第三节 洛伦兹变换式教学内容：1. 洛伦兹变 换式的推导；2. 狭义相对 论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和 时间的延缓； 重点 难 点： 狭义相对论时空观的主要结论。
基本要求：1. 了解洛伦 兹坐标变换和速度变换的推导；2. 了解狭义 相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间 延缓概念；3. 理解牛顿 力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及 两者的差异。
yy zzt vx c2据狭义相对论的两个基本假设 来推导洛仑兹变换式。
1.时 空坐标间的变换关系作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此 时空坐标间的变换必须是线性 的。
对于任意事件 P 在 S 系和 S'系中的 时空坐标（x ，y ，z ，t ）、 （x'， y'，z'，t'），因 S' 相对 于 S 以平行于 x 轴的速度 v 作匀速 运动，显然有 y'=y, z'=z 。
在 S 系中观 察 S 系的原 点，x=0； 在 S'系中 观 察该 点 ，x'=-vt'，即 x'+vt'=0。
因此 x=x '+vt'。
在任意的一个空间点上，可以设：x=k（x '+vt'），k 是—比例常数。
同样地可得到：x'=k'（x-vt ）= k'（x+（-v ）t ）根据相对性原 理，惯性系 S 系和 S'系等价，上面两个等式的形式就 应该相同（除正、负三、洛伦兹坐标变换的推导x vt x vtvc 2t vx c 22 1 v c2号），所以k=k'。
2.由光速不变原理可求出常数 k 设光信号在S 系和S'系的原点重合的瞬时从重合点沿x 轴前进，那么在任一瞬时（t 或 t'）， 光信号到达点在 S 系和 S'系中的坐标分别是：x= ct, x'= ct'，则：xx c 2ttk 2 x vt x vt k 2ct vt ct vt k 2tt c 2可见洛仑兹变换是两条基本原理的直接结果。
3. 讨 论 （1）可以证明，在洛仑兹变换下，麦克斯韦方程组是不变的，而牛顿力学定律则要改变。
故麦克斯韦方程组能够用来描述高速运动的电磁现象，而牛顿力学不适用描述高速现象， 故它有一定的适用范围。
（2）当|v/c|<<1时 ，洛仑兹变换就成为伽利略变换，亦即后者是前者在低速下的极限 情 形。
故牛顿力学仅是相对论力学的特殊情形—低速极限。
由此得到 kc2 v 2cvvc2x vtx vt这样，就得到由上 面二式，消去 x't vx c 2t vx c 2得到vc 2 ；若消去 x 得到c 2，综合以上结果，就得到洛仑兹 变换， 或 洛仑兹反变换x vtvtvc 2z yt vx c 21 v c 2t vx cy2测得该光信号的速度为：u x1 vc c2 c， 即 光信号在 S 系 和 S'系中 都 相同。
四、相对论速度变换公式 洛仑兹变换是事件的时空坐标在不同惯性系之间的关系，根据洛仑兹变换可以得到狭义 相对论的速度变换公式。
换式可得：因此得相对论的速度变换公式：其逆变换为：讨论1）当速度u 、v 远小于光速 c 时，即在非相对论极限下，相对论的速度变换公式即转化为伽利略速度变换式ux ux v。
（2）利用速度变换公式，可证明光速在任何惯性系中都是c 。
证明：设 S'系中观察者测得沿 x' 方向传播的一光信号的光速为 c ，在 S 系中的观察者cv设物体在 S 、S'系中的的速度分别为 ux ,u y ,uz u x ,u y ,u z ，根据洛仑兹变dx dx vdt dx dt v dt u x v dtdt dx dt因此：vc 2dt vdx c 2dt 1 vu xu x v dtvc2因 y'=y, z'=z ， 有 dy'= dy, d u y1 vu x c 2vc 2dt 1 vu x c 21 v c 2，即：dd yt dy z'= dz 则。
同理：uzuxu x v1 vu x c 2dt 1 vu x c 21 vu x c 2vc 2，即u xu x v1 vu x c 2u y u y 1 vu x c 2 uzu z 1 v c 21 vu x c 2uxu x v1 vu x c 2u yu yvc21 vu xuzuz1 vu x22uz第四节 狭义相对论的时空观一、 一、 同时的相对性1. 概念 狭义相对论的时空观认为： 同时是相对的。
即在一个惯性系中不同地点同时 发生的两个事件，在另一个惯性系中不一定是同时的。
例如：在地球上不同地方同时出生的两个婴儿， 在一个相对地球高速飞行的 飞船上来看，他们不一定是同时出生的。
如图设 S 系为一列长高速列车， 速度向右， 在车厢正中放置一灯 P 。
当灯 发出闪光时：S 系的观察者认为，闪光相对他以相同速率传播，因此同时到达 端；S 系（地面上）的观察者认为，A 与光相向运动（v 、c 反向），B 与光同向运动，所 以光先到达A 再到达B ，不同时到达。
