1、在半径为R 的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于
纸面，磁感应强度为B 。
一质量为m ，带有电量q 的粒子以
一定的速度沿垂直于半圆直径AD 方向经P 点（AP ＝d ）射入磁场（不计重力影响）。
⑴如果粒子恰好从A 点射出磁场，求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面Q 点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q 点切线方向的夹角为φ（如图）。
求入射粒子的速度。
解：⑴由于粒子在P 点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP 上，AP 是直径。
设入射粒子的速度为v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得：
2
11/2
v m qBv d = 解得：12qBd
v m
=
⑵设O /是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O /Q ，设O /Q ＝R /。
由几何关系得： /
OQO ϕ∠= /
/OO R R d =+-
由余弦定理得：2
/22
//()2cos OO R R RR ϕ=+- 解得：[]
/
(2)
2(1cos )d R d R R d ϕ-=
+-
设入射粒子的速度为v ，由2
/v m qvB R =
解出：[]
(2)
2(1cos )qBd R d v m R d ϕ-=+-
2、（17分） 如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向
下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。
有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。
质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角为φ，A 点与原点O 的距离为d 。
接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。
不计重力影响。
若OC 与x 轴的夹角也为
φ，求：⑴质点在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小。
解：质点在磁场中偏转90º，半径qB mv d r =
=φsin ，得m
qBd v φsin =；
由平抛规律，质点进入电场时v 0=v cos φ，在电场中经历时间
t=d /v 0，在电场中竖直位移2
21tan 2t m
qE d h ⋅⋅==
φ，由以上各式可得
φφcos sin 32m
d
qB E =
3、如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y
轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。
一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。
粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。
已知OP=l ,l OQ 32=。
不计重力。
求
（1）M 点与坐标原点O 间的距离； （2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。
【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在y 轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为a ；在x 轴正方向上做匀速直线运动，设速度为0v ，粒子从P 点运动到Q 点所用的时间为1t ，进入磁场时速度方向与x 轴正方向的夹角为θ，则qE
a m
=
① 0
12y t a
=
② 0
01
x v t =
③ 其中0023,x l y l ==。
又有1
tan at v θ= ④ 联立②③④式，得30θ=︒
因为M O Q 、、点在圆周上，=90MOQ ∠︒，所以MQ 为直径。
从图中的几何关系可知。
23R l = ⑥ 6MO l = ⑦
（2）设粒子在磁场中运动的速度为v ,从Q 到M 点运动的时间为2t , 则有0 cos v v θ=
⑧ 2R
t v
π= ⑨ 带电粒子自P 点出发到M 点所用的时间为t 为12+ t t t = ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得32+ 12ml
t qE
⎛= ⎝ ⑾
4、如图所示，在0≤x ≤a 、o ≤y ≤
2a 2
a
围有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。
坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒
子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面，与y 轴正方向的夹角分布在0～0
90围。
己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a ／2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。
求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
(1)速度的大小：
(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。
【答案】（1）6(2)aqB v m =-
（2）α6-6
sin 5、飞行时间质谱仪可以对气体分子进行分析。
如图所示，在真空状态下，脉冲阀P 喷出微量气体，经激光照射产生不同价位的正离子，自a 板小孔进入a 、b 间的加速电场，从b 板小孔射出，沿中线方向进入M 、N 板间的偏转控制区，到达探测器。
已知元电荷电量为e ，a 、b 板间距为d ，极板M 、N 的长度和间距均为L 。
不计离子重力及进入a 板时的初速度。
⑴当a 、b 间的电压为U 1时，在M 、N 间加上适当的电压U 2，使离子到达探测器。
请导出离子的全部飞行时间与比荷K （K ＝ne /m ）的关系式。
⑵去掉偏转电压U 2，在M 、N 间区域加上垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B ，若进入a 、
b 间所有离子质量均为m ，要使所有的离子均能通过控制区从右侧飞出，a 、b 间的加速电压U 1至少为多少？
解：⑴由动能定理：2112
neU mv =
n 价正离子在a 、b 间的加速度：1
1neU a md
=
在a 、b 间运动的时间： 111
2v m t a neU =
=P
S
d
L
L
M
N
a b
探测器
激
光束
在MN 间运动的时间：2L t v
=
离子到达探测器的时间：t ＝t 1＋t 2＝
1
22KU L
d +
⑵假定n 价正离子在磁场中向N 板偏转，洛仑兹力充当向心力，设轨迹半径为R ，
由牛顿第二定律得：2
v nevB m R
=
离子刚好从N 板右侧边缘穿出时，由几何关系：
R 2＝L 2＋(R －L /2)2
由以上各式得：22
12532neL B U m
=
当n ＝1时U 1取最小值22
min
2532eL B U m
=
6、两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。
在t =0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。
若电场强度
E 0、磁感应强度B 0、粒子的比荷q
m 均已知，且002m t qB π=，两板间距202
10mE h qB π=。
（1）求粒子在0～t 0时间的位移大小与极板间距h 的比值。
（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h 表示）。
（3）若板间电场强度E 随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。
解法一：（1）设粒子在0～t 0时间运动的位移大小为。