30
20
10
C
二、成分三角形中具有特定意义的线
(1)平行于成分三角形 某一条边的直线。 (2)通过成分三角形某 一顶点的直线。
（1）平行于成分三角形某一条边的直线
B
凡成分点位于该直线 的各三元合金，它们 所含与该线对应顶角 代表的组元（B）的 质量分数（浓度）均 相等。 对角组元浓度值相等 ——等浓度规则（或 等量规则）。
O
为了使用方便，往往 在成分三角形内用平 行线画出网格，在三 角形的边上标注上数 值，数值标注经常采 用顺时针方向。
图中X点成分读数为：
55%A－20%B－25%C。
B 90 10 20 30 40 I C%
举例：确定合金I的成分。
I点： A%=20% B%=50% C%=30%
20 10 A 90 80 70 70 60 B% 50 40 30
直线法则及杠杆定律
• 三元合金中α、β两相 平衡时，合金的成分点 O位于两平衡相的成分 点a、b之间。 • 投影到任何一边上，可 按杠杆定律对含量进行 计算。
W W = Ob Oa = O1b1 O1a1 = O 2b 2 O 2a 2
杠杆定律的推论 • 表达式： • Wα= ob/ab= o1b1/a1b1
A
a1 ′ a2 ′ a E F c C% c1 c2
← A%
D a2 a1
C
B 90 举例：绘出C/ B ＝1/3的 合金。 80
C B = 1 3 = 25% 75%
10 20 30 40 C%
70 60 B% 50 40 30 20
50
60 70 80 90
10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10
D e A
B
C%
f N F E d
← A% C
5.3
三元匀晶相图
空间模型
• 三元合金相图的空间模型是 一个三维的立体图形，它包 含温度和两个成分变量。 • 以浓度平面为基础，垂直于 浓度平面的坐标为温度坐标， 以此构成三元相图的空间图 形。如果浓度平面为浓度三 角形，那么三元相图为三棱 柱体。
一、三元匀晶相图分析
三元匀晶相图：三个组元在 液态下和固态下均无限溶解 的相图。 匀晶转变：由液相直接结晶 出单相固溶体的转变。 形成匀晶相图的条件：组元 在液相、固相均无限互溶， 通常两组元晶体结构相同、 原子尺寸相当、电负性相似。
• 三元匀晶相图的三个侧面是三组元 两两形成的二元匀晶相图。
三元匀晶相图 的展开图形
P1R1 R1Q1 = PR RQ = 1 3
B
C% B% Q2
1 3
代入数据，得
60 R1 R1 20 = PR RQ =
Q P R
R2 P2
A P1 R1 Q← A% C 1 直接计算A组元：60%×75%+20%×25%=50%
计算，得到： R1=50%
直线法则和杠杆法则的应用（二）
B
• 成分为O的合金，分解为α、β 两相，则α和β连线必定经过O 点。
α
O
β
w % = 100% w % = 100%
o
o
A
C
二、重心法则
—— 适用于三相平衡的情况 B
• 法则内容：三元合 金系中，由N成分 的合金分解为α、β 和γ三个相，三个 相的成分点依次为 D、E、F，则合金 N的成分点必然位 于三角形DEF的质 量重心处。
tf
A
L
t1
L→
tn

合金O自液态冷却，开始是液相中的 降温，直到液相面的温度tS。温度继 续下降时，液态开始结晶，析固溶 体α。在这个温度下液－固达到平衡， 平衡的液态成分在液相面上某一点， 固相成分在固相面上的某一点。温 度再下降，液体的数量逐渐减少， 固体的数量不断增加，液态成分变 化一直在液相面上，而固态成分变 化一直在固相面上。到达和固相面 交点温度tf时，液体全部消失，得到 成分为O的均匀固溶体。随后是固态 中的冷却降温，组织不发生变化。
B C
A
• 要认识三元相图，必须先熟悉二元相图的所有规律。
T（℃）
液相线 固相线
L L ＋
两个单相区L、 一个双相区L+
A

B
• 三元匀晶相图中的A、B、C 三个组元，任意两个组元都 可以形成一个二元匀晶相图。 三元匀晶相图的三个侧面即 这三个二元匀晶相图。其上 两个曲面分别为液相面(向上 凸)和固相面(向下凹)。 • 两个曲面把相图分为三个相 区：液相区（L）、固相区 （α）、液固两相共存区 （L+α）。
重心法则表达式
B
w % = W WN = Nd Dd 100%
w % =
W WN
=
Ne Ee
100%
B% D
C%
f e N F E d
w % =
W WN
=
Nf Ff
100%
A
← A% C
