课程设计课程名称道路交通工程系统分析设计题目交通系统分析应用程序设计姓名专业年级交通工程2009级学号指导教师成绩日期2012 年7 月6 日评语指导教师：2012年月日目录1 线性归划 (3)1.1 模型及分析 (3)1.2 Matlab求解方法 (3)1.3 Lingo求解方法 (4)2 运输规划 (6)2.1 模型及分析 (6)2.2 Lingo求解方法 (8)3 整数规划 (9)3.1 模型及分析 (9)3.2 Lingo求解方法 (9)4 图与网络分析 (11)4.1 模型及分析 (11)4.2 Matlab求解方法 (11)5 预测分析 (12)5.1 模型及分析 (12)5.2 R软件求解方法 (16)5.3 Excel求解方法 (17)6 参考资料 (18)1 线性规划实例：某桥梁工地用一批长度为8.4m 的角钢（数量充分多）制造钢桁架，因构造要求需将角钢截成三种不同规格的短料：2m 、3.5m 、4m 。

这三种规格短料需求量分别为100根、50根、50根。

试问怎样截料才能使废料最少。

1.1 模型分析这个问题是线性规划中的截料优化问题，经过分析后可以知道该批角钢有六种截法如表1所示钢材截取方法 表1长度 根 数 截法 一二三四五六2m 2 2 0 0 0 4 3.5m 1 0 1 0 2 0 4.5m 0 1 1 2 0 0 废料长（m ）0.90.40.90.41.41.4所以上述问题下列数学模型来表达：x x x x x x z 4.04.14.09.04.09.0min 654321+++++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥=++=++=++且为整数0,,,,,502502100422s.t.654321432531321.x x x x x x x x x x x x x x x 该问题为线形规划问题，为求得最优解，下面分别用Matlab 和Lingo 求解。

1.2 用Matlab 方法求解该问题化为标准模型如下所示。

cx z =min⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤=≤UB LB b x A b Ax x 11s.t..用命令：[x ，fval]= =linprog （c ，A ，b ，A1，b1，LB ，UB ）在MATLAB 中求解。

编写M 文件如下：c=[0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4]; A=[];b=[];A1=[2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0]; b1=[100;50;50]; LB=[0;0;0;0;0;0]; UB=[];[x,fval]=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)图1 线性规划模型Matlab 计算结果图如图1所示：求得的最佳方案为 T5.12,5.12,5.12,5.12,5.12,5.12X ）（=， m z 55min =1.3 用Lingo 方法求解在lingo 模型中输入以下代码（如图2所示）：min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6;2*x1+2*x2+4*x6=100; x1+x3+2*x5=50;x2+x3+2*x4=50; x1>=0 ; x2>=0 ;x3>=0 ; x4>=0 ; x5>=0 ; x6>=0 ;点击运行后得到最优解为： T25,25,25,0,0,0X ）（=，m z 55min =所以取25根全截4m 的短料，25根全截3.5m 短料，25根全截2m 短料能达到最优图2 线性规划模型Lingo 代码图图3 线性规划模型Lingo计算结果图2 运输问题实例：某市区交通期望图有三个起点和三个终点，始点发生的出行交通量a i、终点吸引的出行交通量b j及始终点之间的旅行费用如表2所示，问如何安排出行交通量f ij才能使总的旅行费用最小？各OD点间出行费用表表2始点点D1D2D3a i 旅行费用终点O1 5 4 2 30O210 4 7 30O39 8 4 30b j20 30 50 1002.1模型及分析该问题属于交通分配问题。

如表2所示，可设o1···········1，o2，…，o m为车辆出行的始点，a1，a2，…，a m为各始点发生的出行交通量。

D1，D2，…，D m为出行的终点，b 1，b2，…，b n 为各终点吸引的出行交通量。

总的出行交通量为N 。

∑∑====nj i mi i b a N 11，设从始点o i 到终点D j 的出行量为fij，出行费用为c ij 。

则总的出行费用为：fc C ijmi nj ij∑∑===11现在的问题是如何分配出行交通量fij，使总出行费用为最少。

即找出fij，满足⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧======≥∑∑==1,2,...m)(j 1,2,...m)(i 1,2,...n)j 1,2,...m;(i 011b f a f f i mi iji nj ij ij且使f c C ijm i nj ij∑∑===11最小。

