必修5第一章《解三角形》练习题
1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积．
2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状．
3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。

一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。

若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？
4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水
平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小
时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离．
5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过4秒）后又看到山顶的俯角为
450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．
图1 图2
A
C
6． 在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南
)10
2
(cos =
θθ方向300km 的海面P 处，并以/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？
O P
θ
45°
东
西
北
东
参考答案
1．在△ABC 中，∠BAD ＝150o －60o ＝90o ，∴AD ＝2sin60o ＝3． 在△ACD 中，AD 2＝(3)2＋12－2×3×1×cos150o ＝7，∴AC ＝7．
∴AB ＝2cos60o ＝1．S △ABC ＝21
×1×3×sin60o ＝34
3．
2．∵ bcosB ＋ccosC ＝acosA ，由正弦定理得：sinBcosB ＋sinCcosC ＝sinAcosA ，
即sin2B ＋sin2C ＝2sinAcosA ，∴2sin(B ＋C)cos(B －C)＝2sinAcosA ．∵A ＋B ＋C ＝π， ∴sin(B ＋C)＝sinA ．而sinA ≠0，∴cos(B －C)＝cosA ，即cos(B －C)＋cos(B ＋C)＝0，
∴2cosBcosC ＝0．∵ 0＜B ＜π，0＜C ＜π，∴B ＝2π或C ＝2
π
，即△ABC 是直角三角形．
3、解：如图，过点B 作BD ⊥AE 交AE 于D
由已知，AC=8，∠ABD=75°，∠CBD=60° 在Rt △ABD 中，
AD=BD ·tan ∠ABD=BD ·tan 75° 在Rt △CBD 中，
CD=BD ·tan ∠CBD=BD ·tan60°
∴AD －CD=BD （tan75°－tan60°）=AC=8,…9分∴8.3460
tan 75tan 8
0>=-=
BD ∴该军舰没有触礁的危险。

4．在△ABC 中，∠B ＝152o －122o ＝30o ，∠C ＝180o －152o ＋32o ＝60o ，∠A ＝180o －30o －
60o ＝90o ，BC ＝
235，∴AC ＝235sin30o ＝4
35． 答：船与灯塔间的距离为435
n mile ．
5. 解：如图 ∵=∠A 150 =∠DBC 45
∴=∠ACB 300
，
AB= 180km （千米）/h （小时）⨯4秒） = 21000(m )
∴在ABC ∆中
∴
ACB
AB
A BC ∠=
sin sin ∴)26(1050015sin 2
121000
0-=⋅=BC
∵AD CD ⊥， ∴0
sin sin 45CD BC CBD BC =∠=⨯ ＝)26(10500-2
2
⨯
＝)13(10500-＝)17.1(10500-
A
B D C
2 1
＝7350
山顶的海拔高度＝10000-7350=2650(米)
6．解：设经过t 小时台风中心移动到Q 点时，台风边沿恰经过O 城， 由题意可得：OP=300，PQ=OQ=r(t)=60+10t 因为102cos =
θ，α=θ-45°,所以1027sin =θ，5
4cos =α 由余弦定理可得：OQ 2=OP 2+PQ 2-2·OP ·PQ ·αcos 即 (60+10t)2=3002+(2-2·300·
5
4
即0288362
=+-t t ， 解得121=t ,242=t
-2t 121=t
答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时？
O P
θ
45°
东
西
北
东。