株洲市二中2015年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷一. 选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1. 已知全集{}12345U =，，，，，且{}234A =，，，{}12B =，，那么)(B C A U ⋂等于（）A ．{}2B ．{}5 C ．{}34，D ．{}2345，，， 2. 下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行； ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行； ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 3. 计算662log 3log 4+的结果是（）A ．log 62B ．2C ．log 63D ．3 4. 直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为( )A ．x －y ＋1＝0B ．x －y －1＝0C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝05. 如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( )A ．－3B ．－6C ．32D ．236. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF与GH 所成的角大小等于（ ） A ．45B ．60C ．90D ．1207.函数f （x ）是R 上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（ ） A ．f （﹣2）＞f （0）＞f （1） B ．f （﹣2）＞f （﹣1）＞f （0） C ．f （1）＞f （0）＞f （﹣2） D ．f （1）＞f （﹣2）＞f （0）8. 函数()ln x f x x e =+的零点所在的区间是（）A ．（）B ．（） C ．（1，e ）D ．（e ，∞）9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A F DGE 1BH1C1D 1AA ．1B ．C ．D ．10. 若动点(, )P x y 在曲线221y x =+上移动，则P 与点(0,-1 )Q 连线中点的轨迹方程为（ ） A ．22y x = B ．24 y x = C ．26y x = D ． 28y x =11. 某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（ ）A ．108元 B. 105元 C. 106元 D. 118元 12. 若函数()11x mf x e =+-是奇函数,则实数m 的值是（）A ．0B ．21C ．1D ．2二．填空题（每小题4分，共16 分） 13．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为____________ .（按从小到大的顺序填写） 14. 已知正方体1111ABCD A B C D -两顶点的坐标为)1,2,1(--B ，)3,2,3(1-D ，则此正方体的外接球的的表面积等于 ． 15. 已知，B ={x |log 2x ＞0} A ∪B =16. 过点(2，0)引直线l 与曲线y ＝1－x 2相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l 的斜率等于三．解答题（6分+6分+8分+8分+10分+10分， 共48分）17. 已知⊿ABC 的顶点A （5，1），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为2x -y -5=0,AC 边上的高BH 所在直线方程为x -2y -5=0，求： （1）顶点C 的坐标； （2）直线BC 的方程.18．已知函数f (x )＝b ·a x (其中a 、b 为常数，a >0，a ≠1)的图象过点，A (1，16)，B (3，124)．(1) 求f (x )(2) 若不等式(1a )x ＋(1b )x －m ≥0在x ∈[1，＋∞)时恒成立，求m 的取值范围．19. 已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =-++，其中01a <<.（1）求函数f (x )的定义域：（2）若函数f (x )的最小值为-4，求a 的值。

20. 如图,P A ⊥平面ABC , , AB =1, , AC =2.（1）求证: BC ⊥平面P AB ; （2）求二面角B-P A-C 的大小.21. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，AD ⊥CD ，且DB 平分∠ADC ，E 为PC 的中点，AD ＝CD ＝1，.（1）证明：P A ∥平面BDE ； （2）证明：AC ⊥平面PBD ；（3）求直线BC 与平面PBD 所成的角的正切值.22. 已知圆22:(2)()3C x y b ++-=(0)b >过点(2-+, 直线():l y x m m R =+∈．（1）求b 的值；（2）若直线l 与圆C 相切，求m 的值； （3）若直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ON ⊥（O 为原点），求实数m 的值．高一期末考试数学试卷答案一．选择题：1.C 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.A 12.D 二．13.60.70.7log 60.76<< 14.48π15.（﹣1，+∞） 16.k ＝－33. 三17.(1)111,2,12AC BH AC BHk k k k ∙=-∴=-=-=-∴直线AC 的方程为()125,y x -=--整理得2110x y +-=，由2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩得43x y =⎧⎨=⎩∴顶点C 的坐标为（4,3）（2）设顶点B 的坐标为(),a b ，点B 在中线CM 上，250a b ∴--= （1）线段AB 的中点M 坐标为51,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，点M 在中线CM 上 5125022a b ++∴--=，即210a b --= （2）由（1）（2）得1,3ab =-=-即B 点的坐标为()1,3--直线BC 为343314y x --=----，即为6590x y --= 其它求法也可18.(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧ab ＝16b ·a 3＝124，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝13，∴f (x )＝13×(12)x.(2)(1a )x ＋(1b )x －m ＝2x ＋3x －m ，∴m ≤2x ＋3x ，∵y ＝2x ＋3x 在[1，＋∞)上为增函数，∴最小值为5，∴m ≤5.19.（1）定义域为()3,1-（2）由已知得()()()log 13a f x x x =-+即()()2log 14a f x x ⎡⎤=-++⎣⎦()3,1x∈-且01a<<，1x∴=-时，有log44a=-1256a=20.(1)证明:∵P A⊥平面ABC,BC平面ABC,∴P A⊥BC.在△ABC中,AB=1,BC=3,AC=2,∴AB2+BC2=AC2.∴AB⊥BC.又P A∩AB=A,∴BC⊥平面P AB.(2)解:∵P A⊥平面ABC,∴P A⊥AB,P A⊥AC.∴∠BAC为二面角B P AC的平面角.∵,∴∠BAC=60°,即二面角B P AC的大小为60°.21.1）证明：连接AC，设AC∩BD＝H，连接EH，在△ADC中，∵AD＝CD，且DB平分∠ADC，∴H为AC的中点．又E为PC的中点，∴EH∥P A，又HE平面BDE ，，∴P A∥平面BDE.（2）证明：∵PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PD⊥AC，由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD＝D，∴AC⊥平面PBD．（3）解：由AC⊥平面PBD可知，BH为BC在平面PBD内的射影，∴∠CBH为直线BC与平面PBD所成的角．由AD⊥CD，AD＝CD＝1，，可知DH＝CH ＝，.在Rt△BHC 中，.即直线BC与平面PBD 所成的角的正切值为.22.（1）由题知：22(22)(0)3b-+++-=(0)b>，解得：1b=（2）方法一：因为直线l与圆C相切，所以圆心C （-2,1）到直线l 的距离等于圆C解得：3m =±方法二：由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得：()22221220x m x m m +++-+= 因为直线l与圆C 相切，所以()()22418220m m m ∆=+--+=解得：3m=±（3）设()11,M x y ，()22,N x y ，由圆的方程知120,0x x ≠≠由224220x y x y y x m⎧++-+=⎨=+⎩ 消去y 得： ()22221220x m x m m +++-+=()()()22122124182201222m m m x x m m m x x ⎧⎪∆=+--+>⎪⎪+=-+⎨⎪-+⎪=⎪⎩ ……………………………9分 OM ON ⊥∴ 11111OM ON y yk k x x ==-， 即12120x x y y +=∴()()()21212121220x x x m x m x x m x x m +++=+++=∴ ()22222102m m m m m -+-++= 2320m m -+=解得： 1m =，或2m =检验可知：它们满足0∆>，故所求m 的值为1m =，或2m =。