k d sin
1 arcsin d d
2 2 d

d

k的最大值为
d

1. 波长 =550 nm(1nm=10-9 m)的单色光垂 直入射于光栅常数d=2×10-4 cm的平面衍射 光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为
(A) 2． (B) 3．
(C) 4．
k=-5
k=-3
k=-1
I
sin
sin
k=-5
I
5
-2/d -/d 0 /d 2/d
sin
光栅 sin
暗的相干相长仍为暗！k=5主极大明纹消失
光栅的各个主极大都是在单缝
的中央明条纹内的明条纹.
sin
单缝衍射中央明条纹宽度 内光栅主极大明条纹
1. 测量单色光的波长时，下列方法中哪 一种方法最为准确？ (A) 双缝干涉． (B) 牛顿环 ．
二、光栅衍射 1. 光栅衍射装置
P
b a (a+b)sin 相邻两束相干光光程差都为（a+b)sinθ O
光栅衍射为多缝干涉和单缝衍射的叠加效果。
2 .明纹条件 讨论以单色光垂直入射 任意相邻两束相干光光程 差都相等，在P点形成明纹 b a P O
(a b) sin k
解:(1)根据光栅方程 (a+b)sin=k 而且||<90º 光 2 ab ab 10 栅 的 k sin 500 589.3 10 9 3.4 最 高 可见 k最大为3,即能看到3级以内,共7条. 级 次 最高级次为3！往下取！
(2) 斜入射时,相邻光束的光程差不仅发生在光 栅之后还发生在光栅前。
k 5k ,
ab a
ab d k k k ; k 1, 2, 3 a a
k d a k ;
k
,
1,2,3....
则 k 5,10 ,15 .... 项消失
k=-6
k=-4
k=-2
k=0 k=1
k=2 k=3
k=4 k=5
k=6
k=2
k=1
k=0
k=1
k=2
-2/d
-/d
0
/d
2/d
sin
光栅多缝干涉光强图
当N很大的时候，次极大看不出来，只看见主极大， 即一条条细而亮的条纹！
5.单缝衍射
狭缝在原平面内平行移动,屏上条纹分布如何？
衍射角

P 衍射图象不变！
每开一缝，衍射条纹重合，光强 加大。条纹更为清晰！ P


§23.5 光栅衍射
一. 光栅概念 光栅： 等宽度、等距离的狭缝排列起来的光学元件.
L
P
Q
o
f
光栅
a
ab
a ：透光部分的宽度
b
b：不透光部分的宽度
光栅常数d=a+b 光栅常数 d 的数量级约为：10
5
~ 10 m
6
例：光栅1cm内有5000条刻痕则光栅常数为：
1 1 102 d ab 2 106 m N 5000
（3）四缝全开；
1
2
（1）关闭3，4缝；
（2）关闭2，4缝；
1
2
3
（3）四缝全开；
三、衍射光谱
k=-2 k=-1 k=0 k=1 k=2
1、光栅衍射主极
1， 2) (a b) sin k (k 0，
入射光为白光时，形成彩色光谱.
k=0 k=-1 k=1 k=2 k=3
,
四、干涉和衍射的区别
没有本质的区别！
习惯上说，干涉是指那些有限多的分立的光 束的相干叠加；
衍射是指那些波阵面上的无穷多的连续的子 波的相干叠加； 两者常常出现在同一现象中！
光栅衍射既为多光束干涉与单缝衍射的综合效果
例:一光栅每厘米刻痕4000条,用白光垂直照射可产生多 少完整的光谱?哪级光谱的哪些波长与其它谱线重叠? 解: 取紫光=400nm,红光'=700nm, 为了得到完整的光谱, 红光第k级衍射角'k要小于紫 光的第k+1级衍射角k+1： sink sin k 1
(C) 单缝衍射．
(D) 光栅衍射．
答案D
2.一束平行单色光垂直入射在光栅上，当 光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每 条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大 均不出现？
(A) a＋b=2 a． (C) a＋b=4 a． (B) a＋b=3 a． (A) a＋b=6 a．
答案B
3.在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极 大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而 实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽 度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系 为 (A) a=b． (B) a=b．
重叠区
I
sin k d
一级光谱 三级光谱 二级光谱
d
0
-3级
白光的光栅光谱
3级
-2级
-1级
0级
1级
2级
1. 一束白光垂直照射在一光栅上，在形成 的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远 的是 (A) 紫光． (B) 绿光．
(C) 黄光．
(D) 红光．
答案D
2.三种情况
K+1级
k 1(紫) ﹥ k(红) 不重叠
102 (1 0.5) 500 589.3 10 9

