2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案一、选择题：每小题3分，共30分．二、填空题：每小题4分，共28分．11．集合{1,3,5}中含有元素5的任何一个子集12．x e x f =)(13．)2,0(14．715．32a16．1[,2]817．①②三、解答题：本大题共有4个小题，共42分．18．(本题满分10分)解：}32|{<<=x x B ………5分 }32|{≥≤=x x x B C U 或………7分∴}5322|{<≤≤≤-=x x x B C A U 或 ………10分19．(本题满分10分)解：(1)由题知，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤≤-<≤=71101718)7(log 8002x x x x x y ………5分 (2)由4)7(log 2≥-x ，得23≥x ………7分 由11010010x x ≤≤得………9分 故10023≤≤x ………10分20．(本题满分10分)(1)证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x < 则1212121212122112()(1)1111()()()x x x x f x f x x x x x x x x x x x -+-=---=-+-=……3分∵120x x <<，∴12121210,0,0x x x x x x +>>-<，有12()()0f x f x -<即12()()f x f x <∴函数()f x 在区间(0,)+∞上为增函数………5分(2)∵122)12)(12(12)212(-≥+-∴-≥-x x x x x x xt t 221],1,0(≤<∴∈x x ………8分 ∴122+≥x x t 恒成立，设1211122)(+-=+=x x x x g ， 显然)(x g 在 ]1.0(上为增函数，)(x g 的最大值为32)1(=g 故t 的取值范围是),32[+∞………10分21．(Ⅰ)t t x ++-=11要使有x 意义，必须1＋t ≥0且1－t ≥0，即－1≤t ≤1，………2分 ∴]4,2[12222∈-+=t x x ≥0 ①x 的取值范围是2].由①得121122-=-x t ∴]2,2[,21)121()(22∈-+=+-=x a x ax x x a x f ……5分 (Ⅱ)直线a x 1-=是抛物线a x ax x f -+=221)(的对称轴，分以下几种情况讨论． (1)当0>a 时，函数),(x f y =]2,2[∈x 的图象是开口向上的抛物线的一段，由ax 1-=0<知),(x f y =在2].上单调递增， ∴g (a )＝2)2(+=a f ……7分(2)当0=a 时，x x f =)(，]2,2[∈x ∴g (a )＝2.……9分(3)当0<a 时，函数),(x f y = ]2,2[∈x 的图象是开口向下的抛物线的一段，若ax 1-=]2,0(∈，即a ≤2)2()(==f a g ，若a x 1-=]2,2(∈，即12a <≤-则a a a f a g 21)1()(--=-= 若a x 1-=),2(+∞∈，即102a -<<则2)2()(+==a f a g综上有2,1(),2a g a a a ⎧+⎪⎪=--⎨121,222a a a >--<<-≤-………12分 (Ⅲ)解法一：情形1：当2a <-时112a >-，此时()g a =11()2g a a=+由1212a a +==--，与a ＜－2矛盾． 情形2：当2a -≤<1122a -<≤-时，此时()g a =11()2a g a a =--12a a =--解得，a =a < 情形3：当2a ≤≤-12a ≤≤-时，此时1()()g a g a==所以2a ≤≤- 情形4：当122a -<≤-时，12a -≤<1()2g a a a=--，1()g a=12a a a a --==>解得与 情形5：当102a -<<时，12a <-，此时g (a )＝a ＋2，1()g a=由2a +=12,2a a =>-与矛盾． 情形6：当a ＞0时，10a >，此时g (a )＝a ＋2，11()2g a a=+ 由1221a a a +=+=±解得，由a ＞0得a ＝1. 综上知，满足1()()g a g a =的所有实数a为2a ≤≤-或a ＝12019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题对 共60分)注惹事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号填涂在答题卡上2．每小题选出答案后，用铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上．一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在各题所给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的代号填在答题卡上)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，3}，则A(U ðB )＝A ．{4，5}B ．{2，3)C ．{1}D ．{2} 2．下列四组函数中，表示同一函数的是A ．f (x )x )x ==B ．2x f (x )x,g(x )x ==C ．22f (x )ln x ,g(x )ln x ==D ．22x f (x )log ,g(x )==3．下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．3y x =B ．3x y =C ．2y log x =-D ．1y x=- 4．函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，1f (x )x =-+，则当x ＜0时，f (x )等于A ．－x ＋1B ．－x －1C ．x ＋1D ．x －15(式中a ＞0)指数幂形式为 A ．34a - B ．34a C ．43a - D ．43a6．函数1f (x )lg x=+ A ．(0，2] B ．(0，2) C ．(01)(12],, D ．(2],-∞7．若231xlog =＝1，则3x ＋9x 的值为A ．6B ．3C ．52D ．12 8．设函数2020x log x,(x )f (x ),(x )>⎧=⎨<⎩，若12f (a )=，则实数a 的值是A B ．－1 C ．14 D ．－19．设a ＞1，则020202a ..log a,.,a 的大小关系是A ．020202a ..log a .a <<B ．020202.a .log a a .<<C ．020202a ...log a a <<D ．020202a ...a log a <<10．设方程322x x -=的解为0x ，则0x 所在的大致区间是 A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，3) D ．(3，4)11．定义运算a(a b )a b b(a b )≤⎧⊕=⎨>⎩，则函数12x f (x )=⊕的图象是12．阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x ，符号[x ]表示“不超过x 的最大整数”，在数轴上，当x 是整数，[x ]就是x ，当x 不是整数时，[x ]是点x 左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯(Gauss )函数如[－2]＝－2，[－1.5]＝－2，[2.5]＝2,则2222211[][]+[1]+[3]+[4]43log log log log log +的值为 A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．1第Ⅱ卷(共90分)注意事项：1．第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．2．用黑色水笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共l6分，把答案填在答卷纸的相应位置上．)13．集合A ＝{3，2a }，B ＝{a ，b }，若AB ＝{2}，则A B ＝_____． 14．