.绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．数列的一个通项公式是（ ）0,23,45,67⋯A ．B ． a n =n -1n +1（n ∈N *)a n =n -12n +1（n ∈N *)C ．D ．a n =2（n -1）2n -1（n ∈N *)a n =2n2n +1（n ∈N *)2．不等式的解集是（ ）x -12-x ≥0A ．B ．C ．D ． [1,2](-∞,1]∪[2,+∞)[1,2)(-∞,1]∪(2,+∞)3．若变量满足 ，则的最小值是（ ）x,y {x +y ≥0x -y +1≥00≤x ≤1x -3y A ．B ．C ．D ． 4-5-314．在实数等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于( )A ． 8B ． －8C ． ±8D ． 以上都不对5．己知数列为正项等比数列，且，则（ ）{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4a 2+a 6=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 46．数列前项的和为（ ）11111,2,3,4,24816n A ． B ． C ．D ．2122nn n ++21122n n n +-++2122n n n +-+21122n n n +--+7．若的三边长成公差为的 等差数列，最大角的正弦值为ΔABC a,b,c 232的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．1541534213435348．在△ABC 中，已知,则B 等于( )a =2,b =2,A =450A ． 30°B ． 60°C ． 30°或150°D ． 60°或120°9．下列命题中正确的是( )A ． a ＞b ⇒ac 2＞bc 2B ． a ＞b ⇒a 2＞b 2C ． a ＞b ⇒a 3＞b 3D ． a 2＞b 2⇒a ＞b.10．满足条件，的的个数是 ( )a =4,b =32,A =45∘A ． 1个B ． 2个C ． 无数个D ． 不存在11．已知函数满足：则应满足（ ）f(x)=ax 2-c -4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.f(3)A ．B ．C ．D ．-7≤f(3)≤26-4≤f(3)≤15-1≤f(3)≤20-283≤f(3)≤35312．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（ ）a 1,a 2,a 5a2A ． -2B ． -3C ． 2D ． 313．等差数列的前10项和，则等于（）{a n }S 10=15a 4+a 7A ． 3B ． 6C ． 9D ． 1014．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（ ）{a n },{b n }n S n ,T nS nT n=2n3n +1a 3b 3A ．B ．C ．D ． 3547581219第II 卷（非选择题）二、填空题15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差={a n }a 7a 4a3d 16．在中，，，面积为，则边长=_________.△ABC A =60∘b =13c 17．已知中，，， ，则面积为_________.ΔABC c =3a =1acosB =bcosA ΔABC 18．若数列的前n 项和，则的通项公式____________{a n }S n =23a n +13{a n }19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．x -4y +9=020．函数的最小值是 _____________．y =x +4x -1(x >1)21．已知，且，则的最小值是______．x ，y ∈R +4x +y =11x +1y三、解答题22．解一元二次不等式（1） （2）-x 2-2x +3>0x 2-3x +5>0.（1）求边上的中线的长；BC AD （2）求△的面积。

