A
B
C
D
1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和 △ACD全等吗？请说明理由。
B D A E C
在这个图形中你还能得到哪些相等 的线段和相等的角？
例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC，求证： △ABD≌△ACD．
AD平分
如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已 知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个 三角形．
如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段 边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．
步骤： 1 画一线段AB， 使它等于4cm； 2 画∠MAB＝45°； 3 在射线AM上截取AC＝3cm； 4 连结BC． △ABC即为所求．
在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′， ∠B′， BC＝B′C′ A A′
∠A=∠ C AF = CE
两直线平行，
内错角相等
AD // BC
？
AE = CF
证明： ∵AD//BC
∴ ∠A=∠C
准备条 件
又∵AE=CF
（两直线平行，内错角相等） D A
∴AE+EF=CF+EF
E
F
即 AF=CE 指范围 在△AFD和△CEB中， AD=CB
(已知）
B
摆齐根据
C
写出结论
∠A=∠C (已证） AF=CE (已证） △AFD≌△CEB（SAS）
12.3探索三角形全等的条件（1） —SAS（边角边）
什么叫全等三角形？ 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。 全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。 已知△ABC≌ △A’B’C’， △ABC的周长 为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则： A’B’= 3 cm,B’C’= 4 cm ,A’C’= 3 cm.
把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较， 那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角 形的形状能有多少种呢？ 用“两边一角”证明三角形全等时， 那个“角”必须是“两边”的夹角
例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB， AE=CF D A 求证：△AFD≌△CEB BE =DF E 分析：证三角形全等的三个条件 边 角 边 AD = CB （已知） B F C
EB=DF
已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上， AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足 分别是A，D。 求证：△EAB≌△FDC
E A B C D ∟ F ∟ 90°
已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，
A
求证：△ABD≌△ACE 证明：∵ ∠1=∠2， B ∴ ∠1+ ∠EAB = ∠2+ ∠EAB 即 ∠DAB = ∠EAC 在△ABD和△ACE中， AB = AC ∠DAB = ∠EAC AD = AE
\\
∠B＝
\\
\
B
C
B′
\
C′
说明这两个三角形全等
两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等，简写成“边角边”或“SAS”
A
\\ \\ \
D
因为AB=DE， ∠B=∠E，BC=EF， 根据“SAS”可以得到 △ABC≌△DEF
B
C E
\ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
在△ABC和△ DEF中，
如图：AB=AD，∠BAC= ∠DAC， △ABC和△ADC全等吗？为什么？
C
1
2 E D
∴ △ABD ≌ △ACE（SAS）
课堂小结：证明三角形全等的过程
1、准备条件
2、指明范围
3、摆齐根据
4、写出结论