高考数学不等式专题测试试卷班级 .姓名 .得分 .一、填空题：（每小题5分，共70分）1.不等式242x x ->+的解集是 .2.设A ={x |x 2－2x －3＞0},B ={x |x 2+5x ≤0}，则A B I 等于 .3. 若0<x<21, 函数y=x(1–2x)的最大值是 .4．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 。

5．若关于x 的不等式a x 2－a x +1>0对于x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是 .6．若实数a 、b 满足a +b =2，则3a +3b 的最小值是 .7.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-<-<+0011234x y y x y x 表示的平面区域内的整点的个数是 .8．建造一个容积为18 m 3，深为2 m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为 （元） 9．设a b ==a b 与的大小关系是 10.不等式（x-2）（x+1）<0解集为11.设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+,0,,1y x y y x 则y x z +=2的最大值是12．已知方程2(2)50x m x m ++++=有两个正实数根，则实数m 的取值范围是_____________13．若y x y x -=+则,422的最大值是 . 14．已知集合{1,1}M =-，11{|24,}2x N x x Z +=<<∈则M N =I .二、解答题：（6小题，共90分）15.（14分）解关于x 的一元二次不等式2(3)30x a x a -++>16．（14分）二次函数2()f x ax bx c =++的图象开口向下，且满足,,a b c -是等差数列，(),,a b a c -是等比数列，试求不等式()0f x ≥的解集。

17．（15分）已知数列{}n a 满足12n n a a +=+，n S 是其前n 项和，且39S =，二次函数2()2n n f x S x a x =+-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,0x x 和，且12312x x -<<-<<，试求n 的值。

18．（15分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨；每一吨甲种棉纱的利润是600元，每一吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。

甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能能使利润总额最大？19．（16分）如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间。

一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成。

⑴现有可围成36m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？⑵若使每间虎笼的面积为242m ，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？20．设函数f(x)=log b axx x 21222++-(b>0且b ≠1)，（1）求f(x)的定义域；（2）当b>1时，求使f(x)>0的所有x 的值。

答案1．(－2,1) 2．{}51x x -≤<- 3．81, 4．(2,)+∞ 5．.[)0,46．6 7．2个 8．5400 9．a b > 10 ()1,2- 11.212．54m -<≤- 13．22 14．{1}-15. 解：（14分）∵2(3)30x a x a -++>，∴()()30x x a -->⑴当3,3a x a x <<>时或，不等式解集为{}3x x a x <>或； ⑵当3a =时，不等式为()230x ->，解集为{}3x x R x ∈≠且； ⑶当3,3a x x a ><>时或，不等式解集为{}3x x x a <>或；16．解：（14分）由已知条件得202()0a b a cb a ac b <⎧⎪=-+⎪⎨=⋅-⎪⎪≠⎩023a b a c a <⎧⎪⇒=-⎨⎪=-⎩ ∴不等式()0f x ≥即为2230ax ax a --≥，又∵0a <，∴2230x x --≤，13x -≤≤。

故不等式()0f x ≥的解集为{}13x x -≤≤。

17．解：（15分）∵数列{}n a 满足12n n a a +=+，∴数列{}n a 是等差数列，且公差2d =，又∵39S =，∴1339,a d +=又d=2，∴11a =，从而21n a n =-，21()2n n n a a S n +==。

∴22()(21)2f x n x n x =+--，由于,1n N n ∈≥，又()222214(2)12410n n n n ∆=--⋅-=-+>，∴22()(21)2f x n x n x =+--的图象的开口向上，与x 轴有两个交点()()12,0,0x x 和，依题意有(3)0(1)0(2)0f f f ->⎧⎪-<⇒⎨⎪>⎩222193(21)203(21)201142(21)201122n n n n n n n n n n ⎧≠⎪⎧--->⎪⎪⎪---<⇒<+⎨⎨⎪⎪+-->--⎩⎪><⎪⎩， 由于,1n N n ∈≥，故12n n ==或。

18．解：（15分）先列出下面表格设生产甲种棉纱x 吨，乙种棉纱y 吨， 总利润为z 元，依题意得 目标函数为：600900z x y =+ 作出可行域如图阴影所示。

目标函数可变形为2:3900zl y x =-+，从图上可知，当 直线l 经过可行域的M 点时，直线的截距900z最大，从而z 最大。

23002250x y x y +=⎧⎨+=⎩35032003x y ⎧=⎪⎪⇒⎨⎪=⎪⎩，即350200(,)33M 。

故生产甲种棉纱3503吨，乙种棉纱2003吨时，总利润最大。

最大总利润是max 35020060090013000033z =⨯+⨯=（元） 19．解：（16分）⑴设每间虎笼长为xm ，宽为ym ，则463600x y x y +=⎧⎪>⎨⎪>⎩，面积S xy =。

由于 23x y +≥=，所以2718,2xy ≤≤得，即272S ≤，当 且仅当23x y =时取等号。

23 4.523183x y x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以，每间虎笼长、宽 分别为4.53m m 、时，可使面积最大。

⑵设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm ，则4,24l x y xy =+=且，所以y=2300225000x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩462(23)2448()l x y x y m =+=+≥⨯===，当且仅当23x y =时取等号。

246234xy x x y y ==⎧⎧⇒⎨⎨==⎩⎩。

故每间虎笼长、宽分别为6m 、4m 时，可使钢筋的总长最小，为48m 。

20解 （1）∵x 2－2x+2恒正，∴f(x)的定义域是1+2ax>0，即当a=0时，f(x)定义域是全体实数。

当a>0时，f(x)的定义域是（－a21，+∞） 当a<0时，f(x)的定义域是（－∞，－a21） （2）当b>1时，在f(x)的定义域内，f(x)>0⇔axx x 21222++->1⇔x 2－2x+2>1+2ax⇔x 2－2(1+a)x+1>0其判别式Δ=4(1+a)2－4=4a(a+2) (i)当Δ<0时，即－2<a<0时 ∵x 2－2(1+a)x+1>0 ∴f(x)>0⇔x<－a21 (ii)当Δ=0时，即a=－2或0时 若a=0,f(x)＞0⇔(x －1)2>0 ⇔x ∈R 且x ≠1若a=－2,f(x)＞0⇔(x+1)2＞0⇔x ＜41且x ≠－1(iii )当△＞0时，即a ＞0或a ＜－2时方程x 2－2(1+a)x+1=0的两根为 x 1=1+a －a a 22+,x 2=1+a+a a 22+ 若a ＞0，则x 2＞x 1＞0＞－a21 ∴a a a x x f 210)(2+++>⇔>或a a a x a21212--+<<- 若a<－2，则ax x 2121-<<∴f(x)＞0⇔x ＜1+a －a a 22+或1+a+a a 22+＜x ＜－a21 综上所述：当－2＜a ＜0时，x 的取值集合为{x|x ＜－a21} 当a=0时，x ∈R 且x ≠1，x ∈R ，当a=－2时：{x|x ＜－1或－1＜x ＜41} 当a ＞0时，x ∈{x|x ＞1+a+a a 22+或－a21＜x ＜1+a －a a 22+} 当a ＜－2时，x ∈{x|x ＜1+a －a a 22+或1+a+a a 22+＜x ＜－a21}。