名称 定义 理解
反正弦函数
y=sinx(x ∈
〔- , 〕的反 22
函数，叫做反正弦 函数，记作 x=arsiny arcsinx 表 示 属
于［- , ］ 22
且正弦值等于 x 的角
反余弦函数
y=cosx(x ∈ 〔 0, π 〕)的反函数，叫 做反余弦函数，记 作 x=arccosy
增函数
函数
数
是减函数
arcsin(-x)=-arc arccos(-x)= π arctg(-x)=-arctgx arcctg(-x)= π
sinx
-arccosx
-arcctgx
都不是同期函数
sin(arcsinx)=x( cos(arccosx)=x(x tg(arctgx)=x(x ∈
ctg(arcctg
arcctgx 表 示 属 于(0，π )且余切 值等于 x 的角
图像
定义域 值域
性 质 单调性
奇偶性 周期性
恒等式
互余恒等式
［-1，1］
［-1，1］
(-∞，+∞)
(-∞，+∞)
［- ， ］ 22
［0，π ］
(- ， ) 22
(0，π )
在〔-1，1〕上是 在［-1，1］上是减 在(-∞，+∞)上是增 在(-∞，+∞)上
arctgx+arcctgx= (X∈R) 2
arccosx 表示属于 ［0，π ］，且余弦 值等于 x 的角
反正切函数
y=tgx(x ∈ (- , 2
)的反函数，叫 2
做反正切函数，记作 x=arctgy arctgx 表 示 属 于
(- , )，且正切 22
值等于 x 的角
反余切函数（了 解）
y=ctgx(x ∈ (0, π ))的反函数， 叫做反余切函 数，记作 x=arcctgy
x ∈ ［ -1 ， ∈ ［ -1,1 ］ ) R)arctg(tgx)x(x
∈
［- , ］) 22
arccos(cosx)=x(x ∈［0,π ］)
∈(- , )） 22
arcctg(ctgx)=x (x∈(0,π ))
arcsinx+arccosx= (x∈［-1,1］) 2