公倍数和最小公倍数
• 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 • 公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。 • 列举法：
12的倍数有：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数有： 18、 36、 54、 72、 90…… 12和18的最小公倍数是36。 • 分解质因数法：12= 2 × 2 × 3
21÷25= 21
25
2、某车间有男工17人，女工23人。男工人数 占女工人数的几分之几？男、女工各占总人数 的几分之几？
真分数
分子小于分母的分数叫做真分数 真分数小于1
分 数
分子大于或等于分母的分数叫做假
假分数 分数
假分数等于或大于1
带分数 （大于1）
(1)写出分母是 7的所有真分数。
1 2 3456 7 7 7777 (2)写出分子是7的所有假分数。
通分： 把异分母分数分别化成和原来分数
相等的同分母分数，叫做通分
★ 约分是找分子与分母的最 大公因数（或公因数） ★ 通分是找几个分母的最 小公倍数（公倍数）
77 7 7777 12 3 4567
1.在分数
a 9
中，当a小于（9 ）时，它是真分数；
当a大于或等于9( )时，它是假分数。
2. 在分数
8 a
(a>0)中，当a小于或等于( 8
)时,它是
假分数; 当a大于（8）时，它是真分数。
3
．分数单位是
1 10
分数 是（1100 ）。
的最小真分数是(
1 10
18的因数有：1、2、3、6、9、18。 12和18的最大公因数是6。 • 分解质因数法： 12= 2 × 2 × 3
18= 2 × 3 × 3 （12，18）= 2 × 3 = 6 • 短除法：6 12 18 2 3 （12，18）= 2 × 3 = 6
公倍数和最小公倍数
• 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。 • 公倍数中最小的一个，叫做最小公倍数。 • 列举法：
不变，应该把分母也增加（
）。
4、把一个分数的分子扩不大变5倍，分母扩大
5倍，这个分数的值（
）。
20 0.8 5 16

30
公因数和最大公因数
• 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。 • 公因数中最大的一个，叫做最大公因数。 • 列举法：12的因数有：1、2、3、4、6、12。
分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者 几份的数叫分数。
分数单位：
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一 份的数叫做分数的单位。
巩固练习：
1、男生占全班人数的 3 7
，
3 7
表示把
（ 全班人数 ）看作单位“1”，平均分成
（ 7 ），男生占其中的（ 3Biblioteka ）份。4 2、9 3、 3
分子和分母互质的分数叫做最简分数
1.两个数都是质数 2.相邻的两个自然数（0除外）
3.1和任意非零的自然数
下面哪些分数是最简分数，把不是最简分 数的约分
63
12
13
1362
13
11
218
21
142
327
22
155
333
555
约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和
分母 都比较小的分数，叫做约分 约分通常约到最简分数。
)
，最小假
在直线的上面填假分数，在直线的 下面填带分数。
57
10
13 15
( 5) ( 5) ( 5) ( 5) ( 5)
0
1
(1 )2
2 (1)4 (2)1
3 (2 )4
555
5
假分数可转化为： 整数或带分数
可转化为整数的假分数有什么特征：
分子是分母的倍数
假分数化带分数的方法：
利用除法算式，商是整数部分，余数是分数部分的 分子，分母不变。
12的倍数有：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数有： 18、 36、 54、 72、 90…… 12和18的最小公倍数是36。 • 分解质因数法：12= 2 × 2 × 3
18= 2 × 3 × 3 [12，18]= 2 × 3 × 2 × 3 = 36 • 短除法：6 12 18 2 3 [12，18]= 6 × 2 × 3 = 36
用字母表示：
a a k a n b 0，k 0，n 0
b bk bn
1、分数的分子和分母（同时 ）乘或除以
（ 相同 ）的数（0除外），分数大小不 变。 6
2、把 16 的分子减少3，要使减分少数8 的大
小不4变，它的分母也应该（
）。
3、 5 的分子增加4，要使分5数的大小
快速说出每组数的最大公因数和最小公倍数：
3和11 它们是互质数
4和5
1和7
12和48 其中一个是另一个的倍数
28和14
6和36
18和24
8和12
36和27
分别求下列每组数的最大公因数和最 小公倍数。
3和7
16和24 7和35
13和65
9和15
像34这的样分的子分和数分叫母做只最有简公分因数数。1，
18= 2 × 3 × 3 [12，18]= 2 × 3 × 2 × 3 = 36 • 短除法：6 12 18 2 3 [12，18]= 6 × 2 × 3 = 36
若两数成 倍数关系
最大公因数 最小公倍数
较小数
较大数
若两数是
1
这两数的积
互质数
例如：8和16 最大公因数： 8 最小公倍数：16 例如：7和9 最大公因数： 1 最小公倍数：63
小结
对于求A是B（A占B）的几分之几
一般方法：
A÷B=
A B
五（1）班有女生25人，比男生多4人。
男生： 25 – 4=21(人) 全班：25+21=46(人)
（1）男生占全班人数的几分之几？
21÷46= 21
46
（2）女生占全班人数的几分之几？
25÷46= 25
46
（3）男生人数是女生人数的几分之几？
将下面假分数化成整数或带分数
12
=
12 ÷ 5
=
22
5
5
7 = 7÷4 = 13
4
4
19 = 19 ÷ 8 = 2 3
8
8
36 = 36÷12 = 3
12
将下面带分数化成整数或带分数
23 4
72 3
10 9 15
分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或都除 以同一个不为零的数，所得的分数
与原分数的大小相等．
10
是（ 4 ）个
1 9
，3个
1
1 8
是（
的分数单位是（ 10 ），再添（
3 8
7
）。 ）
个这样的单位就是单位“1”。
8厘米=（
2 25
）米
4、把20本书分给4个小组,每组分（ （ 5 ）本
1 4
），每组分
（（4就张51是））饼（，，也334个就）人是张分（。，545平个）均人张每分。人，分平（（均31每））人，分也