Definition
Fluid statics is the study of fluids in which there is no relative motion between fluid particles.
“静”——绝对静止、相对静止
作用在流体上的力 The forces on fluid
第三章 流体静力学
流体模型分类
流体模型
按粘性分类
无粘性流体 粘性流体
牛顿流体 非牛顿流体
按可压缩性分类
可压缩流体 不可压缩流体
其他分类
完全气体 正压流体 斜压流体
均质流体 等熵流体 恒温流体
本章基本要求
• 流体静压强及其特性，流体的平衡微分方程式，
绝对与相对静止流体中的压强分布规律及计算， 平面与曲面上的流体总压力。
以x方向为例,列力平衡方程式
表面力：
pbdydz
pcdydz
p x
dxdydz
质量力:
f x ρdxdydz
据Fx 0,
ρf
xdxdydz
p x
dxdydz
0
y p- p/x•dx/2 f,p,ρ
dy b a
f
x
1
p x
0
o z
x
dx y
第二章 流体静力学
p+ p/x•dx/2 c dz
z
y
§3.2 流体平衡微分方程式
p gz p0 gz0
p p0 gz0 z p0 gh
——帕斯卡原理 （压强的传递性）
§3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计
一、压强的计量
p
1.绝对压强 p>pa
以完全真空为基准计量的压强。
计示 压强
大气压强 p=p a
2.计示压强
绝对 压强
计示 压强 （真空）
以当地大气压强为基准计量的压强。
第三章 流体静力学
h pa
§3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计
h1
h
2
二、液柱式测压计
2.U形管测压计 p1 p gh1 p2 pa 2gh2
p1 p2
pa
p
ρ
A
p pa 2gh2 gh1 pe 2gh2 gh1
优点：可以测量较大的压强
第三章 流体静力学
1
2
ρ2
§3.4 绝对压强 计示压强 液柱式测压计
二、液柱式测压计
3.U形管差压计
测量同一容器两个不同位置的压差或不同容器的压强差。
p1 pA g(h h2)
p2 pB g(h z) 2gh2
B
△z
p1 p2
pA g(h h2) pB g(h z) 2gh2
A
h2 h
1
2
pA pB g(z h2) 2gh2 gz 2g(h2 h)
3.几何意义
z p C g
位压 静 置强 水 水水 头 头头
A
完全真空
p1/g z1
p0
p22 p1 1
A pa/g A' p2/g pe1/g
z2 基准面 z1
pa
p0 p2
2
p1
1
A' pe2/g
z2
在重力作用下的连续均质不可压静止流体中，静水头线为水平线。
第三章 流体静力学
§3.3 流体静力学基本方程式
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式（续）
2.压强差公式
dp p dx p dy p dz x y z
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
p
x
f x
p
y
f y
p z
f z
dp ( f xdx f ydy f zdz)
物理意义： 流体静压强的增量决定于质量力。
§3.3 流体静力学基本方程式
一、流体静力学基本方程式
1.基本方程式
作用在流体上的质量力只有重力 均匀的不可压缩流体
fx fy
0 0
fz
－g
dp gdz
dz dp 0 g
z
g
积分得：
z p C g
z1
p1 g
z2
p2 g
o
第三章 流体静力学
p0 p2 p1 2
1
z1 z2
基准面
x
f
grad
p
p
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
二、力的势函数和有势力（续）
2.正压流体
( p)
dp
d
dp
( p)
(
fxdx
f ydy
f z dz)
f
grad
p
dp
( p)
重力是否有势？
f
x
x
0
f
y
y
0
fz z g
gz c
重力有势！
一、流体静力学基本方程式（续）
4.帕斯卡原理
z
a点压强：
z
p g
（z
h)
p0 g
p0 hp
h
p
p p0 gh
a
z o
x
在重力作用下不可压缩流体表面上的压强，将以同一数值沿各 个方向传递到流体中的所有流体质点。
第三章 流体静力学
适用范围： 1.重力场、不可压缩的流体 2.同种、连续、静止
压强分布规律的最常用公式：
• 质量力 Mass Force
• 表面力 Surface force
表面力的分类
内法线方向 Normal compressive force : 法向应力——压强
p lim Fn A0 A
切线方向Shear force ： 切向应力——剪切力
lim F
A0 A
ΔFn ΔF
ΔA ΔFτ
流体相对运动时因粘性而产生的内摩擦力
1. 方向性
流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；
原因:(1)静止流体不能承受剪力，即τ=0，故p垂直受压面； (2)因流体几乎不能承受拉力，故p指向受压面。
第三章 流体静力学
§3.1 流体静压强及其特性
二、流体静压强的两个特性
2. 大小性
流体静压力与作用面在空间的方位无关，仅是该点坐标的函数。
z
积分
p (ax gz) C
利用边界条件：
a
z
h
s
am z
o
p 0
x
x0 z0
p p0
f g
得： C p0
p p0 (ax gz)
p
p0
g( a
g
x
z)
ax gzs 0
p p0 g(zs z) p0 gh 第三章 流体静力学
§3.5 液体的相对平衡
一、等加速水平运动容器中液体的相对平衡（续）
两杯中分别装入互不相溶密度相近的两种液体, ρ酒精 =870kg/m3, ρ煤油=830kg/m3,当气体压强差这P1-P2=0 时,两种液体的初始交界面在标尺O处,已知U形管直径 d=5mm,两杯直径相同D=50mm.试确定使交界面上升至 h=280mm时的压强差.
§3.5 液体的相对平衡
流体相对于地球有相对运动，而流体微团及流体与容器壁之 间没有相对运动。
一、平衡微分方程式（续）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.平衡微分方程式 （续）
同理，考虑y，z方向，可得:
物理意义：
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
在静止流体中，单位质量流体上 的质量力与静压强的合力相平衡
适用范围： 所有静止流体或相对静止的流体。
上式即为流体平衡微分方程 (欧拉平衡微分方程)
第三章 流体静力学
3.与绝对静止情况比较
z
（1）等压面
绝对静止： 相对静止：
（2）压强分布
zc
水平面
za xc g
斜面
a
z
h
s
am z
o
px
1 2
dydz
pn
dAcos(n,x)
fx
ρ
1 6
dxdydz
0
px
pn
fx
1 dx 3
0
y D
pz
px
pn
fx
1 dx 3
0
p
y
pn
fy
1 dx 3
0
pz
pn
fz
1 dx 3
0
略去无穷小项
px py pz pn
px
dy
pn
dz o dx C x B
z
py
第三章 流体静力学
静压强特征
第三章 流体静力学
§3.2 流体平衡微分方程式
三、等压面
1. 定义
流场中压强相等的各点组成的面。 dp 0
2. 微分方程
dp ( fxdx f ydy fzdz)
fxdx f ydy fzdz 0
或
f
dr
0
dp 0
3. 性质
等压面恒与质量力正交。
f
dr
0
f
dr
第三章 流体静力学
• 1.静压强方向沿作用面的内法 线方向
• 2.任一点静压强的大小与作用面的方位 无关
§3.2 流体平衡微分方程式
一、平衡微分方程式
在静止流体中取如图所示微小六面体。 设其中心点a(x,y,z)的密度为ρ，压强为p，所受质量力为f。