反证法：
要证明某一结论Q是正确的，但不直接证 明，而是先去假设Q不成立（即Q的反面非 Q是正确的），经过正确的推理，最后得 出矛盾，因此说明假设非Q是错误的，从 而断定结论Q是正确的，这种方法叫做反 证法。
反证法的思维方法：
正难则反
反证法的基本步骤：
（1）分清命题的条件和结论
（2）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立； （3）由假设出发进行正确的推理，直到推出矛盾为止； （4）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
方 法 与 技 巧
2.综合法的特点：从已知看可知，逐步推出未知.
3. 分析法和综合法各有优缺点 . 分析法思考起来比 较自然，容易寻找到解题的思路和方法，缺点是 思路逆行，叙述较繁；综合法从条件推出结论， 较简捷地解决问题， 但不便于思考.实际证题时常 常两法兼用，先用分析法探索证明途径，然后再 用综合法叙述出来.
思想方法·感悟提高
1.用分析法证明数学问题时， 要注意书写格式的规
失 误 与 防 范
范 性 ， 常 常 用 “ 要 证 ( 欲 证 )„”“ 即 要 证„”“就要证„”等分析到一个明显成立的 结论.
2.利用反证法证明数学问题时， 要假设结论错误， 并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理 而推出矛盾结果，其推理过程是错误的.
归缪矛盾：
（1）与已知条件矛盾；
（2）与已有公理、定理、定义矛盾；
（3）自相矛盾。
常见否定用语 是－－－不是 有－－－没有 等－－－不等 成立－－不成立 都是－－不都是，即至少有一个不是 都有－－不都有，即至少有一个没有 都不是－部分或全部是，即至少有一个是 唯一－－至少有两个 至少有一个有（是）－－全部没有（不是） 至少有一个不－－－－－全部都
Q P1
P1 P2
P2 P3
…
得到一个明显 成立的结论
特点：执果索因.
文字语言: 要证…，只需证…，即证…
【分析法格式】
要证： 要证：

Hale Waihona Puke 只要证：只需证：显然成立
上述各步均可逆 所以 结论成立
所以 结论成立
思想方法·感悟提高
1.分析法的特点：从未知看需知，逐步靠拢已知.
7.5直接证明与间接证明复习 知识结构
合情推理 推理 推 理 与 证 明 证明 间接证明 归纳推理 类比推理
演绎推理
比较法 直接证明 综合法 分析法 反证法
综合法
从已知条件和某些数学定义、公理、定 理等,经过一系列的推理论证,最后推导 出所要证明的结论成立。 用P表示已知条件、已有的定义、公理、 定理等,Q表示所要证明的结论. 综合法用框图表示为:
P Q1
Q1 Q 2
Q2 Q3
…
Qn Q
特点:“由因导果”
文字语言: 因为…，所以…，或由…，得…
分析法
从要证明的结论出发，逐步寻求推证过 程中，使每一步结论成立的充分条件，直 至最后，把要证明的结论归结为判定一个 明显成立的条件（已知条件、定理、定义、 公理等）。 用框图表示分析法
应用反证法的情形：
(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论．
(3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷 多个” ---类命题； （4）结论为 “唯一”类命题；
【分析法格式】
【综合法格式】