本题交通分配问题可用lingo 软件求解，求解过程如下 2.2 用Lingo 方法求解在Lingo 模型中输入下列代码（如图4所示）：sets:row/1,2,3/:a; arrange/1,2,3/:b;link(row,arrange):c,x; endsets data:a=30,40,30; b=20,30,50; c=5,4,2, 10,4,7, 9,8,4; enddata[OBJ]min=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j)); @for(row(i):@sum(arrange(j):x(i,j))=a(i););@for(arrange(j):@sum(row(i):x(i,j))=b(j););@for(link(i,j):x(i,j)>=0;);end点击运行计算可得：旅行费用最小为430（如图5所示）图4 运输模型Lingo代码图图5 运输模型Lingo计算结果图3 整数规划实例：用Lingo 求解下列问题： x x x z 234min 321++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥+≥++≤+01,,13344352s.t.32132321321.-或x x x x x x x x x x x3.1模型及分析将上述模型修改如下：x x x z 234min 321++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=≥+≥++≥+01,,13344-352-s.t.32132321321.-或x x x x x x x x x x x 该整数规划问题可用Lingo 进行求解，求解过程如下 3.2 用Lingo 方法求解在Lingo 模型中输入下列代码（如图6所示）： sets:num_i/1..3/:b; num_j/1..3/:x,c; link(num_i,num_j):a; endsets data:b=-4,3,1; c=4,3,2; a=-2,5,-3, 4,1,3, 0,1,1; enddata[OBJ]min=@sum(num_j(j):c(j)*x(j));@for(num_i(i):@ sum(num_j(j): a(i,j)*x(j))>=b(i);); @for(num_j(j):@bin(x(j)););点击运行计算得：01=x ，02=x ，13=x 1min =z （如图7所示）图6 整数规划模型Lingo 代码图图7 整数规划模型Lingo计算结果图4 图与网络分析实例：求所示的网络中最大流。

图84.1模型及分析这是个求解最大流问题，可用Matlab求解，具体的求解过程如下4.2 用Matlap方法求解在Command Window中输入以下代码（如图9所示）：n=5;C=[0 4 2 0 00 0 4 3 00 0 0 3 10 0 0 0 30 0 0 0 0]for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;endfor(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;endwhile(1)No(1)=n+1;d(1)=Inf;while(1)pd=1;for(i=1:n)if(No(i))for(j=1:n)if(No(j)==0&f(i,j)<C(i,j))No(j)=i;d(j)=C(i,j)-f(i,j);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);endelseif(No(j)==0&f(j,i)>0)No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0;if(d(j)>d(i))d(j)=d(i);end;end;end;end;endif(No(n)|pd)break;end;end%if(pd)break;enddvt=d(n);t=n;while(1)if(No(t)>0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt;elseif(No(t)<0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;endif(No(t)==1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end t=No(t);end;end;wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);endfwfNo输入代码后按Enter键得：该路网的最大流为4（如图10所示）图9 网络最大流模型matlab代码图5 预测分析5.1 车速预测实例1：某机非混行的城市道路，经调查后得到一组机动车平均车速y(km/h)与机动车交通量x1(辆/h)、非机动车交通量x2(辆/h)，数据见表3。

试建立机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量的二元线性回归方程，并预测机动车交通量、非机动车交通量分别达到100辆/h 、3000辆/h 时的机动车平均车速。

图10 网络最大流Matlab 计算结果图机动车与非机动车车速统计表 表3编号 1 2 3 4 5678 9 10 y 17.3 16.6 15.4 12.6 18.27 17.44 16.06 17.6 16.6 15.02 X 1 80 77 101 115 77 79 91 66 99 123 X 234453250311636852899337234983336315133245.1.1 模型及分析根据题意可以知道，机动车平均车速与机动车交通量、非机动车交通量存在相关关系，可以用二元线性回归方程进行分析。

可建立方程如下：Xb X b a Y 2211++=式中：X 1——机动车交通量； X 2——非机动车交通量。