幂函数2531m y (m m )x--=--在0x (,)∈+∞上为减函数，则m 的值为______ 15．若函数2212f (x )(m )x (m )x =-+-+是偶函数，则f (x )的递增区间是_________16．下列命题中：①2x y =与2y log x =互为反函数，其图象关于直线y x =对称；②已知函数2121f (x )x x -=-+，则f (5)＝26；③当a ＞0且a ≠1时，函数23x f (x )a -=-必过定点(2，－2)；④函数12|x|y ()=的值域是(0，＋∞)； 上述命题中的所有正确命题的序号是______三、解答题(本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)已知全集为R ，集合A ＝{24x|x ≤<}，B ＝{3782x|x x -≥-}，C ＝{x|x a <}(1)求AB ； (2)求A (R ðB )；(3)若A C ⊆，求a 的取值范围．18．(本小题满分12分)不用计算器求下列各式的值：(1)210232927961548()(.)()(.)----++(2)71235521002573log log log log .-+++．19．(本小题满分12分) 已知函数1f (x )x x=+ (1)判断函数f (x )的奇偶性，并证明你的结论；(2)证明函数f (x )在区间(1，+∞)上是增函数．20．(本小题满分12分)设函数21f (x )ax bx (a,b R )=++∈， (1)若f (－1)＝0，且对于任意的x ,f (x )≥0恒成立，求f (x )的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[－2，2]时，g (x )＝ f (x )－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分13分)曲阜市有两家乒乓球俱乐部，其收费标准不同，A 家俱乐部每张球台每小时5元；B 家按月收费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某学校准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在A 家租一张球台开展活动x 小时的收费为，f (x )元(15≤x ≤40)；在B 家租一张球台开展活动x 小时的收费为g (x )元(15≤x ≤40)，试求f (x )和g (x )；(2)问选择哪家比较合算?为什么?22．(本小题满分13分)已知函数1301a a f (x )log (x )log (x )(a )=-++<<(1)求函数f (x )的定义域；(2)求函数f(x)的零点；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案（考试时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}9,8,7,5,3,1=N ，则M N ⋂=( )A ．{}9,8,7,5,3B ．{}1,3,5C ．{}8,7,5,3D ．{}1,3,5,72．下列函数在R 上单调递增的是( )A.||y x =B.lg y x =C.21x y = D.2x y =3．如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．A ∩B B ．A ∪BC ．B ∩∁U AD ．A ∩∁U B4．下列各组中的函数)(x f 与)(x g 相等的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B ．x x g x x f ==)(,)(2C ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f D. x xx g x x f ==)(,)(05．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f +=，则当0<x 时，()f x 等于() A ．)1(x x -- B ．)1(x x - C ．)1(x x +- D ．)1(x x +6．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,20,log )(21x x x x f x ，则))2((f f 的值是( )A ．2 B．D．7. 已知函数62)(2+-=kx x x f 在（5，10）上有单调性，则实数k 的取值范围是（ ）A.（∞-，20]B.（),40[]20,+∞⋃∞-C.[20,40]D.),40[+∞8．三个数26.0=a ，6.0log 2=b ，6.02=c 之间的大小关系是( )A ．b <a <cB ．a <c <bC ．a <b <cD ．b <c <a9．函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( )10．设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或C. {}|3003x x x -<<<<或D. {}|303x x x <-<<或二、填空题（每小题5分，满分20分）11. 已知)(x f y =在定义域R 上为减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是.12. 已知集合A={1,log 2>=x xy y }, B={1,)21(>=x y y x }, 则=⋂B A _______. 13. 已知函数62)(35-++=bx ax x x f ,且,10)2(=-f 则=)2(f _______.14．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x =->，则()f x 的最大值为__________.三.解答题(本大题6小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)15. （本题满分10分）计算下列各题(1) 已知51=+-xx ，求22-+x x 的值. (2) 已知632==b a ，求ba 11+的值.16.（本题满分10分） 314)(++-=x x x f 的定义域为A ,}11{a x a x B +<<-=（1）求集合A.（2）若全集}5{≤=x x U ，2=a ，求)(B C A U ⋂.（3）若A B ⊆,求a 的取值范围.17．（本小题满分10分） 已知函数122)(+-=x m x f 是R 上的奇函数， （1）求m 的值； （2）先判断()f x 的单调性，再利用定义证明.18. （本小题满分10分）已知函数)21(log )(x x f a -= )1,0(≠>a a 在区间[]1,4[--上的最大值比最小值大21，求a 的值.19. (本小题满分10分)已知函数)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且满足1)31(=f ，)()()(y f x f y x f +=⋅ （1）求)1(f 的值；（2）若2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围．20. (本小题满分10分)已知函数)12(log )(+=x x f a ，)21(log )(x x g a -=（a>0且a ≠1） （1）求函数()()()F x f x g x =-的定义域;（2）判断()()()F x f x g x =-的奇偶性，并说明理由;（3）确定x 为何值时，有0)()(>-x g x f .一、选择题：二、填空题： 11．32<a 12. )21,0( 13.22- 14. 1 三、解答题： 15.(1)23 (2)1 16.(1)]4,3(-（2）}43{≤≤=⋂x x B C A U (3)①0,11,≤∴+>-=a a a B φ②30430314111,≤<∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≤>∴⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤+->+≠a a a a a a a a B φ 综上：3≤a17.（1） ∴=0)0(f 1=m ，代入)(x f 检验)()(x f x f -=-成立.（或直接利用定义） （2）单调递增，利用定义证。