30 9 .8 0 7 6
2
2
2
H
A
zA
pA

pB

vA 2g
2
0

2 9 .8 0 7 1 .5
2
4 .8 9 m
H B zB

A

vB 2g
2
1 .5
40 9 .8 0 7
2 9 .8 0 7
5 .6 9 m
HB H B A
HB H
h w B -A 0 .8 m
1
1 2 z1
0
0
2.9 水管直径50mm，末端阀门关闭时， 压力表读数为21kN/m2。阀门打开后 读值降至5.5 kN/m2，如不计水头损失， 求通过的流量。
2
解：找到基准面0-0，当阀门打开时， 水流动，此时，从1-1到2-2列能量方程
z1 p p1



2

v1
2
2g
h w 0 1
z 0 0，p 0 0， 0 2g
z 1 H g 7 m , v1 4 0 .0 3
v0
0 .1 5
2
1 .7 m / s , h w 1 2 0
代入方程得到
p 1 7 0 .1k P a ， p 1 v 7 0 .1k P a
2
2
d3 2 .5 v2 v3 1 0 2 .5 m / s 5 d2
2
2
2.7 某蒸汽干管的始端蒸汽流速为25m/s，密度为2.62kg/m3，干管 前段直径为50mm，接出直径为40mm支管后，干管后段直径改为 45mm。如果支管末端密度降低至2.30 kg/m3，干管后段末端密度 降至2.24 kg/m3，但两管质量流量相等，求两管末端流速。

v1
2
2g 21 9 .8 0 7
z2
p2


v2
2
2g
h w1 2 v1
2
式中
z1

2 .1 4 m , p 1 0,
0
2g
z 2 0，p 2 5.5kP a ， h w 1 2 0
则
v 2 5 .6 m / s
Q v2

4
d
2
5 .6
解：
v
4Q
d
2

4 0 . 00274
0 . 05
2
1 . 40 m / s
列A-B断面能量方程
zA pA vA 2g
2

zB
pB


vB 2g
2
hw
p p l v v z A A z B B h hw h f h j d 2g 2g
2.15 为一水平风管，空气自断面1-1流向断面 2-2，已知断面1-1的压强p1=150mmH2O， v1=15m/s，断面2-2的压强p2=140mmH2O， v2=10m/s，空气密度ρ=1.29 kg/m3，求两断面 的压强损失。
解：以水平轴线为基准面，从1-1到2-2列方程
p1
v1
de 4R 4 bh (b 2 h ) 4 20 15 ( 2 0 2 1 5) 2 4 cm 0 .2 4 m
Re
4 1 .1 3 9 1 0
6
31607 2000
所以，流动为紊流
3.9 铸铁管管径d=300mm，通过流量Q=50L/s。试用 舍维列夫公式求沿程阻力系数λ及每千米长的沿程水 头损失。 解： v Q
2.8一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差 △h=1.5m。今测得pA=30kN/m2 ，pB=40kN/m2，B处断面平均 流速vB=1.5m/s。试判断水在管中的流动方向，并求水流经两 断面间的水头损失。 解：方法一。找到基准面
vA
0 0
dB 0 .4 vB 1 .5 6 m / s 0 .2 dA
Re vd

2000
v
2 0 0 0 d

2 0 0 0 5 .1 6 1 0 0 .0 5
6
0 .2 1m / s
Q m ax A v

4
0 .0 5 0 .2 1 4 .1 2 1 0
2
4
m /s
3
3.7 水流经变断面管道，已知小管径为d1，大管径为d2， d2/d1=2。试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比 值Re1/Re2是多少？
A
hw B A
A
hw B A H B H
0 .8 m
解：方法二。找到基准面
假设A流向B，则可列方程
zA
pA


vA 2g
2
zB
pB


vB 2g
2
hw
代入数据得
h w 0 .8 m < 0
能量损失不能为负值，则假设错误，应该是B流向A，能量损 失为
2 2
0 . 629 0 . 03
10 0 . 05

1 . 40
2
2 9 .8

1 . 40
2
2 9 .8
0 . 29
3.15 如图所示，为测定阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装了 三个测压管，其间距，l1=1m， l2=2m 。若管道直径d=50mm，流速 v=3m/s，测压管水头差Δh1=250mm， Δh2=850mm ，试求阀门的局 部阻力系数ζ。 解：
0 .2 5
0.21m m
3.12 如图，矩形风道的断面尺寸为1200mm×600mm，风道内空 气的温度为45℃，流量为42000m3/h，今用酒精微压计测风道水平 段AB两点的压差，微压计读值a=7.5mm，已知α=30°，lAB=12m， 酒精的密度ρ=860kg/m3，试求风道的沿程阻力系数。 解：温度为45℃时，查表，采用内 插法，得空气密度ρ=1.111kg/m3 A-B列方程
解： M M M 1 2 3
1 3 2
M
2
M3
1Q 1 2 Q 2 3 Q 3 2Q 2 3Q 3
1 A1 v1 2 A 2 v 2 3 A3 v 3 2 A 2 v 2 3 A3 v 3
v2 18m / s v3 2 2 m / s
1000 0 .3

0 .7 1
2
d 2g
2 9 .8 0 7
2 .7 9 m
3.10 长度10m，直径d=50mm的水管，在流动处于粗糙 区，测得流量为4L/s，沿程水头损失为1.2m，水温为 20℃，求该种管材的Δ值。
解：
2
v
Q A

Q

4

2
0 .0 0 4
d

4
2 .0 4 m /s
2
0 .0 5
hf
L v
d 2g

2 gdh f Lv
2

2 9 .8 0 7 0 .0 5 1 .2 1 0 2 .0 4
2
0 .0 2 8
已知流动处于粗糙区，则根据希弗林逊公式，
0 .1 1 d
0 .2 5
0 .0 2 8 0 .1 1 50
2
2
2
p2
v2
2
2
pw 1 .2 9 1 0 2
2
1 5 0 9 .8 0 7
1 .2 9 1 5 2
1 4 0 9 .8 0 7
pw
p w 178.7 P a
作业解答
3流动阻力与能量损失
3.6某管道直径带d=50mm，通过温度为10℃燃料油，燃 油的运动粘滞系数ν=5.16×10-6m2/s，试求保持层流状态 的最大流量Qmax。 解：要保持层流，需Re≤2000，即
作业解答
1 流体静力学

1.7


g
＝
G /V g

9.71 10 9.807
3
3
990.11K g / m
7
3


0.6 10
6.06 10 m / s
2
990.11
作业解答
2一元流体动力学
2.5如图所示，水从水箱经直径为d1=10cm、d2=5cm、d3=2.5cm 的管道流入大气中。当出口流速为10m/s时，求（1）流量及质 量流量；（2）d1及d2管段的流速。

4
0 .0 5 0 .0 1 1 m / s
2 3
1
2.13 已知离心泵出水量Q=30L/s，吸水管直径 d=150mm，水泵轴线高于水面Hg=7m，不计损 失，求入口处断面的真空压强。
0
1
0
解：找到基准面0-0，从0-0到1-1列能量方程
z0 p0 v0
2

2g
z1
p1
解：（1）流量及质量流量
Q A3 v 3

4
d 3 v3
2

4
0 .0 2 5 1 0 0 .0 0 4 9 m / s
2 3
M Q 1000 0.0049 4.9 kg / s
（2）v1及v2
d3 2 .5 v1 v3 1 0 0 .6 2 5 m / s 10 d1