习题11•设在半径为R c的圆盘中心法线上，距盘圆中心为I。

处有一个辐射强度为I e的点源S,如图所示。

试计算该点源发射到盘圆的辐射功率。

2.如图所示，设小面源的面积为「A s,辐射亮度为L e,面源法线与I。

的夹角为被照面的面积为.-：Ac，至価源.■:A s的距离为I。

若4为辐射在被照面「A c的入射角，试计算小面源在UAc上产生的辐射照度。

3•假设有一个按郎伯余弦定律发射辐射的大扩展源（如红外装置面对的天空背景）该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度。

解：辐射亮度定义为面辐射源在某一给定方向上的辐射通量，因为余弦辐射体的辐射亮度为L =dI e^ = Le dS eo得到余弦辐射体的面元dS向半空间的辐射通量为d：：「Le。

二dS msd①又因为在辐射接收面上的辐射照度E e定义为照射在面元上的辐射通量d「e与该面元的面积dA之比，即E e edAL ndS 2所以该扩展源在面积为A d的探测器表面上产生的辐照度为E e e单位是W/m2A d解: l en R2=le d「，其各处的辐亮度L e均相同。

试计算d：」ee解：用定义L e4.霓虹灯发的光是热辐射吗?学习-----好资料解： 不是热辐射。

5刚粉刷完的房间从房外远处看，它的窗口总显得特别黑暗，这是为什么？ 解：因为刚粉刷完的房间需要吸收光线，故从房外远处看它的窗口总显得特别黑暗6.从黑体辐射曲线图可以看出，不同温度下的黑体辐射曲线的极大值处的波长 f 随温度T 的升高而减小。

试由普朗克热辐射公式导出■m T 二常数。

这一关系式称为维恩位移定律，其中常数为 2.898 10-3m 水。

解：普朗克热辐射公式求一阶导数，令其等于 0，即可求的。

7•黑体辐射曲线下的面积等于在相应温度下黑体的辐射出射度M 。

试由普朗克热辐射公式导出 M 与温度T 的四次方成正比，即M 二常数*T 4■5[exp(C 21/ T)-1]及地球面积’4 R 2得出地球表面接收到此辐射的功率。

9. 常用的彩色胶卷一般分为日光型和灯光型。

你知道这是按什么区分的吗？ 解：按色温区分。

10.:?v dv 为频率在vLI(v ，dv)间黑体辐射的能量密度，'.d-为波长在’L d ■间黑体辐射能量密度。

已知33;?v =8二 hv / c [exp( hv/kBT)-1]，试求 匚。

解：黑体处于温度 T 时，在波长■处的单色辐射出射度有普朗克公式给出：2-hc 2M eb - 5，[exp(hc/，k)-1]则上式可改写为 C 1M e b = 5■ [exp(C 2/ T) -1]将此式积分得2M eb 二M eb d ■二5cd - cT 4此即为斯忒藩一玻尔兹曼定律。

eb0 3[exp(hc/，k B )-1]= 5.670 10$J / m 2*k 4为斯忒藩一玻尔兹曼常数。

&宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景热辐射相当于(1) 此辐射的单色辐射出射度在什么波长下有意义? (2) 地球表面接收到此辐射的功率是多大？3K 黑体辐射。

解：答(1)由维恩位移定律'm T =2897.9(・im* k )得2897.9 3=965.97 J m(2)由M e =d e 和普朗克公式 M e.b dS这一关系式被称为斯忒藩一玻尔兹曼定律，其中常数为5.67*10-8W( m 2 K 4)O式中h 为普朗克常数,c 为真空中光速，k B 为玻尔兹曼常数。

令 C i =2二he G 二晋^-.2, 42 k解：由 i v dv =「,d ，得「，= ii.如果激光器和微波激射器分别在■ =10」m ，生=50Onm 和： 二 3000MHz 输出1W 连续功率，问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？12.设一对激光能级为E 2和E 1 （ g2=gi ），相应频率为u （波长为扎）,各能级上的粒子数为 n 2和n 1，求:（1） 当-3000MHz ,T=300K 时，门2 =?/ n 1（2）当■=1」m ，T=300K 时，n2= ?（3） 当九=1A m , ；^/ = 0 1 时，温度 T=?6.626* 10 "*3000* 106" _234.8 101.38*10 *300 e86 626*10 *3*10-23 -6 1.38*10 *1*10 T =0.1得：T 6.3*10 K解:n 22 _E2-E 1一e kT- e_ kT解:P p hch（i ）1W*10l m 6.626*10°" Js*3*108ms 」5.03*10 个1W*500nm(3)6.626*10” Js*3*108ms 」2.52*10个 1W 6.626*10^4Js*3000MHz 5.03*10个（1）n z(2)n 2 n?e he k「e _ ,486.626*10 *3*10_23$1.38*10*300*1*10e-4.8*10 1.4*10^1n2 - F ehe k「13试证明，由于自发辐射，原子在能级的平均寿命 _E2A21证明：自发辐射，一个原子由高能级E2自发跃迁到，单位时间内能级E2减少的粒子数为: dn2= dt（如），dt自发跃迁几率spA严)1dtspn2dn2 dt A21n2，e（t卜n20e A21t二n2°e s A 2114焦距f是共焦腔光束特性的重要参数，试以f表示W0,W z,R z,V°0。

