第3课--垂径定理及其推论
1. 如图，直径CD⊥AB，AB＝6，OE＝4，求⊙O的半径． 5
方法总结：构造由____半__径______、_____半__弦_____、____弦__心__距____ 组成的直角三角形，用_____勾__股__定__理_____求解．
2. 如图，半径OD⊥AB，弦AB＝16，CD＝4，求⊙O的半径.
∵ C为弦AB的中点， ∴ 半径OD⊥AB. ∴ AC＝1 AB＝ 1 ×10＝5. 连接 OA2，设OA＝2 OD＝x， 在Rt△OAC中，CO＝x－1， ∵ OC 2＋AC 2＝OA 2， ∴ (x－1)2＋52＝x2. ∴ x＝13. ∴ ⊙O半径为13.
6. 如图，D为»A B 的中点，⊙O半径为10，CD＝4，求AB的长． 16
菱形 提示：∵AC垂直平分OB, ∴AC⊥OB，PO＝PB. ∴PA＝PC. ∴四边形OABC为平行四边形. ∵AC⊥OB, ∴四边形OABC为菱形.
四、拓展提升
13．如图，在⊙O中，AB∥A′B′.求证 ¼ AA' B¼B'.
过O作OE⊥AB交AB于C，交A′B′于D，交⊙O于E，
∵AB∥A′B′
二、垂径定理的推论
平分弦(不是直径)的直径________弦，并且________弦所对的弧． ∵________________， ∴________________
________________ ________________.
5. (例1)如图，C为弦AB的中点，CD＝1，AB＝10，求⊙O半径．
最大深度． 18 cm 提示：过O作OC⊥AB，垂足为C, 延长CO交⊙O于D. 在Rt△OBC中，OB＝13 cm BC＝ 1 AB＝12 cm
2
∴OC＝ 132 122 ＝5( cm) ∴最大深度CD＝OC＋OC垂直平分⊙O的半径OB，垂足为P，四边形OABC是 什么特殊的四边形？证明你的结论．
在Rt△OEF中
OE＝
1 2
OB＝1
∴∠OED＝30°.
∴OF＝ 1 OE＝ 1
在∵ROtF△⊥OC2DDF∴中CDD2 F＝＝2D2F2 ＝
1
2 1
2＝ 5
15 2
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7. (例2)如图，AB为⊙O的直径，E为OB与CD的中点，CD＝4 3 ，
求⊙O的周长．连接OC，设OC＝OB＝x,
∵E为OB中点,
∴OE＝
1 2
x.
∵E为CD中点,
∴OE⊥CD，CE＝ 在Rt△OCE中,
1 2
CD＝2 3
OE＋EC2＝OC2
1 2
x2
(2
3)2 x2
x＝4.
∴⊙O周长＝2π·4＝8π.
8. 如图，∠A＝45°，C为⊙O的弦AB的中点，AB＝2，求⊙O 的面积． 2π
三、过关检测
第1关 9．如图，⊙O半径OA＝3，C为AB的中点，AB＝4，求OC.
5
10．如图，D为»A B 的中点，CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径． 10
第2关 11. 如图，水管横截面⊙O半径为13 cm，水面宽AB＝24 cm，求水的
10
3. 如图，直径AB⊥CD，垂足为E，P为AB上任一点，求证PC＝PD. ∵ 直径AB⊥CD， ∴ EC＝ED. ∴∠PEC＝∠PED＝90°， 又 ∵PE＝PE. ∴△PEC ≌ △PED (SAS)． ∴PC＝PD.
4. 如图，CD为⊙O的直径，E为弦AB(不是直径)的中点，请问 CD与AB垂直吗？
∴OE⊥A′B′ ∴ E¼A' E¼B' ∵OE⊥AB ∴ E»A E»B ∴ E » AE ¼ A'E » BE ¼ B' ∴ ¼ AA' B¼B'
14. 如图，⊙O直径AB＝4，E为OB中点，∠OED＝30°，
求弦CD的长． CD＝ 1 5 提示：过O作OF⊥CD
连接OD，OB＝2.
∵E为OB中点， ∴OE＝1.