解三角形练习题及答案
解三角形习题及答案
、选择题（每题5分，共40分）
1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）.
A. 90°
B. 120°
C. 135°
D. 150°
2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）.
A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B
C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B
1 :
2 : 3,则它们所对的边长之比为（
3、若三角形的三个内角之比为
A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2
C . 1 : 4 : 9
D . 1 ：；』2 : 3
4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）.
A. 2 5
B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5
5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形
状大小（）.
A .有一种情形B.有两种情形
C .不可求出
D .有三种以上情形
6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）.
A .锐角三角形B.直角三角形
C .钝角三角形
D .形状不能确定
7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( )
A.—一
2 B.
1
2
C.
1
2
n 3
D.—
—
8、化简1
T：等于( )
A. 3
B.二
C. 3
D. 1
2
二、填空题(每题5分，共20分)
9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )=
.
2 3
10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ .
a +
b + c
你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- •
12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ .
班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______
9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________
三、解答题
13、（12分）已知在△ ABC中，/ A=45° a= 2, c= V6，解此三角形.
14、（14 分）已知tan（二「=丄,tan ：二-丄，求tan（2二-的值
2 7
15、( 16 分)已知 f (x) = 2cos2 x-2.3si nxcosx ,
(1)求函数f(x)的取最小值时x的集合；
(2)求函数单调增区间及周期.
16、( 18分)在厶ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c,已知
2c cosC =b cosA a cosB
(1)求角C ；
(2)若 a =9, cosA =，求c。

.
5
第一章解三角形
参考答案
、选择题
二、 填空题
59 9.
59 . 10. 2.
72
三、 解答题
13.
解析：解三角形就是利用正弦定理与余弦定理求
出三角形所有的边长与角的大小. 解法1:由正弦定理得sin sin 45°=兰•土 =—.
2 2 2 2
[2
一 L
T csin A =、6 x 一 = 3 , a = 2, c =、6 ,
3 v 2< 6 ,
2
•••本题有二解，即/ C = 60°或/ C = 120°
/ B = 180°— 60°— 45°= 75°或/ B = 180° —120° — 45° = 15° 故 b = —sin B ,所以 b =、、3 +1 或 b = . 3 — 1,
sin A
••• b =岛 +1，/ C = 60° / B = 75°或 b = V3 — 1,Z C = 120° / B = 15° 解法2:由余弦定理得 b 2
+ （ 6）2
— 2 6 bcos 45= 4, ••• b 2
— 2 .3 b + 2= 0,解得 b = ,3 ± 1.
又（ .6） 2
= b 2
+ 22
— 2x 2bcosC ，得 cosC =± 1
，/ C = 60或/ C = 120°
2
所以/ B = 75°或/ B = 15°
••• b = .3 + 1,Z C = 60° / B = 75°或 b = . 3 — 1,Z C = 120°
14、解：I tan （： - ：）二1
•••
tan2（： - ■）
）
一
2
1 - ta n © - P ）
1. B
2. B
3. B
4. C
5. C
6. C
7. B
8. A 11. 2 3 .
12
.-1
/ B = 15°
2 - 4
2
1 二 4
•••tan(—5—霊厂亍器
4
3 7
4 1 1-一（-
•••潮一
1
15、解: f (x) = 2cos 2
x -2 = 3sin xcosx = cos2x — ；'3sin 2x 1 = 2cos(2^ —)
1
(1).，.函数f (x)的取最小值时满足2x
2k-=• x * k 二(k =Z)
3 3
要使函数单调递增，则满足
JI
< x k 二
6
16、解：(1) T c=2Rsi nC , b = 2Rsi nB , a = 2Rs inA
• 2c cosC =b cos A a cosB 有 2s i C c oC = s i B c o A s i A c o B
o
—
1 — 0
二 2sinC cosC 二sin(A B)二 sin(180 「C)二sinC 二 cosC C = 60
2
(2) T cosA =-4得 sin A = 1-cos 2A =3
5
5
又T a =9, C =60°，由正弦定理得 一^^匹二
15
卫
sin A 2
函数f (x)的取最小值时 x 的集合{x|x
蔦
k Z}
2 二 2 二
=31 ⑵周期
T=—=三
31
=ii'2ta 弐2x 2k
•函数f (x)的单调增区间为
k 二］(k Z)。