• 1.指标拆开单个处理综合分析法
• 正交试验设计和实验与单指标正交实验没 有区别，区别在于针对不同指标分别计算 评价指标K和极差R，然后再进行综合分析。
• 2.综合评分法 • （1）指标叠加法
• 将多指标按照某计算公式叠加，得到单个 的总指标，对总指标（单指标）进行分析 • （2）排队评分法
• 将全部实验结果按照指标从优到劣排队， 评分，分数与实验效果的差距相应。
4)正交表的填写： a.每列标题写因素名称 b.根据每种因素各水平大小顺序，对号入座 c.按照表中每一横行的条件进行实验，测定各实验指标； 5) 对实验结果进行计算分析，得出合理的结论（各因素的 重要程度，主次关系，各因素哪个水平得到最好的实验 结果，从而得出最佳实验条件或对工程和生产给予指 导）； 6)若最佳组合方案在实验中未出现，如果条件允许，应安 排一次验证实验，进行确认。
• 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等 水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的 水平为2 ，称为 2 水平正交表； L9(34) 、 L27(313) 等各 列水平为3，称为3水平正交表。
• 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交 表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的 水平数为 4 ，有 4 列水平数为 2 。也就是说该表可以 安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如 L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。
2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);
正交设计
因素个数，列数
La
试验总次数，行数
c （b ）
因素水平数
1.正交表: 右图是一個比较典型 的正交表. “L”表示此为正交表,
• 上述选择 ，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素 的各个水平在试验中各搭配一次 。对于A、B、C 3个 因素来说 ， 是在27个全面试验点中选择9个试验点 ， 仅是全面试验的 三分之一。 • 从图1-1中可以看到 ，9个试验点在选优区中分布 是均衡的，在立方体的每个平面上 ，都恰是3个试验点； 在立方体的每条线上也恰有一个试验点。
• 1.3.3.1综合可比性
• （1）任一列的各水平出现的次数相等； • （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得 任一因素各水平的实验条件相同。这就保证了在 每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其 他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水 平对试验指标的影响情况。
1.3.4正交表的类别
1.3.5利用正交表安排实验的步骤
1) 明确实验目的，确定要考核的试验指标；（结合工程实 际） 2) 根据实验目的，确定要考察的因素（不考虑不可控因素） 和各因素的水平（查阅文献和根据经验）；要通过对实 际问题的具体分析选出主要因素，略去次要因素； 3) 选用合适的正交表，安排实验计划； a.考察因素及水平的多少 b.实验工作量的大小和允许条件 c.有无重点因素需要加以详细的考察
1.3多因素正交实验 设计
为什么要进行实验设计
例一：
设有27个球， 其中有且只有一个球质量 为9克, 其它26个都为10克。给你一架天平， 请找出重为9克的那个球。 请问，你至少要称几次？ 若是球数10个或12个，也是只有一个与其 他质量不同，称几次找出这个球。
多因素实验存在的问题
（1）全面实验的次数太多，能不能少做一 些实验。 （2）较少的试验次数能不能得到全面实验 的结果。 答案：可以，合理安排，做“代表性”的实 验，对实验结果进行科学分析
正交试验设计的基本原理
• 在实验安排中 ，每个因素在研究的范围内 选几个水平，就好比在选优区内打上网格 ， 如果网上的每个点都做试验，就是全面试 验。如3因素3水平实验，3个因素的选优区 可以用一个立方体表示（图1-1），3个因 素各取 3个水平，把立方体划分成27个格 点，反映在 图1-1上就是立方体内的27个 “.”。若27个网格点都试验，就是全面试验， 其试验方案如表1-1所示。
1.3.7正交实验结果分析
记录实验结果
实验结果极差分析
计 算 K 值
计 算 K 平 均 值
计 算 极 差 R
优水平
因素主次顺序
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
优组合
结 论
1.3.7多指标正交验计算方 法并无区别，关键是如何将多指标化成单 指标再进行分析。 • 1.指标拆开单个处理综合分析法 • 2.综合评分法
1.3.3正交表的性质
1.3.3.1正交性
1) 每列中不同数字（水平）出现的次数是相等的， 如L9(34)中，每列中不同的 数字是1，2，3，它们各出现3次； 2) 在任意两列中，将同一行的两个数字看成一个 有序数对，则每一数对出现的次数是相等的， 如L9(34)中有序数对共有9个: (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), 它们在任意两 列中各出现一次。即每个因素的一个水平与另 一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表 明任意两列各个数字之间的搭配是均衡的，这 是正交表的优点。
表1-1
图1-1
• 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中 挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行 试验。图 1-1中标有试验号的九个“(·)”，就是利用 正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。 即：
• (1)A1B1C1 • (4)A1B2C2 • (7)A1B3C3 (2)A2B1C2 (5)A2B2C3 (8)A2B3C1 (3)A3B1C3 (6)A3B2C1 (9)A3B3C2
•
9个试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很强的 代表性 ，能 够比较全面地反映选优区内的基本情况。
1.3.2正交表及其用法
正交表的表示方法: 一般的正交表记为Ln(mk)，n是表的行数， 也就是要安排的 试验数; k 是表中的列数，表示因素的个数；m 是各因素的水平数； 常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计 时选用。 常见的正交表:
• 实验方案设计
实验目的与要求
实验指标
选因素、定水平
安排实验
列实验方案
选择合适正交表
实验结果分析
1.3.6正交实验结果分析
• 1.填写评价指标（实验结果） • 2.计算各列各水平评价指标之和K,并求平均 值（除以水平数），比较平均值找到最好 的水平值。 • 3.计算各列平均值极差（最大值和最小值之 差），由极差大小排出因素主次关系。 • 4.做因素和指标关系图。
• 1.3.3.1代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部分实验中 包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意 两因素间的实验组合为全面实验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然 均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此， 部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件， 应有一致的趋势。
“8”表示实验次数,
“2”表示两水平, “7”表示实验最多可 以有7个因素 (包括 单个因素及其交互作 用).
四因素三水平L9(34)正交表
A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 B 1 2 3 1 2 3 1 2 3 C 1 2 3 2 3 1 3 1 2 D 1 2 3 3 1 2 2 3 1
按照正交表安排的三因素两水平实验
影响 因素 实验次数 1 2 3 4 A A1 A1 A2 A2 B B1 B2 B1 B2 C C1 C2 C2 C1
1.3.1 正交实验设计的概念及原理
• 正交试验设计是利用正交表来安排与分析 多因素试验的一种设计方法。它是由实验 因素的全部水平组合中，挑选部分有代表 性的水平组合进行实验的，通过对这部分 试验结果的分析了解全面实验的情况，找 出最优的水平组合。