k ≠0
二、耐心填一填 （本题有6个小题, 每小题3分, 共18分） 11. 方程()03=-x x 的解为 . 12. 已知：若
3
2y
x =，则y x y x -+2= .
13．方程2
230x ax -+=有一个根是1，则a 的值是 .
14. 如图4，将线段AB 平移，使B 点到C 点，则平移后A 点的坐标为 . 15. 如图5，当_________=∠AED 时，ADE ∆与ABC ∆相似.
图4
图2
图3
A
B
C
D
E
图1
图5
16. 如图6，c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则()()=+-
-2
2
c b b a
三、用心答一答（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17. （本题满分共10分，每小题5分）
（1）化简：4
69325x x x +-
（2）解方程：1)3)(1(=+-x x
18.（本题满分10分）
某工程队在我市旧城改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁12502
m ，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20％，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了14402
m 。

（1）求该工程队第一天拆迁的面积；
（2）若该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数.
19. （本题满分12分）
在图中的网格中每个单位长度为1，将△ABC 作下列变化，请画出相应 的图形，并写出相应三个顶点的坐标。

（1）向右平移4个单位，得到△A 1B 1C 1；
（2）以C 点为位似中心，作为△A 2B 2C 2，使之与原三角形的相似比为2.
20．（本题满分8分）
已知x 满足方程062
=--x x ，试求式子4(1)(1)x x x -+- 的值．
21.（本题满分12分）
在ABC △中，AD 平分∠CAB ，∠BAC=2∠B ， （1）求证AD BC AC AB ⋅=⋅ (2) 若 AC=6,CD=4,求BC 的长.
第19题图
图6
第21题图
第Ⅱ卷（50分）
22．（本题满分10分）
已知：关于x 的方程2
30x x m +-=。

（1）若-1是此方程的一个根，求m 和另一根的值； （2）当m 满足什么条件时，方程总有实数根.
23．（本题满分12分）在正方形ABCD 中, AB = 2, P 是BC 边上与 B 、C 不重合的任意点,DQ ⊥AP 于Q. (1)求证:ΔDQA ∽ΔABP.
(2)当P 点在BC 上变化时,线段 DQ 也随之变化.，设PA= x , DQ= y ,求 y 与 x 之间的函数关系式.
24、（本题满分14分）已知，如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90º，AB=5，两直角边AC 、BC 的长是关于x 的
方程()0652
=++-m x m x 的两个实数根。

①求m 的值及AC 、BC 的长（BC>AC ）；
②在线段BC 的延长线上是否存在点D ，使得以D 、A 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，写出CD 的长；若不存在，请说明理由.
25、（本题满分14分）如图，已知直线l 的函数表达式为4
83
y x =-
+，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，动点Q 从B 点开始在线段BA 上以每秒2个单位的速度向点A 移动，同时动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒1个单位的速度向O 点移动，设点Q 、P 移动时间为t 秒。

（1）求点A 、B 的坐标.
第23题图
第24题图
B
O
P
A
x
l
Q
y 第25题图
第24题图
（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度.。