第三章 小学数学学习理论
“学习”作为心理学中的一个术语，其基本内涵大致 可以分为三类： 学习是指认知结构的改变（认Байду номын сангаас学派）；
学习是通过对情境的领悟或认知并形成认知结构而实现 的，强调头脑内部心理的因素及其作用，主张对学生应 着重研究脑内的加工、制作过程和内在条件。
学习是指刺激---反应间联结的加强（行为主义）；
•两种划分的关系 机械学习和有意义学习、接受学习和发现学习是划分学习的两个维 度。这两个维度之间存在着交叉，即接受学习可以是机械学习也可以是 有意义学习，发现学习可以是机械学习也可以是有意义学习(两种分类的 关系如下图)。
（二）有意义的接受学习
1、有意义的接受学习的前提条件 奥苏贝尔具备有意义接受学习的条件有二个， 一是主观条件，二是客观条件，二者缺一 不可。 • 首先，有意义的接受学习只能发生于具备 有意义学习倾向的学生。 • 其次，只有把学习任务与学习者现有智力 结构联系起来，学习才是有潜在意义的。
3、布鲁纳的认知----发现理论对小学数学学习的启 示 （1）、突出学习的认知过程，明确认知结构的含义 他认为学习的目的就是要掌握学科知识的认知结构， 教学也就是要教给学生最佳知识结构。因而小学 数学教学就要寻求“教学最佳顺序”。 （2）、“发现法”对小学数学教学的作用 “发现法”对小学数学尤其是低中年级的教学有积 极意义。它体现了学生是学习的主体，有利于激 发学生的学习动机；它强调学习内在动机的诱发， 有利于学生创造性思维的培养。
三、小学数学建构主义学习理论
1、建构的意义 建构： 一，指对新信息的理解是通过运用已有的经验，超 越所提供的信息而建构成的。 二，从记忆系统中提取人信息本身也要按照具体情 况进行建构，而不仅仅是提取。 这一学派在研究学习时常常问“你是怎么知道的” 而不是问“你知道吗”，在他们看来，如果儿童 不能解释他是怎么知道的，就说明他实际上还没 学会。
（二）有意义的发现学习
1、有意义的发现学习的特征 ①发现的价值在于培养学生的探究能力。 ②发现的过程有助于直觉思维甚至创造思维 的发展。 ③发现的行为有助于激发学生的学习兴趣、 求知欲和自信心。 ④“发现学习”还有助于学生记忆的保持。
（二）有意义的发现学习
2、有意义的发现学习的条件 （1）在学生智能及认知方面（智能及认知发 展是发现学习的基本条件）
一、小学数学认知学习理论
（一）小学数学认知学习的特点
1. 儿童的数学认知起点是其生活常识 2. 儿童的数学认知是一个主体性的数学活动过 程 3. 儿童的数学认知思维具有明显的个性化特征 4. 儿童的数学认知是一个“再发现”与“再创 造”的过程
（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习
1、发生认识论 ①认知结构：个人在感知及理解客观现实的基础上在头脑中 形成的一种心理结构。 ②适应表现为同化和顺应的双向运动 同化：由外向个体内部进行的过程，也就是把新信息、新经 验结合到原有认知结构中去的过程，即类化新经验。 顺应：由内向外，向周围环境运动的过程，也就是原有认知 结构去适应周围新信息，新经验的过程。 同化是认知内容的扩大，即量的增加，属认知广度的增加； 顺应是认知内容的改变，即质的不同，属认知深度的增长。 ③适应中的平衡 认知结构的发展是通过同化和顺应的不断平衡来实现的。 不平衡→→平衡→→不平衡
（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习
3、认知发展的几个决定因素 ①成熟。成熟是动力因素。他说我们不能教一个五 岁的儿童做微积分计算题，因为他不具有能够 同化这种计算式的思维结构。 ②经验。指儿童自己积累的物理的和试验的经验。 儿童通过实际摆弄物体如球，能对他产生想象 及在脑子里按照过去的经验运用想象去重现它。 （数学家小时排列石子） ③社会中介。即社会与学校在教育过程中的指导。 ④自我调节。孩子从一个确定的年龄开始自我纠正， 这个行为又反作用于孩子并唤起新的思维模式。
（二）有意义的接受学习
2、阻碍有意义的接受学习的因素 ①学习者不具备对一些数学概念的有意义学习所需 要的智力发展水平。 ②学习者的学习动力没有充分地被激发起来。 ③有些教师错误地认为自己所列的定义、法则和证 明步骤对学生来说是有意义的。 3、有意义接受学习对小学数学学习的启示 奥苏贝尔的名言是：“影响学习的惟一最重要的因 素就是学习者已经知道了什么。”
3、下定义的规则 定义要下得正确,必须遵守以下四 条规则: （1）定义应当是相称的. （2）定义不能循环。 （3）定义必须清楚确切。 （4）定义一般不用否定形式。
（五）概念的划分 概念的划分(或分类)是从概念的外延方面 明确概念的逻辑方法。 1、划分的三个要素 一个正确的划分,通常由三个要素构成,即 母项、子项和划分的依据。 2、划分的类别 划分有一次划分、连续划分和二分法等基 本形式。 3、划分的规则
第三章 小学数学学习理论
中国古代，“学”和“习”是分开的．《说文》中 讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞。 孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”，就是把“学” 与“习”看成是获取知识、技能的两种不同方式， “学”是知识、技能的获得； “习”是对已学的知识、技能的练习与巩固； 强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程。
