解析几何测试题（椭圆、双曲线、抛物线）
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一. 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 抛物线x y 42
=的焦点坐标是( ) A ．（1，0） B ．（0，1） C ．（0，2） D ．（2，0）
2. 若椭圆长轴长为8，且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）
A.22
B. 13
C. 12
D.4
1
3. 已知方程01
22
2=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是（ ）
A ．m<-2
B ．m>-1
C ．-2<m<-1
D ．m<-2或m>-1
4. 以双曲线13
2
2
=-x y 的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是
A ．4)2(22=+-y x
B ．2)2(22=-+y x
C ．2)2(22=+-y x
D ．4)2(22=-+y x
5. 如果点M （x,y ）在运动过程中，总满足关系式10)3()3(2
222=-++++y x y x 则点M 的轨迹方程为（ ）
A.19162
2=+y
x B. 191622=+x y C. 1162522=+y x D. 116
2522=+x y
6．已知双曲线C ：x 2a －y 2
b
＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ） A.x 220－y 25＝1 B.x 25－y 220＝1 C.x 280－y 220＝1 D.x 220－y 2
80
＝1 7. 抛物线)0(242
>=a ax y 上有一点M ，它的横坐标为3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为 （ ）
A.x y 82=
B. x y 122=
C. x y 162=
D. x y 202
= 8．已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2
＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则 cos ∠F 1PF 2＝ （ ） A.14 B.35 C.34 D.4
5
9． 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，双曲线c 与抛物线x y 162
=的准线交于B A 、两点，AB =34，
则双曲线C 的实轴长为 （ ）
A. 2
B. 22
C. 4
D. 8
10
．已知定点A （3，4），点P 为抛物线
y 2
=4x 上一动点，点P 到直线x
=－1的距离为d ，则|PA|+d 的最小值为（ ） A ．．2 C ． ． 11. 设椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的离心率21=e ，右焦点F （c ,0），方程02=-+c bx ax 的两个根分别为
x 1,x 2，则点P （x 1,x 2）在 （ ） A .圆222=+y x 内 B. 圆222=+y x 上 C .圆22
2=+y x 外 D. 以上三种情况都有可能
12.过双曲线22221(0,0)y x a b a b -=>>的左焦点F ，作圆222a y x =+的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，PF 的中点M 在第一象限，则以下正
确的是（ ）
A ．||||b a MO MT -<-
B ．||||MT MO a b -=-
C ．||||MT MO a b ->-
D ．||||MT MO a b --与大小不定
二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．双曲线22
221x y a b
-=的两条渐近线互相垂直，那么双曲线的离心率为
14. 已知B ，C 是两个定点，坐标分别为（3，0），（-3，0），若顶点A 的轨迹方程为
)0(116
252
2≠=+y y x ，则 △ABC 的周长为
15．过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点作一条直线交抛物线于A(x 1，y 1),B(x 2,y 2),则
2
12
1x x y y 的值为 16．方程12
42
2=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题：①若曲线C 为椭圆，则2<t<4;②若曲线C 为双曲线，
则t>4或t<2；③曲线C 不可能为圆; ④若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线, 则t>4， 则以上命题正确的是
三. 解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.求双曲线1441692
2
=-x y 的实轴长,虚轴长,顶点和焦点的坐标,离心率，渐近线方程。
18. (1)已知椭圆的中心在原点,一个焦点为F(32-,0),且长轴长是短轴长的2倍,求该椭圆的标准方程；
(2)求与椭圆
120
562
2=+x y 有共同焦点,且经过点(2,-5)的双曲线的标准方程。
19．已知平面内一动点P 到定点F )0,21(与到定直线x=2
1
-的距离相等.（1）求动点P 的轨迹方程
（2）若直线y=x-2与动点P 的轨迹相交于A,B 两点，求△AOB 的面积（O 为坐标原点）
20.矩形ABCD 的两条对角线相交于点)0,2(M ，AB 边所在直线的方程为063=--y x ，点)1,1(-T 在AD 边所在直线上。
（1）求AD 边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD 外接圆的方程； （3）若动圆P 过点)0,2(-N ，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆的圆心P 的轨迹方程。
21．给定椭圆2
222:1(0)y x C a b a b
+=>>，称圆心在坐标原点O
的圆是椭圆C 的“伴随圆”，若
椭圆C
的一个焦点为20)F ，其短轴上的一个端点到2F。
（1）求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点(0,)(0)P m m <的直线与椭圆C 只有一个公共点，且截椭圆C
的“伴随圆”所得的弦长为m 的值。
22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，
给定两点(1,0)A ，(0,2)B -，点C 满足n m +=，其中,m n R ∈且21m n -=。
（1）求点C 的轨迹方程；
（2）设点C 的轨迹与双曲线22
221x y a b
-=（0,0a b >>且a b ≠）交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆过原点，
求证：2211
a b
-为定值； （3）在（2
，求双曲线实轴长的取值范围。