电磁学习题1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对?2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度.图3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力.图5 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T .6 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =3.0cm .已知B垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v向上,如图. (1)试画出这电子运动的轨道;(2)求这电子速度v的大小; (3)求这电子的动能k E .图7 在霍耳效应实验中,一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0×10-3cm 的导体,沿长度方向载有3.0A的电流,当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生1.0×10-5V 的横向电压.试求:(1)载流子的漂移速度; (2)每立方米的载流子数目.8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U .图9 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求:感应电流的最大值.图10 导线ab 长为l ,绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动,aO =3l磁感应强度B 平行于转轴,如图10-10所示.试求: (1)ab 两端的电势差; (2)b a ,两端哪一点电势高?题10图11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N 匝.试求: (1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流I ,环内磁能为多少?图12 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为I .求:导线内部单位长度上所储存的磁能.13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R <2R ),中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k tUd d 时(k 为常数),求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度.Key to the Exercises1 (1)在没有电流的空间区域里,如果磁感应线是平行直线,磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流,上述结论是否还对?图解: (1)不可能变化,即磁场一定是均匀的.如图作闭合回路abcd 可证明21B B0d 021I bc B da B l B abcd∴ 21B B(2)若存在电流,上述结论不对.如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线,但B方向相反,即21B B.2 如题图所示,AB 、CD 为长直导线,C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线,其半径为R .若通以电流I ,求O 点的磁感应强度.图解:如图所示,O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生.其中AB 产生 01 BCD 产生RIB 1202,方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003R I R I B ,方向 向里 ∴)6231(203210R I B B B B ,方向 向里.3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部,与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔,两轴间距离为a ,且a >r ,横截面如题9-17图所示.现在电流I 沿导体管流动,电流均匀分布在管的横截面上,而电流方向与管的轴线平行.求: (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小; (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.解:空间各点磁场可看作半径为R ,电流1I 均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r 电流2I 均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和. (1)圆柱轴线上的O 点B 的大小:电流1I 产生的01 B ,电流2I 产生的磁场222020222r R Ir a a I B∴ )(222200r R a Ir B(2)空心部分轴线上O 点B 的大小:电流2I 产生的02B , 电流1I 产生的222022r R Ia a B )(2220r R Ia∴ )(22200r R IaB4 如图所示,长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框,通以电流2I ,二者 共面.求△ABC 的各边所受的磁力.图解: ABAB B l I F d 2daI I d I aI F AB 22210102 方向垂直AB 向左 CAAC B l I F d 2 方向垂直AC 向下,大小为ad dAC dad I I r I rI F ln22d 210102 同理 BC F方向垂直BC 向上,大小ad dBc rI lI F 2d 102 ∵45cos d d rl∴ad aBC d ad I I r r I I F ln 245cos 2d 2101205 一正方形线圈,由细导线做成,边长为a ,共有N 匝,可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流I ,并把线圈放在均匀的水平外磁场B中,线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 解:设微振动时线圈振动角度为 ( B P m,),则sin sin 2B NIa B P M m由转动定律 B NIa B NIa atJ 2222sin d即 0222 J BNIa dtd ∴ 振动角频率 JBNIa 2周期 IBNa JT 2226 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动,圆周半径r =3.0cm .已知B垂直于纸面向外,某时刻电子在A 点,速度v向上,如题9-25图.(3)试画出这电子运动的轨道;(4)求这电子速度v的大小; (3)求这电子的动能k E .图解:(1)轨迹如图(2)∵ r v m evB 2∴ 7107.3m eBrv 1s m (3) 162K 102.621mv E J7 在霍耳效应实验中,一宽1.0cm ,长4.0cm ,厚1.0×10-3cm 的导体,沿长度方向载有3.0A的电流,当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时,产生1.0×10-5V 的横向电压.试求:(3)载流子的漂移速度; (4)每立方米的载流子数目.解: (1)∵ evB eE H∴lBU B E v HHl 为导体宽度,0.1 l cm ∴ 425107.65.110100.1lB U v H -1s m (2)∵ nevS I ∴ evSI n 524191010107.6106.1329108.2 3m8 如图所示,载有电流I 的长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度v 平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U .图解: 作辅助线MN ,则在MeNM 回路中,沿v方向运动时0d m ∴ 0 MeNM 即 MN MeN 又∵ba ba MN ba ba Iv l vB 0ln 2d cos 0 所以MeN 沿NeM 方向,大小为ba ba Iv ln20 M 点电势高于N 点电势,即ba ba Iv U U N Mln 209 如图所示,用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆.令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转.整个电路的电阻为R .求:感应电流的最大值.图解: )cos(2π02t r B S B m ∴ Bfr f r B r B t r B t m m i 222202ππ22π2π)sin(2πd d ∴ RBfr R I m22π10 导线ab 长为l ,绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动,aO =3l磁感应强度B 平行于转轴,如图10-10所示.试求: (1)ab 两端的电势差; (2)b a ,两端哪一点电势高?题10图解: (1)在Ob 上取dr r r 一小段则320292d l Ob l B r rB 同理302181d l Oa l B r rB ∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab(2)∵ 0 ab 即0 b a U U ∴b 点电势高.11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示,共有N 匝.试求: (1)此螺线环的自感系数;(2)若导线内通有电流I ,环内磁能为多少?图解:如图示(1)通过横截面的磁通为baab NIhr h r NIlnπ2d π200 磁链 ab IhN N lnπ220∴ ab hN IL lnπ220(2)∵ 221LI W m ∴ ab hI N W m lnπ422012 一无限长圆柱形直导线,其截面各处的电流密度相等,总电流为I .求:导线内部单位长度上所储存的磁能.精选 解:在R r 时 20π2R I B r∴ 4222002π82Rr I B w m 取 r r V d π2d (∵导线长1 l ) 则R R m I R r r I r r w W 00204320π16π4d d 213 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R 和2R (1R <2R ),中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化k t U d d 时(k 为常数),求介质内距圆柱轴线为r 处的位移电流密度.解:圆柱形电容器电容 12ln 2R R l C 12ln 2R R lU CU q 1212ln ln 22R R r U R R r lU S q D ∴ 12ln R R r k t D j。