重心法则的应用（一） • 已知成分的三个合金P、Q、N， 熔配成一个新的合金R，则合金 R成分点必定在△PQN内，且在 △PQN质量重心上。
成分为k的合金的冷却过程： •当T>t1: L (100%)。 •当T= t1: L1→α1 (开始)， 此时 L1(100%)+α1 (0%)， 液相成分L1即合金成分。 •当T= t2: L2→α2， 此时L2+α2共存。
直线法则和杠杆法则的应用（一）
B
• 将两个已知成分的合金P、Q，熔 配在一起形成新合金R，则新合 金R的成分是多少？ • 根据直线法则，合金R必定在PQ 的连线上，且在其重量重心上。
A P
R
Q C
w
P
PR = wQ RQ
• 例：已知合金P的成分为：A%=60%，B%=20%，C%=20%； 合金Q的成分为：A%=20%，B%=40%，C%=40%。当合金P 与合金Q以3:1的比例熔配成合金R，问新合金的成分是多少？ • 根据直线法则，合金的成分点R位 于两平衡相的成分点P、Q之间。 • 按杠杆定律对含量进行计算:
B%
C%
P A ← A%
Q C
B 举例：确定合金II 和III 的成分。 II点：20%A-50%B-30%C。 III点：20%A-20%B- 60%C。 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 III 80 90 10 20 30 40 II C%
80
50
60 70 80 90 60 50 40 ← A% 30 20 10
C
B
举例：在成分三角 形中标出成分为 50%A+20%B+30%C的 合金。
60 B% 50 40 30 20 10 A 90
90 80 70
10 20 30 40 C%
50
60 70 80 90
80 70
60
50 40 ← A%
第五章 三元合金相图
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 三元合金相图的表示方法 平衡相的定量法则 三元匀晶相图 固态互不溶解的三元共晶相图 三元相图总结
本章要求
• 1、熟悉成分三角形、直线法则和重心法则。 • 2、认识等温截面、变温截面和投影图。 • 3、了解三元匀晶相图和固态互不溶解的三 元共晶相图。
A
B% f D e N F
C%
E d
← A% C
• 关于重心法则：
（1）在三元合金系中，三相平衡时，相律 F=3-3+1=1，只有温度一个变量，三个平 衡相的成分依赖温度而变化。温度恒定时， 三个平衡相的成分为确定值。
（2）三相平衡意味着存在三个两相平衡， 两相平衡时的连接线为直线，三条连接线 组成一个三角形，称为连接三角形。
C
三、三元相图的特点
三元合金系含有三个组元，恒压下，三元 相图是以温度变量为纵轴，两个成分变量 为横轴的三维空间图形，由一系列空间曲 面及平面将三元相图分隔成许多相区。 三元相图的基本特点： (1)完整的三元合金相图是三维立体模型， 主要由曲面构成； (2)三元系中可以发生四相平衡转变，四相 平衡区是恒温水平面； (3)三元相图中有单相区、两相区、三相区 和四相区。除四相平衡区外，一、二、三 相区均占有一定空间，是变温转变过程。
恒压条件下，相律数学表达式为：F = C - P + 1。
• 纯金属成分固定不变，只有温度可以改变，所以纯金属自 由度数最多只有1个。 • 对于二元合金，其中一个组元含量确定，合金成分随即确 定（B%=100%-A%），所以合金成分变量只有一个，加 上温度变量，二元合金自由度数最多有2个。 • 对于三元合金，其中两个组元含量确定，合金成分随即确 定（C%=100%-A%-B%），所以合金成分变量有两个， 加上温度变量，三元合金自由度数最多有3个。 • 恒压下，二元系只有两个独立变量：温度和一个成分变量， 二元相图为二维平面图形。 • 恒压下，三元系共有三个独立变量：温度和两个成分变量， 三元相图是三维空间的立体图形，给表达和学习带来困难。
等边三角型+顺时针坐标
B 成分三角形的三个顶点代 表三个组元A、B、C， 三角形的三个边AB、BC、 CA（长度定为0～100%） 分别表示三个二元系 (A—B系、B—C系、C— A系)的成分。三角形内 任意一点都代表三元合 A 金系的某一成分。
B%
C%
← A%
C
• 三元合金O点成分的求法：
• 按顺时针方向，在浓度三角 形内给定点O，分别作A、 B、C顶点所对应的边BC、 CA、AB的平行线(Oa、Ob、 Oc)，与三条边分别相交于a、 b、c 点 ， 则 A、B、C 组 元 的浓度为： WA=Ca=Oc WB=Ab=Oa WC=Bc=Ob • 注：Oa+Ob+Oc= 1