ABC 24．在中，角所对的边分别为，且.ΔABC A,B,C a,b,c b 2+c 2=bc +a 2（1）求的大小.A （2）若，求的最大值.a =3b +c 25．数列{a n }的前n 项和S n ＝33n －n 2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2) 求证：{a n }是等差数列.26．已知公差不为零的等差数列{a n }中， S 2＝16，且成等比数列.a 1,a 4,a5（1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列{|a n |}的前n 项和T n ..（1）求；an （2）设，数列的前项和为，求.b n =n ⋅2a n{b n }n T n Tn 28．某化工厂生产甲、乙两种肥料，生产1车皮甲种肥料能获得利润10000元，需要的主要原料是磷酸盐4吨，硝酸盐8吨；生产1车皮乙种肥料能获得利润5000元，需要的主要原料是磷酸盐1吨，硝酸盐15吨．现库存有磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种肥料．问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？29．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＝1，＝S n ＋1＋S n .a 2n +1(1)求{a n }的通项公式；(2)设，求数列{b n }的前n 项和T n .b n =a 2n -1⋅2a n.参考答案1．C 【解析】【分析】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式．【详解】观察数列分子为以0为首项，2为公差的等差数列，分母是以1为首项，2为公差的等差数列，故可得数列的通项公式a n =（n ∈Z *）．2(n -1)2n -1故选：C ．【点睛】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了数列的通项公式的求法，是基础题．2．C 【解析】【分析】根据分式不等式的意义可转化为整式不等式且，即可求解.(x -1)(2-x)≥02-x ≠0【详解】原不等式等价于且，解得，所以原不等式的解集是.(x -1)(2-x)≥02-x ≠01≤x <2[1,2)【点睛】本题主要考查了分式不等式的解法，属于中档题.3．A【解析】【分析】画出可行域，令目标函数，即，做出直线，平移该直线当直线过可行z =x -3y y =13x -13zy =13x域且在y 轴上截距最大时，即过点时，z 有最小值.A(1,2)【详解】可行域为如图所示的四边形及其内部，令目标函数，即，过OBAC z =x -3y y =13x -13zA(1,2).点时，所在直线在y 轴上的截距取最大值，此时取得最小值，且-13z.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想方法，属于中档题.4．A 【解析】【分析】利用根与系数的关系、等比数列的性质即可得出．【详解】等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2﹣34x+64=0的两根，∴a 2+a 6=34＞，a 2•a 6=64=，又偶数项的符号相同，∴a 4＞0．a 24则a 4=8．故选：A ．【点睛】本题考查了等比数列的性质、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．B【解析】∵数列为等比数列，且{a n }a 1a 3+2a 3a 5+a 5a 7=4∴，a 22+2a 2a 6+a 26=4即，(a 2+a 6)2=4又，a n >0∴．选B ．a 2+a 6=2.6．B 【解析】()()()11111111112212311248222212n n n nn n n n S n ⎛⎫- ⎪++⎛⎫⎝⎭=+++++++++=+=+- ⎪⎝⎭- ，故选B.7．B 【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边最大角为,,则由三角形两边之和大于第三边知即,由余弦定理得，即,计算得出:.三角形的三边分别为该三角形的面积为:所以选项是正确的.考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为的等差数列，利用等差中项巧设三边这样只引入了一个变量，根据三角形中大边对大角，则最大角为边所对的角，根据，得到，从而得到三边分别为8．A【解析】【分析】.由正弦定理知，所以得或，根据三角形边角关系可得。

a sinA =bsinBsinB =12B =3001500B =300【详解】由正弦定理得，a sinA =bsinB，所以2sin π4=2sinB sinB =12或，B =3001500又因为在三角形中，，所以有，故，答案选A 。

a >b A >B B =300【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，较简单基础。

9．C 【解析】试题分析：对于选项A,根据不等式的性质，只有c>0时，能成立，故错误选项B 中，当a=0,b=-1,时，此时a>b ，但是不满足平方后的a 2>b 2，成立，故错误。