结果说明向上最 大可见1级,向下 最大5级,共可看 1.70 到几条谱线? 答 :共 7条 !
对于下方,
kmax
(a b)(sin90o sin30o )

最高级次为5！
第(2)问结束!
102 (1 0.5) 5.09 9 500 589.3 10
k 1=
k

恰好不重叠 重叠
k ﹤ 1 k
k k 1
k级
3.光谱的张角
第（k+1）级光谱的张角
f
紫
d
k 1
红
d
k 1
4. 光谱分析
由于不同元素（或化合物）各有自己特 定的光谱，所以由谱线的成分，可分析出 发光物质所含的元素或化合物；还可从谱 线的强度定量分析出元素的含量.
EN

E1
E2
结论:对于N条缝的光栅,产生暗纹的条件是
(a b) sin k N
,
k'=1,2,3, ..., (N–1)
即在两个主极大之间共有N–1条暗纹
4. 次级明条纹
EN
E3
E1
E2
叠加后电矢量E在最大与最小之间 ，相应 即为次级明条纹！
两个暗纹间若不是主极大,则为次级明纹,因此相邻主 极大之间共有N–2条次级明纹.
(C) a=2b． (D) a=3 b．
答案B
4. 设光栅平面、透镜均与屏幕平行．则当入 射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变 为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级 次k
（A）变小． (C) 不变． (B) 变大． (D) 的改变无法确定．
答案B
例：有一四缝光栅，d=2a, 1缝总是开着，当有平行 光垂直入射时，在下列条件下。试画出夫琅禾费衍 射的相对光强分布图： （1）关闭3，4缝； （2）关闭2，4缝；
中 央 亮 纹
主极大 (亮纹 ) 极小值
k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=-4 k=6 k=-1 k=1 k=3 k=-5 k=-3 k=5
5. 缺级 当 满足asin=±k， (单缝衍射暗纹条件) 又满足(a+b)sin =k (光栅主极大)则这个主极 大不亮,称为缺级. 此时有 k k a ab 例如取d=5a k
E1
叠加后电矢量E 为零， 相应即为暗纹！
E=0 暗纹！
分析
（1） d sin k
衍射角
k 0,1,2,
L
P

o
f
k=0,中央明纹
k=0
0 衍射角
中央主极大明纹
衍射角
L
2
P
Q
o
1
f
k=2,二级明纹 k=1,一级明纹 k=0,中央明纹 k=1 k=2
k=1,一级明纹 k=2,二级明纹
(D) 5．
答案B
（2）衍射角与波长、光栅常数关系
k=2 k=1 k=0
1 arcsin d d
2 2 d
1
2

o
f
衍射角与波长 成正比与光栅常数d成反比 两衍射条纹间的张角 k 1 k d
光栅常数 d 越小， 越大，明条纹间隔越 远，明条纹越细越亮 动画2
k=0，1 , 2 , 3 ,….
(a+b)sin
光栅方程
P点形成明纹称为主极大明纹或主明纹
动画1
多缝干涉是多个电矢量 在空中的叠加，可以用N 个振幅大小相同的振幅 矢量的叠加来表示。
E1 E2
E3 E N
E
最大：E0 NE10
主极大明纹
假如首尾相接将如何？
E3
E2
EN
单缝衍射
光栅衍射
讨论
考虑衍射后 会带来的影响
(1)主明纹的光强会受到单缝衍射的调制， 使主极大的光强分布不再均匀——亮度调制 (2)主明纹出现-缺级 干涉极大，恰好是衍射极小处。
单缝衍射
I sin
多缝干涉
I
-2/d -/d
0
/d 2/d
sin
光栅
sin
包络线为单缝衍射 的光强分布图 次极大
光栅衍射主极大条件为