由于f和W0是对应的，因而也可以用W0作为表征共焦腔高斯光束的参数，试以w0表示f , w z,R z,V（,0 00。

解:w =1 (J，R =Z0丄7»丄)f Z)1,L2'15今有一球面腔, Ri = 1 5m ，R2= _ 1m ，L=0.8m。

试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数。

解: g1=1- —=0.47R1Lg2=1-£=1.8, g1 -g2=0.846即：0< g1•g2<1，所以该腔为稳定腔。

由公式（2.8.4）Z1 =L R2 -L“j =-1.31m L -R1 L _R2Z2 =-L R1 -L=-0.15m L -R1 L -R22LR-L R2-L R1 R-L=0.25m2〔L -R1 L -R2 I2f=0.5m16某高斯光束''0 =1.2mm，求与束腰相距0.3m、10m、1000m远处的光斑• ■的大小及波前曲率半径解: ■⑵二0 1 (z)2,R(z)二0.385m其中,z =30cm:(30cm) ： 1.45mm,R(30cm) ： 0.79mz =10m :(10m) ： 29.6mm ,R(10m) 10.0mz = 1000m: (1000m) ： 2.96m ,R(1000m) : 1000m17有频率为■- 1，: 2的二束光入射，试求在均匀加宽及非均匀加宽两种情况下(1) 频率为：的弱光的增益系数表达式；解：对于均匀加宽物质，当频率为v，光强为I v的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为G H(V) =G：(v°)(*)2/[(v-V。

)2 +(牛)2]2 2G H (v, I v) =G：(v°)(字)2 /[(v —v。

)2+(占)2(1 十^)]式中G：(V0)为中心频率处的小信号增益系数，二V H为增益曲线的宽度。

H对于非均匀加宽物质，当频率为v ,光强为I v的准单色光入射时，其小信号增益系数和饱和增益系数分别为G(v) =G0(V0)e"n-v°/ %] 2G0(v0)e"ln2)[(v-v0/W D]2G i(v,I v)式中G0(v0)为中心频率处的小信号增益系数，% 为增益曲线的宽度。

若：1，: 2二强光同时入射，则此时反转集居数2H 、2(2-0)( ) 2(2 - 0)( ) (12r)1S-n 02 A 。

H 2C^-o )2 ( H )222H 、21：1、(1 - 0) ( -) (1 -)1(o)2 - ( H )222H 、2 “C 2 - 0)( ) (1p) I S(1) 弱光：的增益系数g H ( ,1 ,1.2)二广；n ；「2i ( , 0)n2vA 21g -(1, o ) 8二2 —2-•□—A, 2^8二-o )2 .(于2(2) 强光：1的增益系数gHC i ,1x,1：2)=「：n21(： i‘： 0)2 亠pA218二 02v-=n 2A 21gHC1 r 0)8二 0A V H 2(-) 2 ______ ________ 2 AU H ? 1G 2 A U — 2 1M(2 - 0)2 ( -)2(1 -) ( 1 一 0)2 ( -)2(1 L)2 I S 2 I S18长为1m 的He-Ne 激光器中，气体温度 T=400K 。

若工作波长 九=3.39um 时的单程小信号增益为30dB ，试求提供此增益的反转集居数密度。

解：氦氖激光器的小信号增益系数可表示为o o 0A21I n2 1/2G ( o) = n -—()(1)式中A 21=2.8710'S '为自发辐射跃迁几率，而多普勒加宽线宽■： 7.16 10—o V M式中氖原子量 M=20,而T=400K ，由此有■ ■■=■■ D :283MH Z根据题中给出条件10IogeG )C o )I=30dB(即：单程小信号增益为 30dB )式中腔长I =1m ，由此可得到0 二G (0.069cm学习-----好资料于是由（1 ）式，求出反转集居数卅二4'5G0（巴2胡.58 109cm^ 鈿A?"In 2/兀）19计算由下式表示的平面波电矢量的振动方向、传播方向、相位速度、振幅、频率和波长。

E =（-2i +2^3」府4费知08°解：平面波电矢量的振动方向为X和Y轴面内arctan、、3角度传播方向为与X和Y轴成arctan专角度负向传播（k传*k振=-1）相位速度• （r）-k n振幅E =（-2i 2、3j）e（'3x y）i为复振幅频率用=6 108；波长冬=c/ ——2兀20试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态:（1）E x = E0sin（，t —kz）, Ey = E0 cos（，t - kz）（2）E x二E0 cos（，t -kz）, E y二E0 cos（，t -kz 二/ 4）（3）E x 二E o sin（，t -kz）, E y 二-E o cos（，t -kz）解：（1）中E x和E y二分量的相位差为0，此时为线偏振光。