则
h uk vlw 0
晶带定律
• (hkl)的倒易矢量g必定垂直
于[uvw]。
3、晶带和零层倒易截面
• 零层倒易面： 垂直于晶带轴方 向，并过倒易原点的倒易平面称 为零层倒易面。用(uvw)*0表示 。
• 零层倒易面上的各倒易矢量均与 晶带轴垂直！
• 推广：正空间的一个晶带所属的 晶面族可以用倒空间的一个平面 (uvw)*表示；晶带轴[uvw]的方 向即为此倒易平面的法线方向。
• 4、由同一晶带中已知的二个晶面的指数计算晶带
轴[uvw]:
[uvg w g]
1
2
• 如两晶面的指数分别为（
h1k1l1）及（h2k2l2），则 [uvw]为：
• 为了方便，一般采用交 叉法求解。
u v
k1l2 l1 h 2
k 2l1 l2 h1
w h1k 2 h2 k1
三、偏离矢量与倒易阵点扩展
• 此外，对电镜中的电子衍射，微区结构和形貌可同步分析； 衍射斑点位置精度低。
第一节 电子衍射原理
• 一、布拉格方程 • 二、晶带定理和零层倒易截面 • 三、偏离矢量与倒易阵点扩展 • 四、电子衍射基本公式 • 五、选区衍射
一、布拉格方程
• 1、电子衍射与X射线衍射条件结果的比较 • ① 电镜的照明光源（即高能电子束）比X射线更
• 不同点： • ① 电子衍射的布拉格角θ很小，约为1°。 • 电子衍射的θ角约为1°，而X射线产生衍射时，其θ
角最大可接近90 °。
• ② 略微偏离布格条件的电子束也能发生衍射。 • 采用薄晶样品。薄晶样品的倒易点被拉长为倒易杆，
增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使 略微偏离布格条件的电子束也能发生衍射。
• 在电子衍射中，相对于某一特定晶带轴[uvw]的零层倒易面 内各倒易阵点的指数的两个约束条件：
• ①、各倒易阵点和晶带轴指数间必须满足晶带定理 。
• ② 、只有不产生消光的晶面（即|F|2≠0）才能在 零层倒易面上出现倒易阵点。
• 根据上述条件，在倒空间中，可作出一系列零层倒易截面。
同一倒易点阵，不同的晶带轴，对应不同的零层倒易面！
• ③ 电子衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内 • 爱瓦尔德球半径比倒易矢量大几十倍，可近似认为产生的
电子衍射斑点大致分布在一个二维倒易截面内。
• ④ 电子衍射束的强度较大 • 物质对电子的散射远高于它对X射线的散射能力（约高出
四个数量级）电子在样品中的穿透距离有限。结果：电子 衍射适合研究微晶、表面、薄膜的晶体结构；摄取衍射花 样时曝光时间短，仅需数秒钟。
第六章 电 子 衍 射
• 内容提要： • 引言 • 第一节 电子衍射原理 • 第二节 单晶电子衍射花样的标定 • 第三节 多晶电子衍射花样的标定
引言
• 透射电镜的主要特点：可进行微观组织形貌与晶 体结构的同位分析。（通过怎样的操作实现？）
• 1、透射电镜中电子衍射的应用 • 主要有以下三个方面： • ① 物相分析和结构分析； • ② 确定晶体位向； • ③ 确定晶体缺陷的结构及其晶体学特征。
如何解释该现象？
1、倒易阵点扩展
• 倒易阵点的扩展：实际样品晶 体的倒易阵点不是一个几何意 义上的“点”，而是沿着晶体 尺寸较小的方向发生扩展。
• 倒易阵点的扩展量为晶体尺寸 较小方向上实际尺寸的倒数的 2倍。
• 薄片晶体的倒易阵点拉长为倒 易“杆”；倒易杆总长为2/t
• 当电子束平行于晶带轴入射时，得 到什么样的电子衍射花样？
2 衍射方向上二者都是以满足（或基本满足）布拉
格方程作为产生衍射的必要条件； • 衍射强度上二者都要满足|F|2≠0。
• ② 衍射花样在几何特征上也大致相似。
单晶体衍射花样—由排列得十分整齐的许多斑点所组成； 多晶体的衍射花样—一系列不同半径的同心圆环； 非晶体物质的衍射花样—只含有一个或两个非常弥散的衍射环。
当电子束平行于晶带轴入射时，从几何意义上能得到电子衍射花样吗？
• 在实际的电子衍射操作时，即使对称 入射时，仍可使g矢量端点不在厄瓦 尔德球面上的晶面产生衍射，得到许 多强度不等但对称分布的规则排列的 许多斑点。
• 说明了入射束与晶面的夹角和精确的 布拉格角θB 存在某偏差Δθ时，衍 射强度变弱但不一定为零，(此时衍 射方向的变化并不明显)。
容易满足衍射的波长条件。
• 对于给定的晶体样品，产生衍射的波长条件：2d。
• ② 电子衍射的衍射角总是非常小（1 ～2 °）。
• 通常的透射电镜中电子波的波长为10-2～10-3nm数量级， 而常见晶体的晶面间距为1 ～ 10-1nm数量级，于是
1 2 0 ra1 d ~2 衍射线集中在前方！
• 2、衍射矢量方程和艾瓦尔德图解法 • X射线衍射的衍射矢量方程：
• 在偏离布拉格角±Δθmax范围 内，倒易杆都可能和反射球面 相交而产生衍射。
• 偏离矢量：倒易杆中 心至倒易杆与厄瓦尔 德球面交截点的矢量 ，用s表示。
• s是一个倒空间的量，量纲为正空间长度的倒数。
• s越大，则实际的半衍射角 愈偏离精确布拉格角（即Δθ 越大 ）
• 精确符合布喇格条件时， Δθ=0， s也等于零；
k'k ghkl
电子衍射的衍射矢量方程？
二、晶带和零层倒易截面
• 1、晶带
• 在空间点阵中，平行于 某一晶向的所有晶面均 属于同一晶带。
• 同一晶带中所有晶面的 交线互相平行，其中通 过坐标原点的那条交线 称为晶带轴。
•晶带轴的晶向指数即为该晶带的指数，用[uvw]表示。
• 2、晶带定律
• 若晶带的指数为[uvw]，晶 带中某晶面的指数为(hkl),
• 电镜中的薄片样品的倒易阵点拉长 为“倒易杆”，加之电子波长又很 小，因此在与入射电子束垂直的二 维零层倒易面(uvw)*0上，倒易原点 附近较大范围的倒易阵点都可能与 厄瓦尔德球面接触。
• 得到的是相应的零层倒易面在平面 （即底片）上的投影。
• 反映在电子衍射花样上是同时有大 量衍射斑点出现。
2、偏离矢量
• Δθ越大， s越大，衍射强度 越小；
• 当Δθ> Δθmax时，不发生衍 射。
3、电子衍射的衍射矢量方程
• 对薄晶的电子衍射，实际的衍射波矢量为 k ' ，入射波矢量为 k ，衍