结论：同时性与参考系有关—这就是同时的相对性。
假设两个事件 P 1和 P 2，在 S 系和S 系中测得其时空坐标为：S x 1，y 1，z 1，t 1 ，x 2，y 2，z 2，t 2 S x 1， y 1z 1t 1 ，y 2z 2，t 2由洛伦兹变换得：tt1vx 1 c 2，tt 2 vx 2 c 2vc在 S 系和S 系中测得的时间 间隔为 t2 t1 和（t 2-t 1）， 它们之间的关系 为： t 2t 1 v x 2 x 1 c 2A 、B 两2 1 2 11 v c2可见，两个彼此间作匀速运动的惯性系中测得的时间间隔，一般来说是不相等的。
t2 t12. 讨论1）在 S 系中同时发生：t 2=t 1，但在不同地点发生， x2x1 ，则有：这就是同时的相对性。
3）事件的因果关系不会颠倒，如人出生的先后假设在S 系中，t 时刻在x 处的质点经过 t 时间后到达x x 处，则由：t xv c 2因为 v ≯c ，u ≯c ，所以 Δt 与 Δt 同号。
即事件的因果关系，相互顺序不会颠倒。
（4）上述情况是相对的。
同理 在 S '系中不 同地点同时发生的两个事件，在 S系看来同样也是不同时的。
（5）当v c时，t t ，回到牛顿力学。
（2）在 S 系中同时发生：t 2=t 1，而且在相同地点发生， x2x1 ，则有：t 1 t 2 t 1 t 2 t 1x 2 x 1 v c 21 v c 2x 2 x 1 v t 2t 1x2x121 v c0， t 2 t 1 0， x 2 x 1得到t1 uv c 21 v c二、长度收缩（洛伦兹收缩）假设一刚性棒 AB 静止于 S '系中lx2x1，在S 系中同时 t 1t2 t 测量得：l l 02. 洛伦兹收缩（长度缩短）观察者与被测物体有相对运动时，长度的测量值等于其原长的 倍，即物体沿运动方向缩短了， 这就是洛伦兹收缩 （长度缩短）。
讨论：（1）长度缩短效应具有相对性。
若在 S 系中有一静止物体，那么在 S 系中观察者将 同时测量得该物体的长度沿运动方向缩短，同理有ll即看人家运动着的尺子变短了。
（2）当 v<<c 时，有l l三、时间膨胀（时间延缓），事件 P 1、P 2在 S 系得lx2 x 1 。
由洛伦兹坐标变换式：x1x1 vt 12 ，x 2 vc 2x 2 vt 2c 2x2 x1x 2 x 1 vt 2 t 1l固有长度x2 x1vc21. 观察者与被测物体相对静止时， 长度的测量值最大， 称为该物体的固有长度 或原长），用 l 0 表示。
即c 2t2 t1t 2 t 1 v x 2 x 1 c 2由洛伦兹变换得vc 21中的时间间隔为 t t 2 t 1，事件 P 1、P 2 在 S '系中的时间间隔为 t t2 t1 。
如果 在 S '系中两事件同地点 发生，即 x2 x1 ，则有：1. 固有时间（原时）的概念在某一惯性系中同一地点先后发生的两事件之间的时间间隔，叫固有时间（原时）。
用表示， 且：2. 时间膨胀t在 S 系看来： 0 ，称为时间膨胀。
3. 讨论（1）时间膨胀效应具有相对性。
若在 S 系中同一地点先后发生两事件的时间间隔为 Δt 称为原时），则同理有（2）当 v ＜＜c 时，有 t t（3）实验已证实 μ子，π介子等基本粒子的衰变，当它们相对实验室静止和高速运动时，其寿命完全不 同。
例 1: 在 惯性 系 S 中 ，有 两个事件 同时发 生， 在xx 轴上 相距331.0 10 m 处，从另一惯性系 S '中观察到这两个事件相距2.0 10 m 。
问由 S '系测得此两事件的时间间隔为多少？ 解 ： 由 题 意 知 ， 在 S 系 中 ， t 2 t 1，， 即 t t 2 t1 0 ，3x2x11.0 10 m。
而在 S '系看来，时间间隔为t t 2 t 1 ，空间间隔为x 2 x 1 2.0 103m。
由洛伦兹坐标变换式得：t t 2t1t 2 t 1c2就好象时钟变慢了， 即看人家运动着的钟变慢了。
x 2 x 1 v t 2 t 1例 2: 半人马星座 α星是离太阳系最近的恒星， 它距地球为 4.3 1016m 。
设有一宇宙飞船自地球往返于人马星座 α 星之间。
若宇宙飞船的速度为 0.999 c ，按地球上的时钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的时钟计算， 往返一次的时间又为多少？s 2 4.3 1016t8 解： 以地球上的时 钟计算： v 0.999 3 10882.87 10 9a （a 为 annual 之首字母 ）；1.28 107s 0.4a由（ 1）式得v1x 2 x 1 x2 2x111 4t代入（2）式得3 2c2 103 3 1033 1035.77 10 6s 若以 飞船上的时钟 计算：（ 原时），因为 t tvc2所以 得 t tv c 22.87 1081 0.99921221 2vt2 t12 x 2x1。