选项D 中，因为当a 2>b 2时，比如a=-2,b=0,的不满足a>b ，故错误，排除法只有选C.考点：本试题主要考查了不等式的性质的运用。

点评：解决该试题的关键是注意可乘性的运用。

只有同时乘以正数不等号方向不变。

10．B 【解析】解：因为满足条件，利用余弦定理可知得到关于c 的一元二次方程，a =4,b =32,A =45∘即，可知有两个不等的正根，因此有两解，选BcosA =b 2+c 2-a 22bc∴c 2+2-6c =011．C 【解析】【分析】列出不等式组，作出其可行域，利用线性规划求出f （3）的最值即可．【详解】：∵﹣4≤f （1）≤﹣1，﹣1≤f （2）≤5，∴，{-4≤a -c ≤-1-1≤4a -c ≤5 作出可行域如图所示：.令z=f （3）=9a﹣c，则c=9a﹣z，由可行域可知当直线c=9a﹣z 经过点A 时，截距最大，z 取得最小值，当直线c=9a﹣z 经过点B 时，截距最小，z 取得最大值．联立方程组可得A （0，1），{a -c =-14a -c =-1 ∴z 的最小值为9×0﹣1=﹣1，联立方程组，得B （3，7），{4a -c =5a -c =-4∴z 的最大值为9×3﹣7=20．∴﹣1≤f （3）≤20．故选：C ．【点睛】本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.12．D 【解析】【分析】由等差数列知，，又三数成等比数列，所以，求解a 1=a 2-d,a 5=a 2+3da 22=(a 2-d)(a 2+3d)即可..【详解】因为，又成等比数列，所以，解得，a 1=a 2-d,a 5=a 2+3da 1,a 2,a 5a 22=(a 2-d)(a 2+3d)a 2=3故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式及等比中项，属于中档题.13．A 【解析】【分析】由题意结合等差数列前n 项和公式和等差数列的性质整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，S 10=a 1+a 102×10=5(a 1+a 10)=15则，由等差数列的性质可得：.a 1+a 10=3a 4+a 7=a 1+a 10=3本题选择A 选项.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，等差数列前n 项和公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．C【解析】【分析】根据等差数列的求和公式进行变形可得，结合条件代入后可得所求的值．a 3b 3=S 5T5n =5【详解】由等差数列的求和公式可得，a 3b 3=2a 32b 3=a 1+a 5b1+b 5=52(a 1+a 5)52(b 1+b 5)=S 5T 5=2×53×5+1=58故选C ．【点睛】本题考查等差数列的求和公式和项的下标和的性质，解题时要注意等差数列的项与和之间的联系，关键是等差数列中项的下标和性质的灵活运用，考查变化和应用能力．.15．B 【解析】【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a 1，d 的方程组，求解即可．【详解】设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由等差数列的通项公式以及已知条件得 ，即，{a 1+6d -2(a 1+3d)＝-1a 1+2d ＝0{a 1＝1a 1+2d ＝0解得d=-，12故选：B ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．16．4【解析】【分析】由已知利用三角形面积公式可求c 【详解】∵A =60∘,b =1,面积为=bc sin A =×1×c ×，3121232∴解得：c =4，【点睛】在解三角形面积时有三个公式可选择，但是题上已知角A ，所以我们需抓取S=bc sin A1217．34【解析】【分析】由已知及正弦定理可得sin （A﹣B）=0，结合A ，B 的范围，可求﹣π＜A ﹣B ＜π，进而求得A﹣B=0，可得a=b=1，利用余弦定理可求cosA ，同角三角函数基本关系式可求sinA ，根据三角形面积公式即可计算得解．.【详解】∵acosB=bcosA ，∴由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA ，可得：sin （A﹣B）=0，∵0＜A ＜π，0＜B ＜π，可得：﹣π＜A ﹣B ＜π，∴A﹣B=0，可得：a=b=1，∴cosA===，可得：sinA=，b 2+c 2-a 22bc1+3-12×1×33212∴S △ABC =bcsinA==．1212×1×3×1234故答案为：．34【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18． a n =(-2)n -1【解析】【分析】把的式子代入已知中得到数列的首项，再由时，，推得，得到n =1n ≥2a n =S n -S n -1a na n -1=-2数列表示首项为，公比为的等比数列，即可求解.{a n }a 1=1q =-2【详解】由题意，当时，，解得，n =1a 1=S 1=23a 1+13a 1=1当时，，n ≥2a n =S n -S n -1=23a n +13-23a n -1-13=23a n -23an -1即，所以，a n =-2a n -1a na n -1=-2所以数列表示首项为，公比为的等比数列，{a n }a 1=1q =-2所以数列的通项公式为.{a n }a n =(-2)n -1【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及数列与的关系的应用，其中熟记数列的与a n S n an 的关系式，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.S n.19．x -4y +9>0【解析】【分析】作出直线，判断O 所在的平面区域，即可得到结论．x -4y +9=0【详解】点在直线的下方，应使不等式成立，(0,0)x -4y +9=0所以直线下方的平面区域用不等式表示为．x -4y +9=0x -4y +9>0故答案为：x -4y +9>0【点睛】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，先判断原点对应的不等式是解决本题的关键，比较基础．20．5【解析】【分析】先对函数的解析式变形，再利用基本不等式求最小值.【详解】由题得+1.(当且仅当即x=2时取等)y =x -1+4x -1≥2(x -1)⋅4x -1+1=5{x >1x -1=4x -1故答案为：5【点睛】（1）本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件.本题解题的关键是变形+1.y =x -1+4x -121．9【解析】【分析】直接将代数式4x+y 与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．1x +1y1x +1y【详解】.由基本不等式可得，当且仅当1x +1y=(4x +y )(1x +1y )=4x y+y x +5≥24x y⋅yx+5=9.，等号成立，因此的最小值为9，{4x y=yx4x +y =1⇒{x =16y =131x +1y故答案为：9．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.22．（1）(-3,1)；（2）R.【解析】【分析】利用因式分解即可(1)利用判别式即可得到答案(2)【详解】（1）由，-x 2-2x +3>0得，x 2+2x -3<0解得。