格点相似三角形
在方格纸中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，以网格为背景的相似三角形问题，在中考试题中时有出现．解决格点三角形相似问题，要依据网格的特征，并结合相似三角形的有关判定方法去思考．
例1（安徽省）如图1是一个10×10格点正方形组成的网格．△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面两个问题:
在图2中画出与△ABC相似的格点△ABC和△ABC，且△ABC与△ABC的相似121121112 2．ABC 的相似比是△ABC与△比是2，2222
析解：要作与△ABC相似的三角形，首先找到△ABC的特征，AB=BC=2，∠B=90°，因为△ABC与△ABC的相似比是2，所以AB=BC=4，∠B=90°；因为△ABC与△ABC21121111211
2AB?BC?2，∠B=90°．所作的三角形如图2的相似比是所示．．所以22222评注：作已知三角形的相似三角形的关键是确定已知三角形的特征，根据条件找到要作三角形的对应特征．本题也可以从三边对应成比例考虑作相似三角
形．
DEF△ABC和4×4的正方形方格中，△，例2（台州市）如图3在1的小正方形的顶点上．的顶点都在边长为=_____；=_____°，BC（1）填空：∠ABC 是否相似，并说明你的结论．△DEFABC（2）判断△与
析解：本题是一道和网格有关的相似三角形探索题．
以，EBC，ABE知形察，度ABC角）（1求∠的数观图可∠=90°∠=45°所- 1 -
∠ABC=90°+45°=135°；
22?2?2BC?22．根据网格的特征，利用勾股定理可得
（2）要判断△ABC和△DEF是否相似，则应根据三角形相似的判定方法，从对应边ABBC
??2，所，以为∠ABC =∠DEF = 135°入比成例，对应角相等手．因DEEF△ABC ∽△DEF．评注：说明网格中的三角形相似，一般根据三边对应成比例，或
两边对应成比例、夹角相等进行推理．、甲、乙、丙、丁、PQ，若例3（资阳市）如图4A、B、C、乙、丙、应是甲、，则点都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABCR ）丁四点中的（
Ａ．甲Ｂ．乙Ｄ．丁Ｃ．丙
10BC??AC，则∽△PQR，=4，要使△ABC，PQ=2析解：从已知条件可知AB BCAB?，QRPQ10210210?QR2?RQ即，通过计算可得点，可求得，所以到丙的距离为QR4 C应是点丙，选．根据相似三角形的对应边成比例计ABC△的各边的长，根据直角三角形计算出评注：QR算出的长是解决问题的关键．还有其它方法，请同学们自己探讨．- 2 -
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