学习目标: 1.理解可以用矩阵表示平面中常见的几何变换；
2.掌握恒等、伸压、反射、旋转、投影、切变变换的矩阵表示及其几何意义；
3.从几何上理解二阶矩阵对应的几何变换是线性变换,往往将直线变成直线或点。
生活感知
中午的太阳光下,一排排的树木的影子会投影到 各自的树根.
排球中场休息时,工作人员用平地拖把拖 扫比赛场地.要求同时同向推动拖把,把 垃圾推到边界线停止.
求出矩阵为 变换后的点坐标。
y
T:
所以
x / x / y x
所以
( x, y )
( x, x )
y=x x
y/ x/
o
形成定义
像以上这类将平面内图形投影到某条直线上 (或某个点)的矩阵,我们称之为投影变换矩阵, 相应的变换称做投影变换
作用下变换
得到的图形,其中A(0,0),B(1,2).
例题深化
矩阵


的变换作用如何?并说
明这种变换的几何意义.
变式1
A(0,0),B(1,2) 在投影矩阵M矩阵作用 下分别变换为点A/(0,0),B/(1.5,1.5)
求变换对应的矩阵M.
几点说明：
(1)投影变换的几何要素:
①投影方向；②投影的目标直线;
(2)投影变换矩阵能反映投影变换的几何要素;
(3)与投影方向平行的直线投影于L的情况是某个点; (4)投影变换是映射,但不是一一映射.
理解应用
研究线段AB在矩阵


变式2
圆x2+(y-2)2=1在矩阵
的变换下的曲线方程.
y
x
课堂练习
(1) 说明矩阵

的作用.
y (2) 矩阵 把椭圆 x
变成了什么图形?其方程是什么?
回顾小结
生活事情
o
p/(x,0) x
解决问题
方案2:以直线为y轴,建立直角坐标系. 设平面上的任一点的坐标为(x, y),则 投影后的点坐标为(0, y)

故所求矩阵为


P(x,y) o p/(0,y) x
问题反思
x y
x / x / y x
图2垃圾推到边界线
图1树在正午的阳光下形成影子
提出问题
这两件生活中事例，实质反映了平面上 的点在某一直线上的投影，能否用矩阵 来表示？
解决问题
方案1:以直线为x轴,建立直角坐标系,
设平面上的任一点的坐标为(x,y),则 投影后的点坐标为(x,0)故所求矩阵为


y P(x,y)
数学问题
矩阵 (数)
变换 (形)