（二）皮亚杰的发生认识论与数学学习
4、发生认识论对小学数学学习的启示 ① 强调活动、操作对认知发展的价值 ② 揭示同化、顺应、平衡的建构过程，重 视认知结构的作用 ③ 在小学数学教学中要不断的设计“不平 衡”的问题情境
（三）小学数学认知学习过程的一般模式 数学学习作为一种学习活动，有其发生、发展的过程， 这个过程具有一般的模式． 依据学生认知结构的变化，数学学习过程的一般模式可用 下图表示：
2、建构主义基本主张 （1）、学习是一个积极主动的建构过程。学习者不是被动 接受外在信息，而是根据先前的认知结构主动地和有选择 地知觉外在信息，建构当前事物的意义。 （2）、知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理。 因为个体先前的经验毕竟是有限的，在此基础上构建知识 的意义，无法确定构建出来的知识是否就是世界的最终写 照。 （3）、知识的建构并不是任意的和随心所欲的。建构知识 的过程中必须与他人磋商并达成一致，来不断加以调整和 修正。在这个过程中，不可避免受到社会文化因素的影响。 （4）、学习者的建构是多元化的。由于事物存在的复杂多 样，学习情感存在有一定的特殊性，以及个人先前经验存 在的独特性每个学习者对事物意义的建构将是不同的。
二、小学数学接受学与发现学习理论
（一）接受学习与发现学习概述 3、接受学习与发现学习的区别 在接受学习中，要学习的内容，是以或多或少的最后形式来 介绍给学习者的，学习这种活动并不涉及到学习者本人 方面的任何发现，只要求他把材料内化，并且合并到他 的认知结构中去，以便在将来某个特定时期可以再现或 其它用途。 而发现学习的本质特征就是所要学习的主要内容末先给出， 而必须由学习者在内化以前去发现它。 4、死记硬背的学习与有意义的学习 奥苏贝尔将学习从二个方面来区分，一方面是接受的或发现 的学习，另一方面是死记硬背的或有意义的学习。
3、建构主义的学生观 （1）、每个学习者都有自身的经验、信念和 背景知识（这是其建构的基础） （2）、学生通过同化、顺应来获取知识，具 有主动性的建构。 （3）、把教学视为学生主动建构的过程。教 学过程不仅是师生互动，而是教师与学生 以及学生之间多边互动，教师与学生都应 该是建构知识过程的合作者。
产生新的 数学认知 结构
操作 阶段
形成新的 数学认知 结构
预 期 目 标
第三章 小学数学学习理论
数学学习 数学学习是根据教学计划进行的在数 学教师指导下，学生从已有的经验出发， 主动获得对数学知识的理解与数学技能的 掌握，并在思维能力、情感态度与价值观 等多方面得到进步和发展的过程。 更具体地说,数学学习是指学生在教育 情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、 积极主动地掌握数学概念、公式、法则、 定理,形成数学活动的经验,发展数学技能 与能力的过程。
第一，以刺激反应作为所有心理现象的最高解释原则，把一 切学习都归结于刺激反应联结的形成。 第二，强调学习发生的原因在于外部的强化，主张研究学习 就在于研究外部条件，而忽视对学习内在过程和内部条 件的研究。
学习是指自我概念的变化（人本主义）。
小学数学学习过程
情 境 新的学习 内容 输入阶段 原有的 数学认 知结构? 相互作用 阶段
（四）概念的定义 定义是揭示概念的内涵的逻辑方法,它是明确概念的主要方法之一。 1、 定义的组成 作为一个正确的定义,一般由三个要素组成。即被定义的概念、下定 义的概念和联系词。 2、定义的方法 （1）“种加类差”定义法:给数学概念下定义常用“种加类差”的方式。 其公式为： 被定义的概念(类)=最邻近的种概念(种)+类差。 （2）发生定义法(也称构造性定义法) （3）列举定义法:用列举概念的外延给概念下定义的方法称为列举定义 法。 （4）约定式定义法:有些被定义概念,不易揭示它的内涵,以客观实践为 基础,直接指出概念的外延,把它规定下来,这样的定义法称为约定式定义 法。
①儿童的智能对发现学习的成败起着重大作用。 （智能差异学习成果有显著差异） ②儿童的认知发展和认知结构影响着发现学习能否 有效和有收获。 ③儿童解决问题的动机是否激发得好是采用发现法 的依据之一。
（二）有意义的发现学习
2、有意义的发现学习的条件 （1）在学生智能及认知方面 （2）在学习对象方面 ①发现学习的课题材料应给以适当的组织，使内容具有连贯 的意义。 ②问题的繁简程度要适合于儿童再发现。 ③发现学习的对象适合那些可以引出多种假设、原理，并可 以编成再发现过程的课题 （3）在教师指导方面 ①教师的指导取决于学习材料的难度 ②及时干预 ③引导发现过程（避免教师或学生全部控制）
4、建构主义的学习观 （1）、积极的学习 （2）、建构性的学习 （3）、累积性的学习 （4）、目标指引的学习 （5）、诊断性学习与反思性学习。（核心特 征） 5、建构主义对小学数学教学的启示 （1）、要充分发挥学生学习的自主性 （2）、研究学习规律，促进学生主动建构